混凝土结构设计原理上册--课后习题答案(中国建筑工业出版社)

第1章 绪论 思 考 题

1.1

钢筋混凝土梁破坏时的特点是：受拉钢筋屈服，受压区混凝土被压碎，破坏前变形较大，有明显预兆，属于延性破坏类型。在钢筋混凝土结构中，利用混凝土的抗压能力较强而抗拉能力很弱，钢筋的抗拉能力很强的特点，用混凝土主要承受梁中和轴以上受压区的压力，钢筋主要承受中和轴以下受拉区的拉力，即使受拉区的混凝土开裂后梁还能继续承受相当大的荷载，直到受拉钢筋到达屈服强度以后，荷载再略有增加，受压区混凝土被压碎，梁才破坏。由于混凝土硬化后钢筋与混凝土之间产生了良好的粘结力，且钢筋与混凝土两种材料的温度线膨胀系数十分接近，当温度变化时，不致产生较大的温度应力而破坏二者之间的粘结，从而保证了钢筋和混凝土的协同工作。 1.2

钢筋混凝土结构的优点有：1〕经济性好，材料性能得到合理利用；2〕可模性好；3〕耐久性和耐火性好，维护费用低；4〕整体性好，且通过合适的配筋，可获得较好的延性；5〕刚度大，阻尼大；6〕就地取材。缺点有：1〕自重大；2〕抗裂性差；3〕承载力有限；4〕施工复杂；5〕加固困难。 1.3

本课程主要内容分为“混凝土结构设计原理”和“混凝土结构设计”两部分。前者主要讲述各种混凝土基本构件的受力性能、截面设计计算方法和构造等混凝土结构的基本理论，属于专业基础课内容；后者主要讲述梁板结构、单层厂房、多层和高层房屋、公路桥梁等的结构设计，属于专业课内容。学习本课程要注意以下问题：1〕加强实验、实践性教学环节并注意扩大知识面；2〕突出重点，并注意难点的学习；3〕深刻理解重要的概念，熟练掌握设计计算的基本功，切忌死记硬背。

第2章 混凝土结构材料的物理力学性能

思 考 题

2.1 ①混凝土的立方体抗压强度标准值fcu,k是根据以边长为150mm的立方体为标准试件，在

(20±3)℃的温度和相对湿度为90％以上的潮湿空气中养护28d，按照标准试验方法测得的具有95％保证率的立方体抗压强度确定的。②混凝土的轴心抗压强度标准值fck是根据以150mm×150mm×300mm的棱柱体为标准试件，在与立方体标准试件相同的养护条件下，按照棱柱体试件试验测得的具有95％保证率的抗压强度确定的。③混凝土的轴心抗拉强度标准值ftk是采用直接轴心抗拉试验直接测试或通过圆柱体或立方体的劈裂试验间接测试，测得的具有95％保证率的轴心抗拉强度。④由于棱柱体标准试件比立方体标准试件的高度

大，试验机压板与试件之间的摩擦力对棱柱体试件高度中部的横向变形的约束影响比对立方体试件的小，所以棱柱体试件的抗压强度比立方体的强度值小，故fck低于fcu,k。⑤轴心抗拉强度标准值

ftk与立方体抗压强度标准值

fcu,k之间的关系为：

0.55ftk0.880.395fcu,)0.452。⑥轴心抗压强度标准值fck与立方体抗压强度k(11.64512fcu,k。 标准值fcu,k之间的关系为：fck0.882.2 混凝土的强度等级是根据立方体抗压强度标准值确定的。我国新《标准》规定的混凝土强度

等级有C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75和C80，共14个等级。

2.3 根据约束原理，要提高混凝土的抗压强度，就要对混凝土的横向变形加以约束，从而限制混凝

土内部微裂缝的发展。因此，工程上通常采用沿方形钢筋混凝土短柱高度方向环向设置密排矩形箍筋的方法来约束混凝土，然后沿柱四周支模板，浇筑混凝土保护层，以此改善钢筋混凝土短柱的受力性能，到达提高混凝土的抗压强度和延性的目的。

2.4 单向受力状态下，混凝土的强度与水泥强度等级、水灰比有很大关系，骨料的性质、混凝土

的级配、混凝土成型方法、硬化时的环境条件及混凝土的龄期也不同程度地影响混凝土的强度。混凝土轴心受压应力—应变曲线包括上升段和下降段两个部分。上升段可分为三段，从加载至比例极限点A为第1阶段，此时，混凝土的变形主要是弹性变形，应力—应变关系接近直线；超过A点进入第2阶段，至临界点B，此阶段为混凝土裂缝稳定扩展阶段；此后直至峰点C为第3阶段，此阶段为裂缝快速发展的不稳定阶段，峰点C相应的峰值应力通常作为混凝土棱柱体的抗压强度fc，相应的峰值应变0一般在0.0015～0.0025之间波动，通常取0.002。下降段亦可分为三段，在峰点C以后，裂缝迅速发展，内部结构的整体受到愈来愈严重的破坏，应力—应变曲线向下弯曲，直到凹向发生改变，曲线出现拐点D；超过“拐点”，随着变形的增加，曲线逐渐凸向应变轴方向发展，此段曲线中曲率最大的一点称为收敛点E；从“收敛点”开始以后直至F点的曲线称为收敛段，这时贯穿的主裂缝已很宽，混凝土最终被破坏。常用的表示混凝土单轴向受压应力—应变曲线的数学模型有两种，第一种为美国E.Hognestad建议的模型：上升段为二次抛物线，下降段为斜直线；第二种为德国Rusch建议的模型：上升段采用二次抛物线，下降段采用水平直线。

2.5 连接混凝土受压应力—应变曲线的原点至曲线任一点处割线的斜率，即为混凝土的变形模

量。在混凝土受压应力—应变曲线的原点作一切线，其斜率即为混凝土的弹性模量。 2.6 混凝土在荷载重复作用下引起的破坏称为疲劳破坏。当混凝土试件的加载应力小于混凝土疲

1

劳强度fcf时，其加载卸载应力—应变曲线形成一个环形，在多次加载卸载作用下，应力—应变环越来越密合，经过多次重复，这个曲线就密合成一条直线。当混凝土试件的加载应力大于混凝土疲劳强度fcf时，混凝土应力—应变曲线开始凸向应力轴，在重复荷载过程中逐渐变成直线，再经过多次重复加卸载后，其应力—应变曲线由凸向应力轴而逐渐凸向应变轴，以致加卸载不能形成封闭环，且应力—应变曲线倾角不断减小。

2.7 结构或材料承受的荷载或应力不变，而应变或变形随时间增长的现象称为徐变。徐变对混凝

土结构和构件的工作性能有很大影响，它会使构件的变形增加，在钢筋混凝土截面中引起应力重分布的现象，在预应力混凝土结构中会造成预应力损失。影响混凝土徐变的主要因素有：1〕时间参数；2〕混凝土的应力大小；3〕加载时混凝土的龄期；4〕混凝土的组成成分；5〕混凝土的制作方法及养护条件；6〕构件的形状及尺寸；7〕钢筋的存在等。减少徐变的方法有：1〕减小混凝土的水泥用量和水灰比；2〕采用较坚硬的骨料；3〕养护时尽量保持高温高湿，使水泥水化作用充分；4〕受到荷载作用后所处的环境尽量温度低、湿度高。 2.8 当养护不好以及混凝土构件的四周受约束从而阻止混凝土收缩时，会使混凝土构件外表出现

收缩裂缝；当混凝土构件处于完全自由状态时，它产生的收缩只会引起构件的缩短而不会产生裂缝。影响混凝土收缩的主要因素有：1〕水泥的品种；2〕水泥的用量；3〕骨料的性质；4〕养护条件；5〕混凝土制作方法；6〕使用环境；7〕构件的体积与外表积的比值。减少收缩的方法有：1〕采用低强度水泥；2〕控制水泥用量和水灰比；3〕采用较坚硬的骨料；4〕在混凝土结硬过程中及使用环境下尽量保持高温高湿；5〕浇筑混凝土时尽量保证混凝土浇捣密实；6〕增大构件体表比。 2.9 软钢的应力—应变曲线有明显的屈服点和流幅，而硬钢则没有。对于软钢，取屈服下限作为钢筋的屈服强度；对于硬钢，取极限抗拉强度σb的85％作为条件屈服点，取条件屈服点作为钢筋的屈服强度。热轧钢筋按强度可分为HPB235级〔Ⅰ级，符号〕、HRB335级〔Ⅱ级，符号〕、HRB400级〔Ⅲ级，符号〕和RRB400级〔余热处理Ⅲ级，符号R〕四种类型。常用的钢筋应力—应变曲线的数学模型有以下三种：1〕描述完全弹塑性的双直线模型；2〕描述完全弹塑性加硬化的三折线模型；3〕描述弹塑性的双斜线模型。 2.10 钢筋主要有热轧钢筋、高强钢丝和钢绞线、热处理钢筋和冷加工钢筋等多种形式。钢筋冷加工的方法有冷拉和冷拔。冷拉可提高钢筋的抗拉强度，但冷拉后钢筋的塑性有所降低。冷拔可同时提高钢筋的抗拉及抗压强度，但塑性降低很多。

2.11 钢筋混凝土结构对钢筋性能的要求如下：1〕钢筋的强度必须能保证安全使用；2〕钢筋具有

2

一定的塑性；3〕钢筋的可焊性较好；4〕钢筋的耐火性能较好；5〕钢筋与混凝土之间有足够的粘结力。

2.12 钢筋混凝土受力后会沿钢筋和混凝土接触面上产生剪应力，通常把这种剪应力称为钢筋和混

凝土之间的粘结力。影响钢筋与混凝土粘结强度的主要因素有：混凝土强度、保护层厚度及钢筋净间距、横向配筋及侧向压应力、钢筋外表形状以及浇筑混凝土时钢筋的位置等。保证钢筋和混凝土之间有足够的粘结力的构造措施有：1〕对不同等级的混凝土和钢筋，要保证最小搭接长度和锚固长度；2〕为了保证混凝土与钢筋之间有足够的粘结，必须满足钢筋最小间距和混凝土保护层最小厚度的要求；3〕在钢筋的搭接接头范围内应加密箍筋；4〕为了保证足够的粘结在钢筋端部应设置弯钩。此外，对高度较大的混凝土构件应分层浇注或二次浇捣，另外，对于锈蚀钢筋，一般除重锈钢筋外，可不必除锈。

第3章 按近似概率理论的极限状态设计法

思 考 题

3.1 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力称为结构的可靠性。它包含安

全性、适用性、耐久性三个功能要求。结构超过承载能力极限状态后就不能满足安全性的要求；结构超过正常使用极限状态后就不能保证适用性和耐久性的功能要求。建筑结构安全等级是根据建筑结构破坏时可能产生的后果严重与否来划分的。

3.2 所有能使结构产生内力或变形的原因统称为作用，荷载则为“作用”中的一种，属于直接作

用，其特点是以力的形式出现的。影响结构可靠性的因素有：1〕设计使用年限；2〕设计、施工、使用及维护的条件；3〕完成预定功能的能力。结构构件的抗力与构件的几何尺寸、配筋情况、混凝土和钢筋的强度等级等因素有关。由于材料强度的离散性、构件截面尺寸的施工误差及简化计算时由于近似处理某些系数的误差，使得结构构件的抗力具有不确定的性质，所以抗力是一个随机变量。

3.3 整个结构或构件的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定

状态称为该功能的极限状态。结构的极限状态可分为两类，一类是承载能力极限状态，即结构或构件到达最大承载能力或者到达不适于继续承载的变形状态。另一类是正常使用极限状态，即结构或构件到达正常使用或耐久性能中某项规定限值的状态。

3.4 建筑结构应该满足安全性、适用性和耐久性的功能要求。结构的设计工作寿命是指设计规定

的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期，它可按《建筑结构可靠度设计统一标准》确定，业主可提出要求，经主管部门批准，也可按业主的要求确定。结构超过其设计工作寿命并不意味着不能再使用，只是其完成预定功能的能力越来越差了。

3

3.5 正态分布概率密度曲线主要有平均值μ和标准差σ两个数字特征。μ越大，表示曲线离纵轴

越远；σ越大，表示数据越分散，曲线扁而平；反之，则数据越集中，曲线高而窄。正态分布概率密度曲线的主要特点是曲线呈钟形，并以x=μ为对称轴呈对称分布，峰点横座标为平均值μ，峰点两侧μ±σ处各有一个反弯点，且曲线以x轴为渐近线。

03.6 P(x＞x0)=1－P(x≤x0)=1－xf(x)dx。

3.7 保证结构可靠的概率称为保证率，如95%、97.73%。结构的可靠度就是结构可靠性的概率度

量。结构的可靠指标β＝μz/σz，它和失效概率一样可作为衡量结构可靠度的一个指标。我国《建筑结构设计统一标准》定义结构可靠度是结构在设计工作寿命内，在正常条件下，完成预定功能的概率。

3.8 设R表示结构构件抗力，S表示荷载效应，Z＝R－S就是结构的功能函数。整个结构或构件

的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态就是该功能的极限状态。Z＞0表示结构处于可靠状态；Z＜0表示结构处于失效(破坏)状态；Z＝0表示结构到达极限状态。

3.9 Z＝R－S＜0(即构件失效)出现的概率即为失效概率pf，可靠概率ps＝1－pf，目标可靠指标就

是使结构在按承载能力极限状态设计时其完成预定功能的概率不低于某一允许的水平时的可靠指标。可靠指标β与失效概率pf之间有一一对应的关系，它们都可以用来衡量结构可靠度。可靠指标β可按公式β＝μz／σz＝(μR－μS)／

22确定。我国“标准”采用的概率RS极限状态设计法是一种近似方法，因为其中用到的概率统计特征值只有平均值和均方差，并非实际的概率分布，并且在别离导出分项系数时还作了一些假定，运算中采用了一些近似的处理方法，因而计算结果是近似的，所以只能称为近似概率设计法。 3.10 我国“标准”承载力极限状态设计表达式如下：

1) 对由可变荷载效应控制的组合，其表达式一般形式为：

0(GCGGkQ1CQ1Q1kQiCQiCiQik)R(fSk/S,fCk/C,ak...)R(fS,fC,ak...)

i2n2) 对由永久荷载效应控制的组合，其表达式一般形式为：

0(GCGGkQiCQiCiQik)R(fSk/S,fCk/C,ak...)R(fS,fC,ak...)

