简便运算（二）
专题简析：
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
例题1。
计算：1234+2341+3412+4123
简析 注意到题中共有４个四位数，每个四位数中都包含有１、２、３、４这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答：
原式＝1×1111+2×1111+3×1111+4×1111
＝（1+2+3+4）×1111
＝10×1111
＝11110
练习1
1. 23456+34562+45623+56234+62345
2. 45678+56784+67845+78456+84567
3. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68
例题2。
4
计算：2 ×23.4+11.1×57.6+6.54×28
5
原式＝2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2
＝2.8×（23.4+65.4）+88.8× 7.2
＝2.8×88.8+88.8×7.2
＝88.8×（2.8+7.2）
＝88.8×10
＝888
练习2
计算下面各题：
1. 99999×77778+33333×66666
2. 34.5×76.5－345×6.42－123×1.45
3. 77×13+255×999+510
例题3。
计算1993×1994－1
1993+1992×1994
原式＝（1992+1）×1994－1
1993+1992×1994
＝1992×1994+1994－1
1993+1992×1994
＝1
练习3
计算下面各题：
1. 362+548×361
362×548－186 3.
204+584×19911
1992×584－380 －143
2. 1988+1989×1987
1988×1989－1
例题4。
有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？
20012－20002＝2001×2000－20002+2001
＝2000×（2001－2000）+2001
＝2000+2001
＝4001
练习4
计算：
1. 19912－19902 2. 99992+19999 3. 999×274+6274
例题5。
2255
计算：（9 +7 ）÷（ + ）
7979
656555
原式＝（ + ）÷（ + ）
7979
1111
＝【65×（ + ）】÷【5×（ + ）】
7979
＝65÷5
＝13
练习5
计算下面各题：
1. （8369 +17 +11 ）÷（311 +57 +4
9
）
2. （37
11 +11213 ）÷（1511 +1013
）
3. （966373 +3624218
25 ）÷（3273 +1225
）
答案：
练一： 1、＝222220 2、＝333330 练二： 1、＝9999900000 2、＝246 3、＝2623.4
3、＝256256
142
练三： 1、＝1 2、＝1 3、＝
143
练四： 1、＝3981 2、＝100000000 3、＝280000
练五： 1、＝2 2、＝2.5 3、＝3
第四周 简便运算（三）
专题简析：
在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
例题1。
4415
计算：（1） ×37 （2） 27×
4526
（1） 原式＝（1－
）×37
45
1
＝1×37－
×37 45
1
＝37－37
45
＝36
8
45
（2） 原式＝（26+1）×15
26
＝26×15
15
26 +26
＝15+1526
＝151526
练习1
用简便方法计算下面各题：
1. 1415 ×8 2. 4. 73×7475 5.
225 ×126 19971998
×1999
3. 35×1136
例题2。
计算：731
15 ×1
8
原式＝（72+161
15 ）×8
＝72×1161
8 +15 ×8
＝9+
2
15
＝9
2
15
练习2
计算下面各题：
1. 641
17 ×19 2. 3. 17 ×5716 4.
22120 ×1
21
411313 ×4 +5144 ×5
例题3。
计算：15 ×27+3
5
×41
原式＝33
5 ×9+5
×41
＝3
5
×（9+41）
＝3
5
×50
＝30
练习3
计算下面各题：
1. 14 ×39+34 ×27 2. 16 ×35+56 ×17 例题4。
计算：5152566 ×13 +9 ×13 +18 ×13
18 ×5+58 ×5+1
8
×10
3.