式中，0——结构构件的重要性系数，与安全等级对应，对安全等级为一级或设计使用年

限为100年及以上的结构构件不应小于1.1；对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件不应小于1.0；对安全等级为三级或设计使用年限为5年及以下的结构构件不应小于0.9；在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性

i1n 4

系数；

Gk——永久荷载标准值；

Q1k——最大的一个可变荷载的标准值； Qik——其余可变荷载的标准值；

G、Q1、Qi——永久荷载、可变荷载的分项系数，当永久荷载效应对结构不利时，对由可变

荷载效应控制的组合一般G取1.2；对由永久荷载效应控制的组合一般G取1.35，当永久荷载效应对结构有利时，取G＝1.0；可变荷载的分项系数

Q1、Qi一般取1.4；

CG、CQ1、CQi——分别为永久荷载、第一种可变荷载、其他可变荷载的荷载效应系数，即由荷载

求出荷载效应(如荷载引出的弯矩、剪力、轴力和变形等)须乘的系数；

Ci——可变荷载组合值系数。

不等式右侧为结构承载力，用承载力函数R(…)表示，说明其为混凝土和钢筋强度标准值(fCk、fSk)、分项系数(C、S)、几何尺寸标准值(ak)以及其他参数的函数。式中可靠指标表达在了承载力分项系数C、S及荷载分项系数G、Q中。

3.11 荷载标准值是荷载的基本代表值。它是根据大量荷载统计资料，运用数理统计的方法确定具

有一定保证率的统计特征值，这样确定的荷载是具有一定概率的最大荷载值，称为荷载标准值。可变荷载的频遇值系数乘以可变荷载标准值所得乘积称为荷载的频遇值，可变荷载的准永久值系数乘以可变荷载标准值所得乘积称为荷载的准永久值。考虑到两个或两个以上可变荷载同时出现的可能性较小，引入荷载组合值系数对基本标准值进行折减，即可变荷载的组合值系数乘以可变荷载标准值所得乘积即为荷载的组合值。因为根据实际设计的需要，常须区分荷载的短期作用(标准组合、频遇组合)和荷载的长期作用(准永久组合)下构件的变形大小和裂缝宽度计算，所以，对正常使用极限状态验算，要按不同的设计目的，区分荷载的标准组合和荷载的准永久组合。按荷载的标准组合时，荷载效应组合的设计值S取为永久荷载及第一个可变荷载的标准值与其他可变荷载的组合值之和。按荷载的准永久组合时，荷载效应组合的设计值S取为永久荷载的标准值与可变荷载的准永久值之和。

3.12 根据《建筑结构设计统一标准》规定混凝土强度标准值取混凝土强度平均值减1.645倍的标

准差。混凝土材料强度分项系数是根据轴心受压构件按照目标可靠指标经过可靠度分析而确定的，混凝土强度的分项系数C规定取为1.4。混凝土强度标准值除以混凝土强度的分项系数，即得到混凝土强度设计值。

5

3.13 《混凝土结构设计标准》中取国家冶金局标准规定的钢筋废品限值作为钢筋的强度标准值。

钢筋强度标准值除以钢筋强度的分项系数即得到钢筋强度设计值。混凝土的材料强度标准值是取其强度平均值减1.645倍的标准差所得，其强度设计值则是取强度标准值除以混凝土材料强度的分项系数；钢筋的材料强度标准值是取其强度平均值减2倍的标准差所得，其强度设计值则是取强度标准值除以钢筋材料强度的分项系数。

第4章 受弯构件的正截面受弯承载力

思 考 题

4.1

混凝土弯曲受压时的极限压应变cu的取值如下：当正截面处于非均匀受压时，cu的取值随混凝土强度等级的不同而不同，即cu＝0.0033－0.5(fcu,k－50)×10-5，且当计算的cu值大于0.0033时，取为0.0033；当正截面处于轴心均匀受压时，cu取为0.002。 4.2

所谓“界限破坏”，是指正截面上的受拉钢筋的应变到达屈服的同时，受压区混凝土边缘纤维的应变也正好到达混凝土极限压应变时所发生的破坏。此时，受压区混凝土边缘纤维的应变c＝cu＝0.0033－0.5(fcu,k－50)×10-5，受拉钢筋的应变s＝y＝fy／Es。 4.3

因为受弯构件正截面受弯全过程中第Ⅰ阶段末(即Ⅰa阶段)可作为受弯构件抗裂度的计算依据；第Ⅱ阶段可作为使用荷载阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；第Ⅲ阶段末(即Ⅲa阶段)可作为正截面受弯承载力计算的依据。所以必须掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态。正截面受弯承载力计算公式正是根据Ⅲa阶段的应力状态列出的。 4.4

当纵向受拉钢筋配筋率满足minb时发生适筋破坏形态；当min时发生少筋破坏形态；当b时发生超筋破坏形态。与这三种破坏形态相对应的梁分别称为适筋梁、少筋梁和超筋梁。由于少筋梁在满足承载力需要时的截面尺寸过大，造成不经济，且它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。由于超筋梁破坏时受拉钢筋应力低于屈服强度，使得配置过多的受拉钢筋不能充分发挥作用，造成钢材的浪费，且它是在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。 4.5

纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积bh0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，简称配筋率，用表示。从理论上分析，其他条件均相同(包括混凝土和钢筋的强度等级与截面尺寸)而纵向受拉钢筋的配筋率不同的梁将发生不同的破坏形态，显然破坏形态不同的梁其正截面受弯承载力也不同，通常是超筋梁的正截面受弯承载力最大，适筋梁次之，少筋梁最小，但超筋梁与少筋梁的破坏均属于脆性破坏类型，不允许采用，而适筋梁具有较好的延性，提倡使用。另外，对于适筋梁，纵向受拉钢筋的配筋率越大，截面抵抗矩系

6

2数s将越大，则由M＝s1fcbh0可知，截面所能承担的弯矩也越大，即正截面受弯承载

力越大。 4.6

2单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的最大值Mu,max＝1fcbh0b(10.5b)，由此式分析

可知，Mu,max与混凝土强度等级、钢筋强度等级及梁截面尺寸有关。 4.7

'在双筋梁计算中，纵向受压钢筋的抗压强度设计值采用其屈服强度fy，但其先决条件是：''或zh0as，即要求受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。 x2as4.8

双筋截面梁只适用于以下两种情况：1)弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的又大于b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；2)在不同荷载组合情况下，梁截面

'承受异号弯矩时。应用双筋梁的基本计算公式时，必须满足x≤bh0和 x≥2as这两个适用

条件，第一个适用条件是为了防止梁发生脆性破坏；第二个适用条件是为了保证受压钢筋在

''构件破坏时到达屈服强度。x≥2as的双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时到达屈服强度fy'''的情况下，此时正截面受弯承载力按公式：Mu1fcbx(h0x/2)fyAs(h0as)计算；''x＜2as的双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时不能到达其屈服强度fy的情况下，此时正截

'面受弯承载力按公式：MufyAs(h0as)计算。

4.9

T形截面梁有两种类型，第一种类型为中和轴在翼缘内，即x≤hf'，这种类型的T形梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为bf'×h的单筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同；第二种类型为中和轴在梁肋内，即x＞hf'，这种类型的T形梁的受弯承载力计算公式与截

''面尺寸为b×h，as＝hf'／2，As＝As1(As1满足公式fyAs11fc(bf'b)hf')的双筋矩形截

面梁的受弯承载力计算公式完全相同。

4.10 在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级等于及小于C50的构件，1值取为1.0；

对于混凝土强度等级等于及大于C80的构件，1值取为0.94；而对于混凝土强度等级在C50～C80之间的构件，1值由直线内插法确定，其余的计算均相同。

习 题

4.1 查表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm。

故设as＝35mm，则h0＝h－as＝500－35＝465mm 由混凝土和钢筋等级，查表得：

fc2，ft＝1.43 N/mm2，fy＝300N/mm2，

1＝1.0，1＝0.8，b

7

求计算系数

M90106s0.116

1fcbh021.014.32504652则 112s10.760.124b0.55，可以。 s112s0.5(10.76)0.938 24653 18250故 90106As688mm2 fysh03000.938465Mft1.43)bh0.45250500268mm2 fy300As(0.45且图1 As0.002bh0.002250500250mm2，满足要求。 18，As＝763mm2，配筋图如图1所示。 '选用34.2 梁自重：gk250.020.452.25kN/m 则简支梁跨中最大弯矩设计值： M1＝0(GMGkQ1MQ1kQiCiMQik)

i2n11'(gkgk)l2Qqkl2] 881122＝×[1.2(9.52.25)5.21.485.2]

88＝0[G＝kN·m

M2＝0(GMGknQiCiMQik)

i111'(gkgk)l2QCiqkl2] 881122＝×[1.35(9.52.25)5.21.40.785.2]

88＝0[G＝80.114 kN·m

M＝max｛M1，M2｝＝85.514 kN·m

8

35500查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C40，梁的混凝土保护层最小厚度为30mm，故设as＝40mm，则h0＝h－as＝450－40＝410mm 由混凝土和钢筋等级，查表得：

fc＝19.1 N/mm2，ft＝1.71 N/mm2，fy＝360N/mm2，

1＝1.0，1＝0.8，b

求计算系数 M85.514106s0.133 1fcbh021.019.12004102则 112s0.143b0.518，可以。 112ss0.928 24102 16200故 AsMfysh085.51410624mm2 3600.928410As(0.45且ft1.71)bh0.45200450192mm2 fy360图2 As0.002bh0.002200450180mm2，满足要求。 16＋118，As＝657mm2，配筋图如图2所示。 选用24.3 取板宽b＝1000mm的板条作为计算单元。 （1） 计算最大弯矩设计值M 方法一： M砂浆＝20××1×1×0.5+20××1×1×·m M砼板＝25××1×1×0.5+25×1/2××1×1×(1/3×1)·m MGk＝0.4+0.83＝1.23 kN·m 方法二： MGk＝

(2.80.5x)dx1xx(2.80.5x)dx1.23kN·m

0011又MQk＝P×l＝1×1＝1 kN·m 故雨篷板根部处的最大弯矩设计值：

9

4061 18450M1＝0(GMGkQ1MQ1kQiCiMQik)

i2n×××1)＝2.876 kN·m

M2＝0(GMGkQiCiMQik)

i1n××××1)＝2.6405 kN·m M＝max｛M1，M2｝＝2.876 kN·m

〔2〕查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C25时，板的混凝土保护层最小厚度为25mm，

故设as＝30mm，则h0＝h－as＝80－30＝50mm 由砼和钢筋的强度等级，查表得：

fc＝11.9 N/mm2，ft＝1.27 N/mm2，fy＝300 N/mm2

1＝1.0，b

M2.876106则 s0.097 221fcbh01.011.9100050

112s0.102b0.518，可以。 s112s0.949

2故

2.876106As202mm2

fysh03000.94950MAs(0.45ft1.27)bh0.45100080152.4mm2 fy300且As0.002bh0.002100080160mm2，满足要求。

6@120，As＝236mm2。 选用垂直于纵向受拉钢筋布置6@250的分布钢筋。

4.4 fc＝14.3 N/mm2，ft＝1.43 N/mm2，fy＝300 N/mm2，1＝1.0，b

查表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30，梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设as＝35mm，则h0＝h－as＝450－35＝415mm

10

As＝804mm2(0.45且

ft1.43)bh0.45200450193mm2 fy300As0.002bh0.002200450180mm2，满足要求。

又fy1fc0.00973000.203＜b

1.014.3满足适用条件。

故 Mu＝1fcbh0(10.5)

＝1.014.3200415220.203(10.50.203)

·m＞M＝70kN·m，安全。

4.5 fc2，fy＝

fy'＝300N/mm2，1＝1.0，1＝0.8，b

查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C25，梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设as＝35mm。假设受拉钢筋放两排，故as＝60mm，则h0＝h－as＝500－60＝440mm 取＝b，则

2M1fcbh0b(10.5b) A＝''fy(h0as)''s2601061.011.920044020.55(10.50.55)＝ 300(44035)＝628mm2 As＝b4401.011.9200440300628＝0.55300300＝2548mm2 受拉钢筋选用3受压钢筋选用222＋325的钢筋，As＝2613mm2； '3 22 3 25200图3 20mm的钢筋，As＝628mm2。 配筋图如图3所示。 4.6 〔1〕选用混凝土强度等级为C40时 11

60500fyfy 351fcbh0As'fy'2 20fc2，ft2， fy＝

fy'＝360N/mm2，1＝1.0，1＝0.8，b

鉴别类型：

假设受拉钢筋排成两排，故取as＝60mm，则

h0＝h－as＝750－60＝690mm

hf'1fbh(h0)1.019.1550100(690100)

22'1cf'f·m＞M＝500kN·m

属于第一种类型的T形梁。以bf代替b，可得

'M500106s0.100

1fcbf'h021.019.15506902则

112s0.106b0.518，可以。 s112s0.947

2故

500106As2126mm2

fysh03600.947690M(0.45ft1.71)bh0.45250750401mm2 fy360且As0.002bh0.002250750375mm2，满足要求。

20，As＝2200mm2。 选用7〔2〕选用混凝土强度等级为C60时 fc2，ft2，fy＝fy'＝360N/mm2， 1＝0.98，b 鉴别类型：

假设受拉钢筋排成两排，故取as＝60mm，则

h0＝h－as＝750－60＝690mm

12

hf'1fbh(h0)0.9827.5550100(690100) 22'1cf'f·m＞M＝500kN·m 仍然属于第一种类型的T形梁，故计算方法同〔1〕，最后求得As＝2090mm2，选用7As＝2200mm2。

由此可见，对于此T形梁，选用C40的混凝土即可满足设计需要，说明提高混凝土强度等级对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用不显著。 4.7 fc2，

20，fy＝fy'＝300N/mm2，1＝1.0，b

鉴别类型：

假设受拉钢筋排成两排，故取as＝60mm，则

h0＝h－as＝500－60＝440mm

hf'1fbh(h0)1.014.340080(44080)

22'1cf'f·m＜M＝250kN·m

属于第二种类型的T形梁。

M11fc(bb)h(h0＝1.014.3(400·m M2＝M－M1·m

'f'fh'f2)

180) 2200)80(440M2158.48106s0.286 221fcbh01.014.3200440则

112s0.346b0.55，可以。 s112s0.827

2 13

M2158.48106As21452mm2

fysh03000.827440As11fc(bf'b)hf'fy1.014.3(400200)80763mm2

300As＝As1＋As2＝1452＋763＝2215mm2 选用622，As＝2281mm2 第5章 受弯构件的斜截面承载力 思 考 题 5.1

①集中力到临近支座的距离a称为剪跨，剪跨a与梁截面有效高度h0的比值，称为计算剪跨比，用表示，即＝a／h0。但从广义上来讲，剪跨比反映了截面上所受弯矩与剪力的相比照值，因此称＝M／Vh0为广义剪跨比，当梁承受集中荷载时，广义剪跨比＝M／Vh0＝a／h0；当梁承受均匀荷载时，广义剪跨比可表达为跨高比l／h0的函数。

②剪跨比的大小对梁的斜截面受剪破坏形态有着极为重要的影响。对于无腹筋梁，通常当＜1时发生斜压破坏；当1＜＜3时常发生剪压破坏；当＞3时常发生斜拉破坏。对于有腹筋梁，剪跨比的大小及箍筋配置数量的多少均对斜截面破坏形态有重要影响，从而使得有腹筋梁的受剪破坏形态与无腹筋梁一样，也有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种。 5.2

钢筋混凝土梁在其剪力和弯矩共同作用的剪弯区段内，将发生斜裂缝。在剪弯区段内，由于截面上同时作用有弯矩M和剪力V，在梁的下部剪拉区，因弯矩产生的拉应力和因剪力产生的剪应力形成了斜向的主拉应力，当混凝土的抗拉强度不足时，则开裂，并逐渐形成与主拉应力相垂直的斜向裂缝。 5.3

斜裂缝主要有两种类型：腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝。腹剪斜裂缝是沿主压应力迹线产生于梁腹部的斜裂缝，这种裂缝中间宽两头细，呈枣核形，常见于薄腹梁中。而在剪弯区段截面的下边缘，由较短的垂直裂缝延伸并向集中荷载作用点发展的斜裂缝，称为剪弯斜裂缝，这种裂缝上细下宽，是最常见的。 5.4

梁斜截面受剪破坏主要有三种形态：斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏。斜压破坏的特征是，混凝土被腹剪斜裂缝分割成假设干个斜向短柱而压坏，破坏是突然发生的。剪压破坏的特征通常是，在剪弯区段的受拉区边缘先出现一些垂直裂缝，它们沿竖向延伸一小段长度后，就

14

斜向延伸形成一些斜裂缝，而后又产生一条贯穿的较宽的主要斜裂缝，称为临界斜裂缝，临界斜裂缝出现后迅速延伸，使斜截面剪压区的高度缩小，最后导致剪压区的混凝土破坏，使斜截面丧失承载力。斜拉破坏的特征是当垂直裂缝一出现，就迅速向受压区斜向伸展，斜截面承载力随之丧失，破坏荷载与出现斜裂缝时的荷载很接近，破坏过程急骤，破坏前梁变形亦小，具有很明显的脆性。 5.5

简支梁斜截面受剪机理的力学模型主要有三种。第一种是带拉杆的梳形拱模型，适用于无腹筋梁，这种力学模型把梁的下部看成是被斜裂缝和垂直裂缝分割成一个个具有自由端的梳状齿，梁的上部与纵向受拉钢筋则形成带有拉杆的变截面两铰拱。第二种是拱形桁架模型，适用于有腹筋梁，这种力学模型把开裂后的有腹筋梁看作为拱形桁架，其中拱体是上弦杆，裂缝间的齿块是受压的斜腹杆，箍筋则是受拉腹杆。第三种是桁架模型，也适用于有腹筋梁，这种力学模型把有斜裂缝的钢筋混凝土梁比拟为一个铰接桁架，压区混凝土为上弦杆，受拉纵筋为下弦杆，腹筋为竖向拉杆，斜裂缝间的混凝土则为斜压杆。后两种力学模型与第一种力学模型的主要区别在于：1)考虑了箍筋的受拉作用；2)考虑了斜裂缝间混凝土的受压作用。 5.6

影响斜截面受剪性能的主要因素有：1)剪跨比；2)混凝土强度；3)箍筋配箍率；4)纵筋配筋率；5)斜截面上的骨料咬合力；6)截面尺寸和形状。 5.7

梁的斜压和斜拉破坏在工程设计时都应设法防止。为防止发生斜压破坏，设计时，箍筋的用量不能太多，也就是必须对构件的截面尺寸加以验算，控制截面尺寸不能太小。为防止发生斜拉破坏，设计时，对有腹筋梁，箍筋的用量不能太少，即箍筋的配箍率必须不小于规定的最小配箍率；对无腹筋板，则必须用专门公式加以验算。 5.8

(1) 在均匀荷载作用下(即包括作用有多种荷载，但其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值小于总剪力值的75％的情况)，矩形、T形和I形截面的简支梁的斜截面受剪承载力的计算公式为：

VuVcsVsb0.7ftbh01.25fyvAsvh00.8fyAsbsins s式中 Vcs——构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值，

Vcs＝Vc＋Vs；

Vsb——与斜裂缝相交的弯起钢筋的受剪承载力设计值； ft——混凝土轴心抗拉强度设计值； fyv——箍筋抗拉强度设计值； fy——弯起钢筋的抗拉强度设计值；

15

Asv——配置在同一截面内的各肢箍筋的全部截面面积，Asv＝nAsv1，其中n为在同

一截面内的箍筋肢数，Asv1为单肢箍筋的截面面积；

s——沿构件长度方向的箍筋间距；

Asb——与斜裂缝相交的配置在同一弯起平面内的弯起钢筋截面面积；

s——弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角；

b——矩形截面的宽度，T形或I形截面的腹板宽度； h0——构件截面的有效高度。

(2) 在集中荷载作用下(即包括作用有各种荷载，且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况)，矩形、T形和I形截面的独立简支梁的截面受剪承载力的计算公式为：

VuVcsVsb式中

A1.75ftbh01.0fyvsvh00.8fyAsbsins

1.0s——计算剪跨比，可取＝a／h0，a为集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的

距离，当＜1.5时，取＝1.5；当＞3时，取＝3。

5.9 连续梁与简支梁的区别在于，前者在支座截面附近有负弯矩，在梁的剪跨段中有反弯点，因此连续梁斜截面的破坏形态受弯矩比M/M的影响很大。对于受集中荷载的连续梁，在弯矩和剪力的作用下，由于剪跨段内存在有正负两向弯矩，因而会出现两条临界斜裂缝。并且在沿纵筋水平位置混凝土上会出现一些断断续续的粘结裂缝。临近破坏时，上下粘结裂缝分别穿过反弯点向压区延伸，使原先受压纵筋变成受拉，造成在两条临界斜裂缝之间的纵筋都处于受拉状态，梁截面只剩中间部分承受压力和剪力，这就相应提高了截面的压应力和剪应力，降低了连续梁的受剪承载力，因而，与相同广义剪跨比的简支梁相比，其受剪能力要低。对于受均布荷载的连续梁，当弯矩比＜1.0时，临界斜裂缝将出现于跨中正弯矩区段内，连续梁的抗剪能力随的加大而提高；当＞1.0时，临界斜裂缝的位置将移到跨中负弯矩区内，连续梁的抗剪能力随的加大而降低。另外，由于梁顶的均布荷载对混凝土保护层起着侧向约束作用，因而，负弯矩区段内不会有严重的粘结裂缝，即使在正弯矩区段内存在有粘结破坏，但也不严重。试验说明，均布荷载作用下连续梁的受剪承载力不低于相同条件下的简支梁的受剪承载力。由于连续梁的受剪承载力与相同条件下的简支梁相比，仅在受集中荷载时偏低于简支梁，而在受均布荷载时承载力是相当的。不过，在集中荷载时，连续梁与简支梁的这种比照，用的是广义剪跨比，如果改用计算剪跨比来比照，由于连续梁的计算剪跨比大于广义剪跨比，连续梁的受剪承载力将反而略高于同跨度的简支梁的受剪

16

承载力。据此，为了简化计算，连续梁可以采用于简支梁相同的受剪承载力计算公式，但式中的应为计算剪跨比，而使用条件及其他的截面限制条件和最小配箍率等均与简支梁相同。 5.10 计算梁斜截面受剪承载力时应选取以下计算截面：1)支座边缘处斜截面；2)弯起钢筋弯起点

处的斜截面；3)箍筋数量和间距改变处的斜截面；4)腹板宽度改变处的斜截面。

5.11 由钢筋和混凝土共同作用，对梁各个正截面产生的受弯承载力设计值Mu所绘制的图形，称

为材料抵抗弯矩图MR。以确定纵筋的弯起点来绘制MR图为例，首先绘制出梁在荷载作用下的M图和矩形MR图，将每根纵筋所能抵抗的弯矩MRi用水平线示于MR图上，并将用于弯起的纵筋画在MR图的外侧，然后，确定每根纵筋的MRih0处，且必须同时满足在其不需要截面的外侧。该弯起纵筋与梁截面高度中心线的交点及其弯起点分别垂直对应于MR图中的两点，用斜直线连接这两点，这样绘制而成的MR图，能完全包住M图，这样既能保证梁的正截面和斜截面的受弯承载力不致于破坏，又能将部分纵筋弯起，利用其受剪，到达经济的效果。同理，也可以利用MR图来确定纵筋的截断点。因此，绘制材料抵抗弯矩图MR的目的是为了确定梁内每根纵向受力钢筋的充分利用截面和不需要截面，从而确定它们的弯起点和截断点。

5.12 h0处，弯终点到支座边或到前一排弯起钢筋弯起点之间的距离，都不应大于箍筋的最大间距。

2)钢筋混凝土简支端的下部纵向受拉钢筋伸入支座范围内的锚固长度las应符合以下条件：当V≤ftbh0时，las≥5d；当Vftbh0时，带肋钢筋las≥12d，光面钢筋las≥15d，d为锚固钢筋直径。如las不能符合上述规定时，应采取有效的附加锚固措施来加强纵向钢筋的端部。3)梁支座截面负弯矩区段内的纵向受拉钢筋在截断时必须符合以下规定：当V≤ftbh0时，应在该钢筋的不需要截面以外不小于20dla；当Vftbh0时，应在该钢筋的不需要截面以外不小于h0且不小于20dla＋h0h0且不小于20dlah0。4)箍筋的间距除按计算要求确定外，其最大间距应满足《标准》规定要求。箍筋的间距在绑扎骨架中不应大于15d，同时不应大于400mm。当梁中绑扎骨架内纵向钢筋为非焊接搭接时，在搭接长度内，箍筋的间距应符合以下规定：受拉时，间距不应大于5d，且不应大于100mm；受压时，间距不应大于10d，且不应大于200mm，d为搭接箍筋中的最小直径。采用机械锚固措施时，箍筋的间距不应大于纵向箍筋直径的5倍。

习 题

5.1 〔1〕验算截面条件

17

hwh0500352.3254，属厚腹梁 c＝1 bb2000.25cfcbh00.25114.3200465=332475N

×105N

截面符合要求。

〔2〕验算是否需要计算配置箍筋

0.7ftbh00.71.43200465×105

故需要进行配箍计算。

〔3〕配置箍筋〔采用HPB235级钢筋〕

nAsv1h0 snA1.4105930931.25210sv1465

sV0.7ftbh01.25fyv则

nAsv11.4105930930.384 s1.25210465选配箍筋8@200，实有

nAsv1250.30.5030.384〔可以〕 s200AnA0.503svsvsv1＝0.25％

bsbs200sv,min0.245.2 〔1〕当V×104 N时

1〕截面符合要求

2〕验算是否需要配置箍筋

ft1.43＝0.163％＜sv〔可以〕 0.24fyv210ftbh0＝93093N＞V×104

仅需按构造配置箍筋，选配箍筋8@300 〔2〕当V×105N时 1〕截面符合要求

2〕验算是否需要计算配置箍筋

18

ftbh0＝93093N＜V×105 故需要进行配箍计算

3〕配置箍筋〔采用HRB335级〕

V≤0.7ftbh01.25fyvnAsv1h0 s则 nAsv12.8105930931.072 s1.2530046510@120，实有 选配箍筋nAsv1278.51.308＞1.072〔可以〕 s120sv1.308200＝0.654％＞sv,min0.24ft1.43 0.24fyv300＝0.114％〔可以〕