原式＝16 ×513 +29 ×513 +618 ×5
13
＝（16 +265
9 +18 ）×13
＝135
18 ×13
＝
5
18
练习4
计算下面各题：
1． 1
17 ×49 +517 ×19 3．59 ×791617 +50×19 +159 ×17 例题5。
计算：（1）1661
20 ÷41 2。 17 ×34 +37 ×161
6 +7 ×12
4。 531717 ×8 +15 ×16 +115 ×312
2） 1998÷199819981999
（
解： （1）原式＝（164+2 ）÷41
20
1
41
＝164÷41+ ÷41
20
＝4+
20
1
＝4
20
1
1998×1999+1998
（2）原式＝1998÷
1999
1998×2000
＝1998÷
1999
＝1998×
1998×2000
1999
1999
＝
2000
练习5
计算下面各题：
223811
1、 54 ÷17 2、 238÷238 3、 163 ÷41
52391339
答案：
252
练一： 1、＝7 2、＝10 3、＝10 4、＝72 5、
152536751997
＝1997
1998
72
1
练二： 1、＝7 2、＝1 3、＝8 4、＝72
17206
21
练三： 1、＝30 2、＝20 3、＝5
17
练四： 1、＝ 2、＝ 3、＝50 4、＝
17416
1
123939
练五： 1、＝3 2、＝ 3、＝3
524040
第五周 简便运算（四）
专题简析：
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向
同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，11111
形如 的分数可以拆成 － ；形如 的分数可以拆成 ×（ －
a×(a+1)aa+1a×（a+n）naa+b11 ），形如 的分数可以拆成 + 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 a+na×bab1
1
例题1。
计算：
+ + +…..+
1×22×33×499×100
1111
1111111 原式＝（1－ ）+（ － ）+（ － ）+…..+ （ － ）
2233499100
1111111
＝1－ + － + － +…..+ －
2233499100
＝1－ 100
1
＝
100
99
练习1
计算下面各题：
1.
1 +111
4×55×6 +6×7 +…..+ 39×40
2.
11111
10×11 +11×12 +12×13 + 13×14 +14×15
3. 12 +111116 +12 +20 + 30 +42
4. 1－16 +142 +156 +172
例题2。
计算：
1 +1 11
2×44×6+6×8 +…..+ 48×50
原式＝（2222
12×4 +4×6 +6×8 +…..+ 48×50 ）×2
＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+ ＝【111
2 －50 】×2
148 －150 】×1
2
（）
＝
6
25
练习2
计算下面各题：
1.
1 +111
3×55×7 +7×9 +…..+ 97×99
2.
1111
1×4 +4×7 +7×10 +…..+ 97×100
3.
1111
1×5 +5×9 +9×13 +…..+ 33×37
4. 14 +128 +170 +11130 +208
例题3。
计算：113 －79111315
12 +20 －30 +42 －56
原式＝1111113 －（3 +4 ）+（4 +5 ）－（15 +16+（116 +7 17 +1
8
））－（）
11111111111
＝1 － － + + － － + + － －
33445566778
＝1－
8
1
7
＝
8
练习3
计算下面各题：
1579111. 1 + － + －
26122030
191113152. 1 － + － +
420304256
199819981998199819983. + + + + 1×22×33×44×55×6
11
4. 6× － ×6+ ×6
122030
79
例题4。
111111计算： + + + + +
248163264
11111111
原式＝（ + + + + + + ）－
2481632646464
＝1－ 64
1
＝
63
64
练习4
计算下面各题：
11111. + + +………+
248256
222222. + + + +
392781243
3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6
例题5。
11111111111111
计算：（1+ + + ）×（ + + + ）－（1+ + + + ）×（ + + ）
23423452345234
111111
设1+ + + ＝a + + ＝b
234234
11
原式＝a×（b+ ）－（a+ ）×b
55
11
＝ab+ a－ab－ b
55
1
＝ （a－b）
5
1
＝
5
练习5
11111111111111111. （ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ）
2345345623456345
111111111111112. （ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（
8910119101112891011129+ + ）
10111
1
3. （1+1
+ + ）×（ + + + ）－（1+ 19992000200119992000200120021999
1
1
1
1
11111111
+ + + ）×（ + + ）
200020012002199920002001
1
答案：
练1 1、 练2 1、 练3 1、 练4 1、 练5 1、 940 1699
156 255
256 112
2、 ＝1
30 2、 ＝
33100 2、 ＝11
8
2、 ＝242
243
2、 ＝
196 3、 ＝67 4、 3、 ＝937 4、 3、 ＝1665 4、 3、 ＝111108
3、 ＝1
2002
＝89
＝5
16
＝3
＝ ＝
＝ ＝ ＝
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