5.3 〔1〕求剪力设计值

如图4所示为该梁的计算简图和内力图，计算剪力值列于图4中。

q=40kN/mA450075.6kN72kNB18001890104.4kN64.8kN·m71.442kN·m图4

〔2〕验算截面条件

取as＝35mm，

hwh0400351.8254 属厚腹梁 bb200 19

c＝1

0.25cfcbh00.25114.3200365=260975N

此值大于截面A、B左、B右中最大的剪力值VB左〔＝104400N〕，故截面尺寸符合要求。 〔3〕配置箍筋〔采用HPB235级钢筋〕 截面A：VA＝75600N

ftbh0××200×365＝73073N＜VA＝75600N 必须按计算配置箍筋

VA＝0.7ftbh0则

1.25fyvnAsv1h0 snAsv175600730730.026 s1.25210365选配箍筋6@150，实有

nAsv1228.30.377＞0.026〔可以〕 s150sv0.377200＝0.189％＞sv,min0.24ft1.43 0.24fyv210＝0.163％〔可以〕

截面B左：VB左＝104400N

ftbh0＝73073N＜VB左＝104400N 必须按计算配置箍筋

VB左＝0.7ftbh01.25fyv则

nAsv1h0 snAsv1104400730730.327 s1.25210365仍选配箍筋6@150，实有

nAsv1228.30.377＞0.327〔可以〕 s1500.377sv＝0.189％＞sv,min＝0.163％〔可以〕

200截面B右：VB右＝72000N

20

ftbh0＝73073N＞VB右＝72000N 仅需按构造配置箍筋，选配6@300。 5.4 〔1〕求剪力设计值

支座边缘处截面的剪力值最大

Vmax11ql0505.76＝144kN 22〔2〕验算截面条件

hw＝h0＝600－35＝565mm

hwh05652.264，属厚腹梁 c＝1 bb2500.25cfcbh00.25114.3250565=504969N

＞Vmax＝144000N

截面符合要求。

〔3〕验算是否需要计算配置箍筋

ftbh0××250×565＝141391N＜Vmax＝144000N 故需要进行配箍计算

〔4〕只配箍筋而不用弯起钢筋〔箍筋采用HPB235级钢筋〕

Vmax≤0.7ftbh0则

1.25fyvnAsv1h0 snAsv11440001413910.018 s1.25210565选配箍筋8@200，实有

nAsv1250.30.503＞〔可以〕 s200svft0.5031.43＝0.201％＞sv,min0.24 0.24250fyv21063％〔可以〕 〔5〕既配箍筋又设弯起钢筋 根据已配的425纵向钢筋，可利用125以45°弯起，则 弯筋承担的剪力 21

Vsb0.8Asbfysins0.8490.93002/283308N

混凝土和箍筋承担的剪力

Vcs＝Vmax－Vsb＝144000－83308＝60692N ftbh0＝141391N＞Vcs＝60692N 仅需按构造配置箍筋，选用8@350，实有

Vcs＝141391＋1.25210250.3565184020350N 验算弯筋弯起点处的斜截面，该处的剪力设计值〔如图5所示〕 V＝1440002.880.58115000N＜Vcs 2.8850弯终点所以可不再配置弯起钢筋。 〔6〕当箍筋配置为8@200时，实有 Vcs＝0.7ftbh0580弯起点nAsv1h0 s250.3565 ＝1413911.252102001.25fyv＝215992N＞Vmax＝144000N 144kN115kN图5 故不需要配置弯起钢筋。 5.5 〔1〕求所需纵向受拉钢筋

如图6所示为该梁的计算简图和内力图，Mmax＝100kN·m 100kNA1000100kND10001000CBM100kN·m100kNV100kN·m图6 设as＝35mm，则h0＝h－as＝400－35＝365mm 100kN 假定纵筋选用HRB335级钢筋，则由混凝土和钢筋等级，查表得

22

fc＝14.3 N/mm2，ft＝1.43 N/mm2，fy＝300 N/mm2，

1＝1.0，1＝0.8，b

计算系数

M100106s0.262

1fcbh021.014.32003652则

112s0.311b0.55，可以。

112ss0.845

2故

100106As1081mm2

fysh03000.845365M(0.45ft1.43)bh0.45200400172mm2 fy300且As0.002bh0.002200400160mm2，满足要求。

22mm的钢筋，As＝1140mm2 纵向受拉钢筋选用3〔2〕只配箍筋而不用弯起钢筋〔箍筋采用HPB235级钢筋〕 最大剪力值Vmax＝100kN 0.25cfcbh00.25114.3200365=260975N

＞Vmax＝100000N

截面符合要求。 在AC段：

a10002.74 h03651.751.75ftbh01.4320036548846N

12.741＜Vmax＝100000N

需要进行配箍计算

Vmax

nA1.75ftbh0fyvsv1h0

1s23

则

nAsv1100000488460.667 s210365选配箍筋8@150，实有

nAsv1250.30.6710.667〔可以〕 s150svft0.6711.43＝0.336％＞sv,min0.24 0.24150fyv210＝0.163％〔可以〕

在CD段：只受弯矩不受剪力，可以不配置箍筋。 在DB段：箍筋配置同AC段，选配8@150。 〔3〕既配箍筋又设弯起钢筋〔箍筋采用HPB235级钢筋〕 根据已配的322纵向钢筋，可利用122以45°弯起，则 弯筋承担的剪力 Vsb0.8Asbfysins0.8380.1300混凝土和箍筋承担的剪力

Vcs＝Vmax－Vsb＝100000－64505＝35495N

264505N 21.75ftbh0＝48846N＞Vcs＝35495N

1仅需按构造配置箍筋，选用8@300，实有

Vcs＝48846＋210250.336574549N

300由于该梁在AC段中剪力值均为100kN，所以弯筋弯起点处的剪力值

V＝100000N＞Vcs＝74549N

宜再弯起钢筋或加密箍筋，考虑到纵向钢筋中必须有两根直通支座，已无钢筋可弯，故选择加密箍筋的方案。 重选8@150，实有

Vcs＝48846＋210250.3365100253N＞100000N〔可以〕

15024

5.6 〔1〕求剪力设计值

如图7所示为该梁的计算简图和剪力图。

PPP=70kNq=34kN/mA1500105C1500D1500E1500BV集 1023535V均 207156105V总 10235358615686 图7

〔2〕验算截面条件

hwh0600352.264 属厚腹梁 bb250c＝1

0.25cfcbh00.25114.3250565=504969N＞

截面尺寸符合要求。

〔3〕确定箍筋数量〔箍筋采用HPB235级钢筋〕

该梁既受集中荷载，又受均布荷载，但集中荷载在两支座截面上引起的剪力值均小于总剪力值的75％

A、B支座：

VAVB

V集V总＝105＝50.7％ 207故梁的左右两半区段均应按均布荷载下的斜截面受剪承载力计算公式计算。由于梁所受的荷载是对称分布的，配筋亦是对称布置的，因此，可将梁分为AC、CD两个区段来计算斜截面受剪承载力。

25

AC段：

ftbh0××250×565＝141391N＜VA＝207000N

必须按计算配置箍筋。

V0.7ftbh01.25fyv则

nAsv1h0 snAsv12070001413910.442 s1.25210565选配箍筋8@200，实有

nAsv1250.30.5030.442〔可以〕 s200svft0.5031.43＝0.201％＞sv,min0.24 0.24250fyv210＝0.163％〔可以〕

CD段：

ftbh0＝141391N＞VC＝86000N 仅需按构造配置箍筋，选用8@350

由于此梁对称配筋，所以DE段选配箍筋8@350，EF段选配箍筋8@200。 5.7 〔1〕首先求由正截面受弯承载力Mu控制的P值

as＝60mm，h0＝550－60＝490mm As＝64222＝2281mm2

(0.45且

ft1.43)bh0.45220550260mm2 fy300As0.002bh0.002220550242mm2，满足要求。

fy1fc0.02123000.444b0.55

1.014.3满足适用条件。

2Mu1fcbh0(10.5)

1.014.322049020.444(10.50.444)

·m

26

该梁的内力图如图8所示，在集中荷载作用点处的弯矩值最大： PA1200M0.8P2P/3VP/3CB2400Mmax＝2P1.2P 3令Mmax＝Mu，得：P1 （2） 再求由斜截面受剪承载力Vu控制的

P值 svAsvnAsv1 bsbs250.30.305% 220150图8 sv,min0.240.24ftfyv 1.430.163%〔可以〕 210hw/bh0/b490/2202.234 属厚腹梁 Vu0.25cfcbh0＝×××220×490＝385385N

AC段：

a12002.45 h0490VunA1.75ftbh0fyvsv1h0

1s1.75250.31.43220490210490 2.451150＝147206N

故 Vu＝min｛147206，385385｝＝147206N

该梁在AC段中的剪力值均为2P/3，令2P/3＝147206，得P2 CB段：

a24004.903，取3 h0490 27

VunA1.75ftbh0fyvsv1h0

1s1.75250.31.43220490210490 31150＝136454N

故 Vu＝min｛136454，385385｝＝136454N

该梁在CB段中的剪力值均为P/3，令P/3＝136454，得：P3

由以上计算结果可知，该梁所能承受的最大荷载设计值P＝min｛P1，P2，P3｝=220.81，此时该梁发生斜截面受剪破坏。 5.8 如图9所示为该梁的计算简图和剪力图。 PA15001.5P0.5PC1500PD1500PE1500B0.5P图9 as＝35mm，h0＝h－as＝550－35＝515mm 1.5P 由于梁所受的荷载为对称分布，可将梁分为AC、CD两个区段进行计算。 AC段：配置箍筋8@150

svAsvnAsv1250.30.268% bsbs2501501.43ft0.240.163%〔可以〕

210fyvsv,min0.24hw/bh0/b515/2502.064 属厚腹梁 Vu0.25cfcbh0＝×××250×515＝460281N



a15002.91 h051528

VunA1.75ftbh0fyvsv1h0

1s1.75250.31.43250515210515 2.911150＝154936N

故 Vu＝min｛154936，460281｝＝154936N P＝154936，得：P1 CD段：配置箍筋6@200

svAsvnAsv1228.30.113% bsbs250200sv,min0.241.43ft0.240.163%〔不满足〕

210fyv故

a30005.833，取3 h0515Vu1.751.75ftbh01.43250515＝80549N

131P＝80549，得：P2

由以上计算结果可知，该梁所能承受的极限荷载设计值P＝min｛P1，P2

第6章 受压构件的截面承载力

思 考 题

6.1

轴心受压普通箍筋短柱的破坏形态是随着荷载的增加，柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎，柱子即告破坏。而长柱破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。

lsl《混凝土结构设计标准》采用稳定系数来表示长柱承载力的降低程度，即＝Nu，/NuNu和Nu分别为长柱和短柱的承载力。根据试验结果及数理统计可得的经验计算公式：当l0／b＝8～34时，l0／b；当l0／b＝35～50时，l0／b。《混凝土结构设计标准》中，对于长细比l0／b较大的构件，考虑到荷载初始偏心和长期荷载作用对构件承载力的不利影响较大，的取值比按经验公式所得到的值还要降低一些，以保证安全。对于长细比l0／b小于20的构件，考虑到过去使用经验，的取值略微抬高一些，以使计算用钢量不致增加过

s 29

多。 6.2

轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算公式为：

'Nu0.9(fcAfy'As) 〔1〕

轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算公式为：

'Nu0.9(fcAcor2fyAssofy'As) 〔2〕

公式〔2〕中考虑了螺旋箍筋对柱的受压承载力的有利影响，并引入螺旋箍筋对混凝土约束的折减系数l0／dAsso小于纵筋全部截面面积的25％时。 6.3

钢筋混凝土偏心受压短柱的破坏形态有受拉破坏和受压破坏两种情况。受拉破坏形态又称大偏心受压破坏，它发生于轴向力N的相对偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时。随着荷载的增加，首先在受拉区产生横向裂缝；荷载再增加，拉区的裂缝随之不断地开裂，在破坏前主裂缝逐渐明显，受拉钢筋的应力到达屈服强度，进入流幅阶段，受拉变形的发展大于受压变形，中和轴上升，使混凝土压区高度迅速减小，最后压区边缘混凝土到达极限压应变值，出现纵向裂缝而混凝土被压碎，构件即告破坏，破坏时压区的纵筋也能到达受压屈服强度，这种破坏属于延性破坏类型，其特点是受拉钢筋先到达屈服强度，导致压区混凝土压碎。受压破坏形态又称小偏心受压破坏，截面破坏是从受压区开始的，发生于轴向压力的相对偏心距较小或偏心距虽然较大，但配置了较多的受拉钢筋的情况，此时构件截面全部受压或大部分受压。破坏时，受压应力较大一侧的混凝土被压碎，到达极限应变值，同侧受压钢筋的应力也到达抗压屈服强度，而远测钢筋可能受拉可能受压，但都达不到屈服。破坏时无明显预兆，压碎区段较大，混凝土强度越高，破坏越带突然性，这种破坏属于脆性破坏类型，其特点是混凝土先被压碎，远测钢筋可能受拉也可能受压，但都不屈服。偏心受压构件按受力情况可分为单向偏心受压构件和双向偏心受压构件；按破坏形态可分为大偏心受压构件和小偏心受压构件；按长细比可分为短柱、长柱和细长柱。 6.4

偏心受压长柱的正截面受压破坏有两种形态，当柱长细比很大时，构件的破坏不是由于材料引起的，而是由于构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为“失稳破坏”，它不同于短柱所发生的“材料破坏”；当柱长细比在一定范围内时，虽然在承受偏心受压荷载后，偏心距由ei增加到ei＋f，使柱的承载能力比同样截面的短柱减小，但就其破坏本质来讲，与短柱破坏相同，均属于“材料破坏”，即为截面材料强度耗尽的破坏。轴心受压长柱所承受的轴向压力N与其纵向弯曲后产生的侧向最大挠度值f的乘积就是偏心受压长柱由纵向弯曲引起的最大

30

的二阶弯矩，简称二阶弯矩。 6.5

偏心受压构件的偏心距增大系数的推导如下：首先，对于两端铰接柱的侧向挠度曲线可近似假定符合正弦曲线，由此推得侧向挠度y与截面曲率的关系式。接着，由平截面假定可得曲率的计算式，将界限破坏时混凝土和钢筋的应变值打入此式即为界限破坏时的曲率。然后，将界限破坏时的曲率代入侧向挠度公式中得到界限破坏时柱中点的最大侧向挠度值f。最后，引进两个截面曲率的修正系数1和2，以考虑偏心距和长细比对截面曲率的修正，依据关系式：＝1＋f／ei，将界限破坏时的最大侧向挠度f及1和2代入，并取hh0，即推得的计算公式如下：

1l(0)212 e1400ihh016.6 大、小偏心受压破坏的界限破坏形态即称为“界限破坏”，其主要特征是：受拉纵筋应力到达屈服强度的同时，受压区边缘混凝土到达了极限压应变。相应于界限破坏形态的相对受压区高度设为b，则当≤b时属大偏心受压破坏形态，当＞b时属小偏心受压破坏形态。 6.7 大偏心受压破坏的截面等效计算图形如图10所示。则矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式如下：

Nu1fcbx''fyAsfyAs Nu x α1fc fyAs α1fcbx ‘‘'''Nue1fcbx(h0x/2)fyAs(h0as) e 式中 Nu——受压承载力设计值；

fyAs 图10 1——混凝土受压区等效矩形应力图形系数； e——轴向力作用点至受拉钢筋As合力点 之间的距离；e＝ei＋h/2－as，ei＝e0+ea ——偏心距增大系数，1l(0)212 e1400ihh01ei——初始偏心距；

ea——附加偏心距，取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的较大值； x——受压区计算高度。

适用条件为：1〕x≤xb；2〕x≥2as。式中xb为界限破坏时的受压区 计算高度，xb＝bh0。

' 31

6.8 小偏心受压破坏的截面等效计算图形如图11所示。 α1fc α1fc fyAs ‘‘Nu Nu efyAs α1fcbx ‘‘‘ x ‘ eα1fcbx e σsAs 图11 则矩形截面小偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式如下： e σsAs Nu1fcbxfy'As'sAs ''Nue1fcbx(h0x/2)fy'As(h0as) ''或 Nue'1fcbx(x/2as)sAs(h0as) 式中 x——受压区混计算高度，当x＞h，在计算时，取x＝h；

s——钢筋As的应力值，可近似取：s1要求满足： fy'sfy；fy，

b1、b——分别为相对受压区计算高度和界限相对受压区计算高度；

e——分别为轴向力作用点至受拉钢筋As合力点和受压钢筋As'合力点之间的距离；e、

'eeih/2as，e'h/2eias '另外，为了防止发生“反向破坏”，《混凝土结构设计标准》规定，对于小偏心受压构件除按以上公式计算外，还应满足以下条件：

hh'''Nuas(e0ea)1fcbh(h0)fy'As(h0as)

22'''式中 h0——钢筋As合力点至离纵向力较远一侧边缘的距离，即h0＝h－as。

6.9 〔1〕不对称配筋矩形截面偏心受压构件截面设计：

类型一 已知：b×h， fc，fy，

1） 计算ei和

fy'，l0/h，N，M，求As及As'。

2） 初步判别构件的偏心类型

当ei当ei0.3h0时，先按大偏心受压情况计算； 0.3h0时，先按小偏心受压情况计算。

32

3） 求As及As

① 假设属于大偏心受压情况，则取x's'bh0代入大偏压基本公式得：

2Ne1fcbh0b(10.5b)'minbh0.002bh? A''fy(h0as) 假设

As'0.002bh，则取As'0.002bh，然后按As'已知的情况重新计算。

As假设

1fcbh0bNfyfy'fyAs'minbh0.002bh?

As0.002bh，则取As0.002bh。

按轴心受压构件公式验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，即验算：

Nu0.9[fcbhfy'(AsAs')]N?，假设NuN，则需要对构件重新

设计(重新选择截面尺寸或材料强度)。

② 假设属于小偏心受压情况，则按如下实用方法计算： 令

Asminbh0.002bh，由小偏压基本公式：

Ne'1fcbx(x/2as')sAs(h0as')和s联立求解得。

a． 假设1fy

b1b，则按大偏心受压情况计算，转至①。

21b，则由小偏压基本公式(2)求得As'。

bh/h0，则取sfy'，21b，由小

'b． 假设bc． 假设21偏压基本公式联立求解As和As。 d． 假设h/h0，则取sfy'，xh，由小偏压基本公式联立求解

'As和As。

对于c、d两种情况，均应再复核反向破坏的承载力，即As必须满足下式：

'N[0.5has'(e0ea)]fcbh(h00.5h) As''fy(h0as) 33

最后，As取按c、d计算所得的值与按上式计算所得的值中的较大值。 e． 验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。 (以上所有计算求得的As和As均应满足最小配筋率的要求)

类型二 已知：b×h， fc，fy，

'fy'，l0/h，N，M，As'，求As。

1） 初步判别大、小偏压(求ei)；

2） 用大、小偏压基本公式的第二式求算x值； 3） 假设2as'xbh0，属于大偏压，则由其基本公式(1)得：

As4） 假设x1fcbxNfyfy'fyAs'0.002bh?

2as'，取x2as'，则对受压钢筋As'合力点取矩，得：

N(eih/2as')0.002bh? As'fy(h0as)再按不考虑As的情况(即As＝0)利用大偏压基本公式计算As 值，与按上式求得的As 值比较，取其中较小值配筋。 5） 假设x''bh0，属于小偏压，则由其基本公式(1)得：

1fcbxNfy'As'0.002bh? Ass其中

s1，且当x≥h时取x＝h计算。 fy〔fy'sfy〕

b1复核反向破坏的承载力，As必须满足下式：

'N[0.5has'(e0ea)]fcbh(h00.5h) As''fy(h0as)As取按上两式计算所得的较大值。

除此之外，也可加大构件截面尺寸，或按

As'未知的情况来重新计算，使其满足

xbh0的条件。

6） 按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。 〔2〕不对称配筋矩形截面偏心受压构件截面复核：

34

类型三 已知：b×h， fc，fy，

1） 暂取1fy'，l0/h，As，As'，e0，求Nu。

1，求出ei；

hxhh)fyAs(eias)fy'As'(eias') 22222） 先按大偏心受压破坏的计算简图对N作用点取矩试求x值，即：

1fcbx(ei求x； 3） 假设2as'xbh0，属于大偏压，则由其基本公式(1)得：

Nu1fcbxfy'As'fyAs

4〕假设x2as'，取x2as'，则对受压钢筋As'合力点取矩，得：

NufyAs(h0as')(eih/2a)'s

5〕假设xbh0，属于小偏压，则由其基本公式(1)得：

Nu1fcbxfy'As'sAs

其中

s1fy〔fy'sfy'〕且当x≥h时取x＝h计算。

b1''fcbh(h00.5h)fy'As(h0as)验算反向破坏时的承载力：

Nu0.5ha(e0ea)'s

验算垂直于弯矩作用平面的承载力，求得Nu。小偏压的Nu取以上三个Nu中的最小值。

6〕重算10.5fcA，假设与暂取的1相符，则Nu即为所求；假设不相符，转到1)Nu中，以新的1再次循环。 类型四 已知：b×h， fc，fy，法1：

1） 先求出界限破坏状态下的受压承载力设计值Nb，即：

fy'，l0/h，As，As'，N，求Mu。

Nb1fcbbh0fy'As'fyAs

35

2） 假设NNb，属于大偏压，则由其基本公式联立求解得Nb，属于小偏压，则由其基本公式联立求解得

x，e，再求出e0，则Mu

＝N e0； 3） 假设Nx，e，再求出e0，则Mu

＝N e0；

4） 验算垂直于弯矩作用平面的承载力。

法2：

1） 先用大偏压基本公式(1)试求x值，即：

x2） 假设2as＝N e0； 3） 假设x'Nfy'As'fyAs1fcb

xbh0，属于大偏压，则由其基本公式(2)求得e，再求出e0，则Mu

2as'，取x2as'，则:

ei 再求出e0，则Mu＝N e0；

4） 假设xfyAs(h0as')Nhas 2bh0，属于小偏压，则由其基本公式联立求解得x，e〔其中，当x≥h时

取x＝h计算〕，再求出e0，则Mu＝N e0。 5） 验算垂直于弯矩作用平面的承载力。

6.10 对称配筋矩形截面偏心受压构件界限破坏时的轴力

为大偏心受压；当NNb1fcbbh0，当NNb时，

Nb时，为小偏心受压。

6.11 〔1〕对称配筋矩形截面偏心受压构件截面设计： 类型五 已知：b×h， fc，fy＝

fy'，l0/h，N，M，求As(As')。

1） 初步判别大、小偏压(求ei)；

2） 用对称配筋的大偏压基本公式(1)试求x值，即xN/1fcb； 3） 假设2as'xbh0，属于大偏压，则由其基本公式(2)求得：

AsAs'Ne1fcbx(h00.5x)0.002bh? ''fy(h0as)4） 假设x

2as'，取x2as'，则对受压钢筋As'合力点取矩，得：

36

N(eih/2as')0.002bh? AsAfy(h0as')'s5） 假设xbh0，属于小偏压，则采用近似公式法进行简化计算，即：

Nb1fcbh0b 2Ne0.431fcbh01fcbh0(1b)(h0as')于是求得：

2Ne1fcbh0(10.5)0.002bh? AsA''fy(h0as)'s6） 验算垂直于弯矩作用方向的承载力。 〔2〕对称配筋矩形截面偏心受压构件截面复核：

步骤同不对称配筋矩形截面偏心受压构件的截面复核“类型三”和“类型四”，但此时取

6.12

As＝As，fy＝

'fy'。

偏心受压构件正截面承载力Nu—Mu的相关曲线是指偏心受压构件正截面的受压

承载力设计值Nu与正截面的受弯承载力设计值Mu之间的关系曲线。整个曲线分为大偏心受压破坏和小偏心受压破坏两个曲线段，其特点是：1〕Mu＝0时，Nu最大；Nu＝0时，Mu不是最大；界限破坏时，Mu最大。2〕小偏心受压时，Nu随Mu的增大而减小；大偏心受压时，Nu随Mu的增大而增大。3〕对称配筋时，如果截面形状和尺寸相同，混凝土强度等级和钢筋级别也相同，但配筋数量不同，则在界限破坏时，它们的Nu是相同的〔因为Nu＝1fcbxb〕，因此各条Nu—Mu曲线的界限破坏点在同一水平处。应用Nu—Mu相关曲线，可以对一些特定的截面尺寸、特定的混凝土强度等级和特定的钢筋类别的偏心受压构件，通过电脑预先绘制出一系列图表，设计时可直接查表求得所需的配筋面积，以简化计算，节省大量的计算工作。

6.13 从理论上分析，双向偏心受压构件的正截面承载力计算公式如下：

NuAcjcjAsisi

j1i1mnMuyAcjcjxcjAsisixsi

j1mi1nmnMuxAcjcjycjAsisiysi

j1i1 37

由于利用上述公式进行双向偏心受压计算的过程非常繁琐，各国标准都采用近似方法来计算。我国《混凝土结构设计标准》对截面具有两个相互垂直的对称轴的双向偏心受压构件的正截面承载力，采用的近似方法是应用弹性阶段应力叠加的方法推导求得。设计时，现拟定构件的截面尺寸和钢筋布置方案，然后按以下公式复核所能承受的轴向承载力设计值Nu：

Nu1111NuxNuyNu0

式中 Nu0——构件截面轴心受压承载力设计值。此时考虑全部纵筋，但不考虑稳定系数； Nux、Nuy——分别为轴向力作用于x轴、y轴，考虑相应的计算偏心距及偏心距增大系数

后，按全部纵筋计算的偏心受压承载力设计值。

6.14 对承受轴压力和横向力作用的矩形、T形和I形截面偏心受压构件，其斜截面受剪承载力应

按以下公式计算：

Vu式中

A1.75ftbh01.0fyvsvh00.07N

1.0s——偏心受压构件计算截面的剪跨比；对各类结构的框架柱，取M/Vh0；

当框架结构中柱的反弯点在层高范围内时，可取Hn/2h0〔Hn为柱的净

高〕；当＜1时，取＝1；当＞3时，取＝3；此处，M为计算截面上与剪力设计值V相应的弯矩设计值，Hn为柱净高。对其他偏心受压构件，当承受均布荷载时，取＝1.5；当承受集中荷载时〔包括作用有多种荷载、且集中荷载对支截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力的75％以上的情况〕，取＝a／h0；当＜1.5时，取＝1.5；当＞3时，取＝3；此处。a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。

N——与剪力设计值V相应的轴向压力设计值；当VfcA时，取VfcA；A为构件的截

面面积。

假设符合以下公式的要求时

V1.75fbh0.07N

1.0t0

则可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需根据构造要求配置箍筋。

38

习 题

6.1 按《混凝土结构设计标准》对规定

l0＝H＝6m

由l0／b＝6000／350＝17.14查表得： 则

As'1N(fcA) fy'0.911100103(9.6350350) 3000.90.836＝953mm2

As'953'＝0.778％＞min＝0.6％〔可以〕

A350350'截面每一侧的配筋率故选用4'0.5953350350＝0.389％＞0.2％〔可以〕

18mm的纵向受压钢筋，As'1017mm2

6.2 先按配有普通纵筋和箍筋柱进行计算 取柱截面直径d＝350mm 〔1〕求计算稳定系数

l0／d 查表得 〔2〕求纵筋

As'

Ad243.143502/49.62104mm2

则

As'1N(fcA) 'fy0.911900103(11.99.62104) 3000.90.931 39

＝3743mm2

〔3〕求配筋率 As'3743A9.62104'＝3.9％，满足：0.6％＜＜5％〔可以〕

''故选用1022mm的纵筋，As＝3801mm2 '由此可见，按普通箍筋柱进行设计已满足要求。 假设按螺旋箍筋柱进行计算 〔1〕假定纵筋配筋率＝0.02，则得As＝A＝1924mm2。 选用1016mm的纵筋，As＝2011mm2，混凝土的保护层取用25mm，得 dcor＝d－25×2＝300mm 2Acordcor/43.143002/47.065104mm2

''''〔2〕混凝土强度等级＜C50，＝1.0，则螺旋箍筋的换算截面面积

AssoN/0.9(fcAcorfy'As')2fy

1900103/0.9(11.97.0651043002011)

2210=1588mm2

As'＝503mm2，满足构造要求。

〔3〕假定螺旋箍筋的直径d＝10mm，则Ass12

sdcorAss1Ass03.1430078.5＝

1588取s＝40mm

〔4〕根据所配置的螺旋箍筋d＝10mm，s＝40mm，求得间接配筋柱的轴向力设计值Nu如下：

AssodcorAss1s3.1430078.51849mm2

40Nu0.9(fcAcor2fyAss0fy'As')

0.9(11.97.06510421.021018493002011)

＝1998.55kN＞N＝1900kN

40

按轴心受压普通箍筋柱的承载力计算公式得

Nu0.9(fcAfy'As')

0.90.931(11.99.621043002011)

×1463.72＝2195.58kN＞1998.55kN，满足要求。

6.3

M160106e0200mm，ea＝20mm 3N800100.5fcA0.59.63005000.9 3N80010则 ei＝e0＋ea＝220mm

1l0／h＝3500／500＝7＜15，取2＝1

则

1l(0)212 eh1400ih011

11400220455720.91

ei1.07220＝235mmh0×455＝

按大偏心受压情况计算。

eei'shas＝235＋500／2－45＝440mm 22Ne1fcbh0b(10.5b) Afy'(h0as')8001034401.09.630045520.55(10.50.55) 300(45545)＝929mm2＞minbh0.002300500300mm2

' 41

As1fcbh0bNfyA'sfy'fy

1.09.63004550.55800103929 300＝665mm2＞minbh0.002300500300mm2 受拉钢筋As选用318〔As＝763mm2〕，受压钢筋As选用3'20〔As ＝941mm2〕 '验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力： 由l0/b＝3500/300＝11.67，查表得： Nu0.9[fcbhfy'(As'As)]

)] ＝0.90.955[9.6300500300(763941＝1677.06kN＞N＝800kN 验算结果安全。 6.4

M450106e0818mm，ea＝20mm 3N550100.5fcA0.516.73006002.7331，取1＝1 3N55010则 ei＝e0＋ea＝818＋20＝838mm

1l0／h＝7200／600＝12＜15，取2＝1

则

1l(0)212 eh1400ih011

1140083855512211

ei1.07838＝897mmh0×555＝

42

按大偏心受压情况计算。

eei'shas＝897＋600／2－45＝1152mm 22Ne1fcbh0b(10.5b) A''fy(h0as)55010311521.016.730055520.518(10.50.518) 360(55545)＝225mm2＜minbh0.002300600360mm2 因此，取As＝minbh360mm2，选用4由Ne'''12〔As＝452mm2〕 'x1fcbx(h0)fy'As'(h0as')得： 255010311521.016.7300x(5550.5x) 360452(55545)

即

x21110x2198060 x1(1110111024219806)258mm 2bh00.518555287mm＞x＞2as'＝90mm

故

As1fcbxfy'As'Nfy

1.016.7300258360452550103360＝2515mm2＞minbh0.002300600360mm2 选用428钢筋〔As＝2463mm2，相差仅为2.1％〕

验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力： 由l0/b＝7200/300＝24，查表得： 43

Nu0.9[fcbhfy'(As'As)]

＝0.90.65[16.7300600360(4522463)] ＝2372.41kN＞N＝550kN 验算结果安全。 6.5

M83.6106e026.4mm，ea＝600／30＝20mm

N31701030.5fcA0.516.74006000.632 N3170103则 ei＝e0＋ea

1l0／h＝6000／600＝10＜15，取2＝1

则

1l(0)212 eh1400ih0111140046.45551020.6321

eeie'has×46.4＋600／2－45＝326mm 2heias'×46.4－45＝184mm 2ei1.5446.4＝71mmh0×555＝

按小偏心受压情况计算。 取1Asminbh0.002400600480mm2

则

s'0.81360 fy＝

0.5180.8b1as')sAs(h0as')求得：

由Ne＝1fcbh0(0.5h0 44

cy＝21b＝2×

0.518＝b＜＜cy 故由Nex1fcbx(h0)fy'As'(h0as')求得

2As'Ne1fcbh0(h00.5h0)

fy'(h0as')31701033261.016.74000.848555(5550.50.848555) 360(55545)＝155mm2＜minbh0.002400600故取As＝minbh0.002400600''''480

480 '因此，受拉钢筋As和受压钢筋As均取As＝As＝480mm2 As和As'均选配218钢筋〔As＝As＝509mm2〕 '验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力： 由l0/b＝6000/400＝15，查表得： Nu0.9[fcbhfy'(As'As)] )] ＝0.90.895[16.7400600360(509509＝3523.64kN＞N＝3170kN 验算结果安全。 6.6

M1800106e0240mm，ea＝1000／30＝33mm

N75001030.5fcA0.514.380010000.763 N7500103则 ei＝e0＋ea＝240＋33＝273mm

1l0／h＝6000／1000＝6＜15，取2＝1

45

则

1l(0)212 eh1400ih011

11400273955620.7631

eeihas×273＋1000／2－45＝747mm 2ei1.07273＝292mmh0×955＝

先按大偏心受压情况计算x值。 则

N7500103x656mm

1fcb1.014.3800由于

bh00.55955525mm＜x＝656mm

属于小偏心受压情况。

按近似公式法计算，1＝0.8，求：

Nb1fcbh0b

Ne0.431fcbh021fcbh0'(1b)(h0as)75001030.551.014.3800955 75001037530.431.014.380095521.014.3800955(0.80.55)(95545)0.55

则

2Ne1fcbh0(10.5) AsAfy'(h0as')'s75001037471.014.380095520.643(10.50.643) 300(95545)＝3848mm2＞minbh0.00280010001600mm2

46

受拉钢筋As和受压钢筋As均选配5'32钢筋〔As＝As＝4021mm2〕

'验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力： 由l0/b＝6000/800＝7.5，查表得： Nu0.9[fcbhfy'(As'As)]

)] ＝0.91.0[14.38001000300(40214021＝12467.34kN＞N＝7500kN 验算结果安全。

6.7 先按大偏心受压计算公式求算x值：

xNfy'As'fyAs1fcb31001033601964360603 1.09.6400＝680mm＞bh0×555＝287mm〕

属于小偏心受压情况。

由l0／b＝6000／400＝15查表得 则由轴心受压构件承载力计算公式得：

Nu0.9[fcbhfy'(As'As)]

0.90.895[9.6400600360(1964603)]

＝2600251N＜3100000N

说明偏心受压构件在垂直于弯矩平面的承载力是不安全的。可通过加宽截面尺寸、提高混凝土强度等级或加大钢筋截面来解决。此题采用提高混凝土强度等级的方法来解决，取混凝土强度等级为C30。 则

Nu0.9[fcbhfy'(As'As)]

0.90.895[14.3400600360(1964603)]

＝3508855N＞3100000N

满足要求。

再重新按大偏心受压计算公式求算x值：

47

xNfy'As'fyAs1fcb31001033601964360603 1.014.3400＝456mm＞bh0×555＝287mm〕

属于小偏心受压情况。

取1＝0.8，由小偏心受压计算公式，重求x值：

0.8fAb0.8ysx1h01fcbh0fAb0.8ysNfy'As'

31001033601964

xh0×555＝423mm

0.83606030.5180.8

3606031.014.34005550.5180.8x＜cyh0＝(2×0.8－0.518)×555＝601mm

＞bh0×555＝287mm

则

e1fcbx(h0)fy'As'(h0as')

x2N1.014.3400423(555423/2）3601964(55545)

3100103has得 2heieas＝384－600/2＋45＝129mm

2＝384mm 由eeil0／h＝6000／600＝10＜15，得2＝1 先取＝1，ei＝129mm，则求值：

48

10.5fcA0.514.34006000.554 3N3100101l(0)212 eh1400ih011114001295551020.5541

重求ei值，由ei＝129得：ei＝129／1.17＝110mm，重求值：

10.5fcA0.554 N1l(0)212 eh1400ih011114001105551020.5541

两个值相差不到5％，故可取

ei＝129／1.17＝110mm，ea＝60／30＝20mm 得 e0＝ei－ea＝110－20＝90mm 该截面在h方向能承受的弯矩设计值

MuNe0310010390279kN·m＞M＝85kN·m

故该构件截面是安全的。

6.8

M420106e0483mm，ea＝700／30＝23mm

N8701030.5fcA0.516.7[80(7001122)＋3501122] N870103则 ei＝e0＋ea＝483＋23＝506mm

1＝1.12＞1，取1＝1

49

l0／h＝5700／700＝8.14＜15，取2＝1 则

1l(0)212 eh1400ih011

114005066558.14211

先按宽度为bf的矩形截面大偏心受压构件计算，求得x值

'N870103'＝149mm＞＝112mm xhf'1fcbf1.016.7350此时中和轴在腹板内，令

fy'As'fyAs，代入以下公式重新求算x值

N1fcbx1fc(bf'b)hf'fy'As'fyAs

得

N1fc(bf'b)hf'x1fcb

8701031.016.7(35080)112

1.016.780＝273mm＜xb〔＝bh0应按大偏心受压公式计算钢筋。

0.55655360mm〕

eeihas×506＋700／2－45＝841mm 2则

hf'x''Ne1fc[bx(h0)(bfb)hf(h0)]'22

AsAs''fy(h0as)8701038411.016.7[80273(655300(65545)273)]2

50

1.016.7(35080)112(655'300(65545)112)2

＝1312mm2＞minbh×80×700＝112mm2 受拉钢筋As和受压钢筋As均选配2'20＋2思 考 题 22钢筋〔As＝As＝1388mm2〕

'第7章 受拉构件的截面承载力 7.1 当轴心受拉杆件的受拉钢筋强度不同时，其正截面的受拉承载力Nu等于各根钢筋的抗拉强度

设计值与其截面面积的乘积之和。

7.2 偏心受拉构件按纵向拉力N的位置不同，分为大偏心受拉与小偏心受拉两种情况：当纵向拉

力N作用在钢筋As合力点及As合力点范围以外时，属于大偏心受拉情况；当纵向拉力N作用在As合力点及As合力点范围以内时，属于小偏心受拉情况。

7.3 小偏心受拉构件在临破坏前，一般情况是截面全部裂通，拉力完全由钢筋承担。计算时，可

假定构件破坏时钢筋As及As的应力都到达屈服强度，根据内外力分别对钢筋As及As的合力点取矩的平衡条件，即得到小偏心受拉构件的正截面承载力计算公式，依次公式即可计算出所需的钢筋As及As的截面面积。

7.4 由于大偏心受拉构件的截面受力情况与双筋矩形截面受弯构件的受力情况非常接近(除了大偏心

受拉构件截面上作用的是一个偏心拉力N，而受弯构件截面上作用的是一个弯矩M之外)，二者的破坏特征相类似，且大偏心受拉构件在界限破坏时也是受拉钢筋应力到达屈服强度fy的同时受压区边缘混凝土到达极限压应变cu，与受弯构件的界限破坏情形完全相同。因此，大偏心受拉构件的界限相对受压区高度b也可按受弯构件的界限相对受压区高度公式：

'''''b1和

1fyEscu〔有明显屈服点的钢筋〕

b110.002cufyEscu〔无明显屈服点的钢筋〕

来计算，故大偏心受拉构件的xb取与受弯构件相同。

51

7.5 偏心受拉构件的斜截面受剪承载力Vu等于混凝土和箍筋承担的剪力Vcs扣掉轴向拉力的不利

作用，而偏心受压构件的斜截面承载力Vu等于混凝土和箍筋承担的剪力Vcs加上轴向压力的有利作用。这是因为轴向拉力的存在有时会使斜裂缝贯穿全截面，导致偏心受拉构件的斜截面受剪承载力比无轴向拉力时要降低一些。而轴向压力的存在则能推迟垂直裂缝的出现，并使裂缝宽度减小，从而使得偏心受压构件的斜截面受剪承载力比无轴向压力时要高一些，但有一定限度，当轴压比N/fcbh＝0.3～0.5时，再增加轴向压力就将转变为带有斜裂缝的小偏心受压的破坏情况，斜截面受剪承载力到达最大值，因此，在计算偏心受压构件的斜截面受剪承载力时，注意当轴向压力N>0.3fcA时，取NfcA，A为构件的截面面积。

习 题

M7.1 e0＝

N540106＝

600103＝900mm

因此，此构件为大偏心受拉构件。

e＝e0－h/2+as＝900－450/2+45＝720mm 先假定x＝xb＝bh0×405＝223mm来计算As值。

'As'＝

Ne1fcbxb(h0fy'(h0as')xb)2

6001037201.014.3300223(405223/2)＝

300(40545)＝1400mm2As＝

0.002bh0.002300450270mm2

1fcbxbNfyfy'fyAs'

1.014.33002236001031400 ＝

300＝6589mm2(0.45ft/fy)bh

)300450290mm2 =(0.451.43/300

52

且As'0.002bh0.002300450270mm2 〔满足〕

14＋232＋216〔As＝1419mm2〕 36〔As＝6862mm2〕 思 考 题 '受压钢筋As选用2受拉钢筋As选用6第8章 受扭构件的扭曲截面承载力 8.1 〔1〕实用上，《混凝土结构设计标准》对钢筋混凝土纯扭构件的扭曲承载力计算，根据截面形式

的不同，采用了不同的计算公式，步骤如下：

1） 对hw／b≤6的矩形截面钢筋混凝土纯扭构件，其受扭承载力Tu的计算公式为：

Tu0.35ftWt1.2fyvAst1Acors 〔1〕

式中

fyAstlsfyvAst1ucor 〔2〕

——受扭纵筋与箍筋的配筋强度比值，《混凝土结构设计标准》取≤≤1.7，当

＞1.7时，按＝1.7计算。

2〕对hw／tw≤6的箱形截面钢筋混凝土纯扭构件，其受扭承载力Tu的计算公式为：

Tu0.35nftWt1.2式中

fyvAst1Acors 〔3〕

n——箱形截面壁厚影响系数，nw／bh)，当n＞1时，取n＝1。

3〕对T形和I形截面钢筋混凝土纯扭构件，可将其截面划分为几个矩形截面进行配筋计算，矩形截面划分的原则是首先满足腹板截面的完整性，然后再划分受压翼缘和受拉翼缘的面积。划分的各矩形截面所承担的扭矩值，按各矩形截面的受扭塑性抵抗矩与截面总的受扭塑性抵抗矩的比值筋分配的原则确定，并分别按式〔1〕计算受扭钢筋。注意：为了防止发生少筋破坏，受扭构件的配筋应有最小配筋量的要求；为了防止发生超筋破坏，构件的截面尺寸应满足《标准》规定。

〔2〕《混凝土结构设计标准》对构件混凝土剪扭构件的扭曲截面承载力计算，类似于纯扭构件的截面承载力计算，亦根据截面形式的不同，采用不同的计算公式，步骤如下： 1） 对矩形截面钢筋混凝土剪扭构件 a. 对一般剪扭构件 受剪承载力：

53

Vu0.7(1.5t)ftbh01.25fyv受扭承载力：

Asvh0 〔4〕 sVu0.35tftWt1.2式中

fyvAst1Acors 〔5〕

t为剪扭构件混凝土受拉承载力降低系数，一般剪扭构件的t值按下式计算：

t＝

1.5VWt10.5Tbh0 〔6〕

b. 对集中荷载作用下独立的钢筋混凝土剪扭构件(包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况) 受剪承载力：

Vu受扭承载力：

A1.75(1.5t)ftbh0fyvsvh0 〔7〕 1s同式〔5〕。

式中

t应改为按下式计算：

t＝

1.5VWt10.2(1)Tbh0 〔8〕

按式〔6〕及式〔8〕计算得出的t值，假设小于0.5，取t＝0.5；假设大于1.0，取t＝1.0。

2） 对箱形截面钢筋混凝土剪扭构件 a．对一般剪扭构件 受剪承载力：

Vu0.7(1.5t)ftbh01.25fyv受拉承载力：

Asvh0 sVu0.35ntftWt1.2

54

fyvAst1Acors 〔9〕

式中

t近似按式〔6〕计算。

b．对集中荷载作用下独立的钢筋混凝土剪扭构件(包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况) 受剪承载力：

Vu受拉承载力：

A1.75(1.5t)ftbh0fyvsvh0 1s同式〔9〕。

式中

t近似按式〔8〕计算。

3） 对T形和I形截面钢筋混凝土剪扭构件

a. 受剪承载力，按式〔4〕与式〔6〕或按式〔7〕与式〔8〕进行计算。

b. 受扭承载力，可按纯扭构件的计算方法，将截面划分为几个矩形截面分别进行计算；腹板可按式〔5〕及式〔6〕或式〔8〕进行计算；受压翼缘及受拉翼缘可安矩形截面纯扭构件的规定进行计算。

8.2 纵向钢筋与箍筋的配筋强度比表示受扭构件中所配置的受扭纵筋沿截面核心周长单位长

度上的拉力与受扭箍筋沿构件纵向单位长度上的拉力的比值，其表达式为：

fyAstlsfyvAst1ucor

控制好的值就可以使受扭构件中的纵筋和箍筋在构件破坏时均能到达屈服强度，从而防止发生部分超筋破坏。我国《混凝土结构设计标准》取≤≤1.7，且当＞1.7时，按＝1.7进行计算。

8.3 钢筋混凝土纯扭构件的适筋破坏是在扭矩的作用下，纵筋和箍筋先到达屈服强度，然后混凝

土被压碎而破坏，属于延性破坏类型；部分超筋破坏主要发生在纵筋与箍筋不匹配，两者配筋率相差较大时，当纵筋配筋率比箍筋配筋率小得多时，则破坏时仅纵筋屈服，而箍筋不屈服；反之，则箍筋屈服，纵筋不屈服，这种破坏亦具有一定是延性，但较适筋受扭构件破坏时的截面延性小；超筋破坏主要发生在纵筋和箍筋的配筋率都过高时，破坏时纵筋和箍筋都没有到达屈服强度而混凝土先行压坏，属于脆性破坏类型；少筋破坏主要发生在纵筋和箍筋配置均过少时，此时一旦裂缝出现，构件会立即发生破坏，破坏时纵筋和箍筋不仅到达屈服强度而且可能进入强化阶段，属于脆性破坏类型。

55

在受扭计算中，为了防止少筋破坏，受扭构件的配筋应有最小配筋量的要求，受扭构件的最小纵筋和箍筋配筋量，可根据钢筋混凝土构件所能承受的扭矩T不低于相同截面素混凝土构件的开裂扭矩Tcr的原则确定；为了防止发生超筋破坏，构件的截面尺寸应满足一定的要求，即： 当hw/b(或hw/tw)≤4时，

VT0.25cfc； bh00.8WtVT0.2cfc bh00.8Wt当hw/b(或hw/tw)＝6时，

当4＜hw8.4 ft≤V/b(或hw/tw)＜6时，按线性内插法确定。

/bh0T/Wt的条件，则说明必须进行构件截面受剪扭承载力计算，来配置钢筋。如

fcV/bh0T/0.8Wt的条件，则说明构件截面尺寸不符合要求，剪扭构

符合0.25c件发生超筋破坏。

8.5 为满足受扭构件受扭承载力计算和构造规定要求，配置受扭纵筋应注意以下问题：1〕受扭纵

筋的最小配筋率应取为：

stl,min式中当TAstl,minbh0.6TftVbfy，

/Vb2时，取T/Vb＝2；2〕受扭纵筋的间距不应大于200mm和梁的截面宽

度；3〕在截面四周必须设置受扭纵筋，其余纵筋沿截面周边均匀对称布置；4〕当支座边作用有较大扭矩时，受扭纵筋应按受拉钢筋锚固在支座累；5〕在弯剪扭构件中，弯曲受拉边纵向受拉钢筋的最小配筋量，不应小于按弯曲受拉钢筋最小配筋率计算出的钢筋截面面积，与按受扭纵向受力钢筋最小配筋率计算并分配到弯曲受拉边钢筋截面面积之和。 ft／fyv，即：

svnAsv1f0.28tbsfyv；

2〕箍筋必须做成封闭式，且应沿截面周边布置；3〕当采用复合箍筋时，位于截面内部的箍筋不应计入；4〕受扭所需箍筋的末端应做成135°弯钩，弯钩端头平直段长度不应小于10d〔d为箍筋直径〕。

56

8.6 我国标准受扭承载力计算公式中的系数t为剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数，它反映了

剪力对剪扭构件混凝土受扭承载力的影响程度。其表达式有两种，一般剪扭构件的t值为：

t＝

1.5VWt10.5Tbh0；

集中荷载作用下独立的钢筋混凝土剪扭构件的t值为：

t＝

1.5VWt10.2(1)Tbh0。

这两个表达式都表示了剪力V与扭矩T之间相互影响的关系，即剪扭相关性。此表达式的取值考虑了剪扭比V/T和截面尺寸的影响，对于集中荷载作用下的剪扭构件还考虑了计算截面的

剪跨比的影响，且t≤t≤1.0，当计算得出的t小于0.5时，取t＝0.5，假设大于1.0时，取t＝1.0。

习 题

8.1 hw／b＝h0／b＝465／300＝1.55＜6

b23002(3hb)(3500300)1800104mm2 Wt＝66Acor＝bcor×hcor＝250×450＝112500mm2 ucor＝2〔bcor＋hcor〕＝2〔250＋450〕＝1400mm 取＝1.2，则

fyAstlAst13004153.90.523 sfyvucor1.22101400故该截面所能承受的扭矩为

Tu0.35ftWt1.2fyvAst1Acors4

＝0.351.27180010

1.21.22101125000.523

57

·m

8.2 雨篷板的自重和承受的活荷载对雨篷梁截面重心产生的扭矩为：

T1[1.4(1.30.12)3.61.3(1.3/20.12)]2.5·m 2此题即为矩形截面雨篷梁承受M＝14kN·m，T·m，V＝16kN，确定其配筋。所以此雨篷梁为一个弯剪扭构件。

由题目已知条件，查表知：fc＝14.3 N/mm2，ft＝1.43 N/mm2，

fy＝360 N/mm2，fyv＝210 N/mm2，cmin＝35mm

〔1〕验算雨篷梁截面尺寸

取as＝45mm，h0＝h－as＝240－45＝195mm

b22402(3hb)(3240240)460.8104mm2 Wt＝66hw/bh0/b195/240＝0.8125＜4

则

VT161036.99106bh00.8Wt2401950.8460.8104≤c＝2.238 N/mm2

fc×1×14.3＝3.575 N/mm2

故截面尺寸满足要求 又

VT161036.99106bh0Wt240195460.8104＞0.7ft×1.43＝1.0 N/mm2

＝1.86 N/mm2

故需按计算配置钢筋。 〔2〕确定计算方法

T·m＞0.175ftWt×××104·m V＝16kN＜0.35ftbh0××240×

须考虑扭矩对构件受剪扭承载力的影响，但可不考虑剪力对构件受剪扭承载力的影响。因此，

58

此雨篷梁可仅按受弯构件的正截面受弯承载力和纯扭构件的扭曲截面受扭承载力分别进行计算。

〔3〕计算受弯纵筋

M14106s21fcbh01.014.32401952

112s＜b＝0.518〔满足〕

s0.5(112s)

14106＝2 Asfysh03600.943195MAs(0.45ft且As/fy)bh＝(0.451.43/360)240240＝2

0.002bh0.0022402402〔满足〕

〔4〕计算受扭钢筋

bcor＝b－2cmin＝240－2×35＝170mm hcor＝bcor＝170mm

Acor＝bcor×hcor＝170×170＝28900mm2

ucor＝2〔bcor＋hcor〕＝2×〔170＋170〕＝680mm 1〕受扭箍筋计算 取＝1.2，则

Ast1T0.35ftWt6.991060.351.43460.8104s1.2fyvAcor1.21.2210289002／mm

取箍筋直径为2，得箍筋间距为：

s＝50.3／0.587＝，取s＝80mm

2〕受扭纵筋计算

59

AstlfyvAst1ucorfys1.221050.36802

＝

36080雨篷梁底所需受弯和受扭纵筋的截面面积： AsAstl选用3bcor1702

＝ 211.5299.3ucor68012钢筋，其截面面积为339mm2 雨篷梁侧边所需受扭纵筋的截面面积： Astl选用12 hcor1702＝ 299.3ucor680雨篷梁顶面所需受扭纵筋的截面面积： Astl选用2bcor1702＝ 299.3ucor6808钢筋，其截面面积为101mm2 〔5〕验算梁最小配箍率 sv,min0.28实有配箍率为

ft1.430.280.0019 fyv210svnAsv1250.30.00520.0019 满足要求。 bs24080〔6〕验算梁弯曲受拉纵筋配筋量 受扭纵筋最小配筋率为：

stl,mintlTft6.991061.430.60.60.0032 3Vbfy1610240360Astl299.30.0052stl,min0.0032，满足要求。 bh240240受弯构件受拉纵筋最小配筋率

s,min0.45

ft1.430.450.179%0.2%，取s,min＝0.2％ fy36060

则截面弯曲受拉边的纵筋最小配筋量〔实配2339mm2＞s,minbh10＋112的截面面积〕 stl,minbh(bcor20.25hcor) ucor0.0032240240(1700.5170)

680＝0.0022402402，满足要求 截面配筋如图12所示。 2 82 102408@803 12240 8.3 fc＝11.9 N/mm2，ft＝1.27 N/mm2，fy＝300 N/mm2，fyv＝210 N/mm2 〔1〕验算构件截面尺寸

h0＝h－as＝100－35＝365mm

b22002(3hb)(3400200)666.7104mm2 Wt＝66hw/bh0/b365/200＝1.825＜4

则

VT91060bh00.8Wt0.8666.7104≤c＝1.688 N/mm2

fc×1×11.9＝2.975 N/mm2

故截面尺寸满足要求。 又

VT91060bh0Wt666.7104＝1.35 N/mm2

61

＞0.7ft×1.27＝0.889 N/mm2

故需按计算配置钢筋。 〔2〕确定计算方法

T＝9kN·ftWt×××104·m 须考虑扭矩对构件受弯承载力的影响。 〔3〕计算受弯纵筋

M55106s1fcbh021.011.92003652

112s=0.191＜b＝0.550〔满足〕

s0.5(112s)

55106＝556mm2 Asfysh03000.904365MAs(0.45ft且As/fy)bh＝(0.451.27/300)200400＝2

0.002bh0.002200400＝160mm2〔满足〕

〔4〕计算受扭钢筋

Acor＝bcor×hcor＝150×350＝52500mm2

ucor＝2〔bcor＋hcor〕＝2〔150＋350〕＝1000mm 1〕受扭箍筋计算 取＝1.2，则

Ast1T0.35ftWt91060.351.27666.7104s1.2fyvAcor1.21.2210525002／mm

取箍筋直径为2，得箍筋间距为：

s＝50.3／0.417＝121mm，取s＝120mm

2〕受扭纵筋计算

62

AstlfyvAst1ucor1.221050.310002

＝

fys300120构件底所需受弯和受扭纵筋的截面面积： AsAbcor150stlu556352.1＝2

cor1000选用414钢筋，其截面面积为615mm2 构件侧边所需受扭纵筋的截面面积： Abcorstlu352.1350＝2

cor1000选用12 构件顶面所需受扭纵筋的截面面积： Astlbcoru352.11501000＝2

cor假设选用HPB235级钢筋，所需截面面积为：

52.8300210＝2

选用28钢筋，其截面面积为101mm2 5〕验算梁最小配箍率

sv,min0.28ftf0.281.272100.0017 yv实有配箍率为

sv1250.svnAbs32001200.00420.0017 截面配筋如图13所示。

63

〔 满足要求。 2 88@1204006 14200 第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性 思 考 题 9.1

构件截面的弯曲刚度就是使截面产生单位曲率需要施加的弯矩值，即B=M/。它是度量截面抵抗弯曲变形能力的重要指标。当梁的截面形状尺寸和材料已知时，材料力学中梁的截面弯曲刚度EI是一个常数，因此，弯矩与曲率之间都是始终不变的正比例关系。钢筋混凝土受弯构件的截面弯曲刚度B不是常数而是变化的，即使在纯弯段内，沿构件跨度各个截面承受的弯矩相同，但曲率也即截面弯曲刚度却不相同。且它不仅随荷载增大而减小，还将随荷载作用时间的增长而减小。受弯构件刚度计算公式的建立过程为：首先，由纯弯段内的平均曲率导得短期刚度Bs的计算公式，式中的各系数根据试验研究推导得出。由于受弯构件挠度计算采用的刚度B，是在短期刚度Bs的基础上，用荷载效应的准永久组合对挠度增大的影响系数来考虑荷载效应的准永久组合作用的影响，即荷载长期作用部分的影响，因此令

fS2(MkMq)l0Bs2Mkl0SSBsB2Mql0

即得到受弯构件刚度B的计算公式：

B''MkBs。

Mq(1)Mk''其中，当＝0时，＝2.0；当＝时，＝1.6；当为中间数值时，按直线内插法取值。和分别为受拉及受压钢筋的配筋率。 9.2

“最小刚度原则”就是在受弯构件全跨长范围内，可都按弯矩最大处的截面弯曲刚度，亦即

64

按最小的截面弯曲刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。当构件上存在正、负弯矩时，可分别取同号弯矩区段内|Mmax|处截面的最小刚度计算挠度。 试验分析说明，虽然按最小截面弯曲刚度Bmin计算的挠度值偏大，但由于受弯构件剪跨段内的剪切变形会使梁的挠度增大，而这在计算中是没有考虑的，这两方面的影响大致可以相互抵消，因此，采用“最小刚度原则”是合理的，可以满足实际工程要求。 9.3

参数是裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，其物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度，当＝1时说明此时裂缝间受拉混凝土全部退出工作。参数

te是有效纵向受拉钢筋配筋率，其物理意义是反映参加工作的受拉混凝土的截面面积(即

有效受拉混凝土截面面积)对纵向受拉钢筋应变的影响程度。 9.4

0当钢筋混凝土受弯构件受拉区外边缘混凝土在最薄弱的截面处到达其极限拉应变值ct后，

就会出现第一批裂缝。当裂缝出现瞬间，裂缝处的受拉混凝土退出工作，应力降至零，于是钢筋承担的拉力突然增加。混凝土一开裂，张紧的混凝土就像剪断了的橡皮筋那样向裂缝两侧回缩，但这种回缩受到了钢筋的约束，直到被阻止。在回缩的那一段长度l中，混凝土与钢筋之间有相对滑移，产生粘结应力，通过粘结应力的作用，随着离裂缝截面距离的增大，钢筋拉应力逐渐传递给混凝土而减小，混凝土拉应力由裂缝处的零逐渐增大，到达l后，粘结应力消失，混凝土和钢筋又具有相同的拉伸应变，各自的应力又趋于均匀分布。第一批裂

00缝出现后，在粘结应力继续增大时，就有可能在离裂缝截面≥lMu时，裂缝将基本“出Mu齐”，即裂缝的分布处于稳定状态。此时，在两条裂缝之间，混凝土拉应力ct将小于实际混凝土抗拉强度，即不足以产生新的裂缝。因此，从理论上讲，裂缝间距在l～2ll。由以上试验分析可见，裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋的伸长，导致混凝土与钢筋之间不断产生相对滑移的结果。 9.5

最大裂缝宽度计算公式的建立过程为：首先，由理论分析推导出平均裂缝间距表达式和平均裂缝宽度表达式；然后，最大裂缝宽度由平均裂缝宽度乘以“扩大系数”得到，即在荷载的标准组合作用下的最大裂缝宽度s,max由平均裂缝宽度m乘以扩大系数，在荷载长期作用下的最大裂缝宽度max(也就是验算时的最大裂缝宽度)再由s,max乘以荷载长期作用下的扩大系数l得到，即：

max＝ls,max＝lm

最后，根据试验结果，将平均裂缝宽度的表达式代入及将相关的各种系数归并后，得到《混凝土结构设计标准》中规定的最大裂缝宽度计算公式。

65

由于影响结构耐久性和建筑观感的是裂缝的最大开展宽度，而不是裂缝宽度的平均值，因此，应将前者作为评价指标，要求最大裂缝宽度的计算值不超过《标准》规定的允许值。但注意，由《标准》给出的最大裂缝宽度公式计算出的值，并不就是绝对最大值，而是具有95％保证率的相对最大裂缝宽度。 9.6

在适筋范围内，当梁的尺寸和材料性能给定时，配筋率越高，受弯构件正截面承载力越大，最大裂缝宽度值越小，但配筋率的提高对减小挠度的效果不明显。受弯构件在满足了正截面承载力要求的前提下，还必须满足挠度验算要求和裂缝宽度验算要求。假设此时不满足挠度验算要求，不能盲目地用增大配筋率的方法来解决，可以采用增大截面有效高度h0或施加预应力或采用T形或I形截面的方法来处理挠度不满足的问题。假设满足了挠度验算的要求，而不满足裂缝宽度验算的要求，则可采用施加预应力或在保证配筋率变化不大的情况下减小钢筋直径和采用变形钢筋的方法来解决，必要时可适当增加配筋率。 9.7

在挠度验算公式中，受弯构件挠度计算采用的刚度B，是在短期刚度Bs的基础上，用荷载效应的准永久组合对挠度增大的影响系数来考虑荷载效应的准永久组合作用的影响，即荷载长期作用部分的影响。且短期刚度Bs又是采用荷载效应的标准组合值计算的，因此，最后所得的刚度B即为按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度。

在裂缝验算公式中，最大裂缝宽度值max是由平均裂缝宽度m乘以荷载标准组合下的扩大系数和荷载长期作用下的扩大系数l得到的。其中，扩大系数考虑了在一定荷载标准组合下裂缝宽度的不均匀性的情况，而扩大系数l则考虑了在荷载长期作用下，裂缝宽度随时间而增大的情况。且平均裂缝宽度m又是采用荷载效应的标准组合值计算的，因此，最后所得的长期荷载作用下的最大裂缝宽度max即为按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响的最大裂缝宽度值。 9.8

混凝土结构、构件或截面的延性是指从屈服开始至到达最大承载能力或到达以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力。延性通常是用延性系数来表达，受弯构件截面曲率延性系数表达式为：

φucu(1k)h0yyxa

式中cu——受压区边缘混凝土极限压应变；

y——钢筋开始屈服时的钢筋应变，y＝fy／Es；

k——钢筋开始屈服时的受压区高度系数；

66

xa——到达截面最大承载力时混凝土受压区的压应变高度。

影响受弯构件的截面曲率延性系数的主要因素是纵向钢筋配筋率、混凝土极限压应变、钢筋屈服强度及混凝土强度等，这些影响因素可以归纳为两个综合因素，即极限压应变cu以及受压区高度kh0和xa。影响偏心受压构件截面曲率延性系数的两个综合因素是和受弯构件相同的，除此之外，偏心受压构件的轴压比和配箍率对其截面曲率延性系数的影响较大。 9.9

影响混凝土结构耐久性的因素主要有内部和外部两个方面。内部因素主要有混凝土的强度、密实性、水泥用量、水灰比、氯离子及碱含量、外加剂用量、保护层厚度等；外部因素则主要是环境条件，包括温度、湿度、CO2含量、侵蚀性介质等。出现耐久性能下降的问题，往往是内、外部因素综合作用的结果。此外，设计不同、施工质量差或使用中维修不当等也会影响耐久性能。

耐久性概念设计的目的是在规定的设计使用年限内，在正常维护下，必须保持适合于使用，满足既定功能的要求。设计的基本原则是根据结构的环境类别和设计使用年限进行设计。因此，为保证混凝土结构的耐久性，应根据环境类别和设计使用年限，针对影响耐久性的主要因素，从结构设计、对混凝土材料的要求、施工要求及混凝土保护层最小厚度等方面提出技术措施，并采取有效的构造措施。

9.10 确定混凝土保护层最小厚度时，主要考虑保证钢筋与混凝土共同工作，满足对受力钢筋的有

效锚固以及保证耐久性的要求等因素。对于处于一类环境中的构件，混凝土保护层最小厚度主要是从保证有效锚固及耐火性的要求加以确定；对于处于二、三类环境中的构件，则主要是按设计使用年限混凝土保护层完全碳化确定的，它与混凝土等级有关。确定混凝土结构构件变形限值时，主要考虑以下四个因素：1〕保证建筑的使用功能要求；2〕防止对结构构件产生不良影响；3〕防止对非结构构件产生不良影响；4〕保证人们的感觉在可接受长度以内。确定混凝土结构构件的最大裂缝宽度限值时，主要考虑两个方面的理由，一是外观要求；二是耐久性要求，并以后者为主。而耐久性所要求的裂缝宽度限值，则着重考虑环境条件及结构构件的工作条件两个因素。

习 题

9.1

cr2.7

67

tedeqAs6150.0154 Ate200200tesk14911mm

0.0154Nk130103211N/mm2 As6150.65ftk1.1tesk1.10.652.010.6985

0.0154211则

wmaxcrskEs(1.9c0.08deqte)

＝2.70.698＝0.22mm＞wlim

211(1.9200.08911)

2105不满足要求，可以采用减小钢筋直径的方法解决，必要时可适当增加配筋率。 9.2 〔1〕T形梁正截面的弯矩设计值

M1＝0(GMGkQ1MQ1kQiCiMQik)

i2n×××××8) ·m

M2＝0(GMGkQiCiMQik)

i1n××××××8) ＝100.19 kN·m

M＝max｛M1，M2｝＝108.44 kN·m

查表知：一类环境下，混凝土强度等级为C20的梁的混凝土保护层最小厚度c＝30mm 取as＝40mm，h0＝h－as＝500－40＝460mm。

hf'fbh(h0)1.09.660060(4600.560)

2'1cf'f·m＞M·m

68

属于第一种类型的T形梁。

M108.44106s1fcbf'h021.09.66004602

112s=0.093＜b＝0.614〔满足〕

s0.5(112s)

108.44106＝1178mm2 Asfysh02100.953460M受拉钢筋选配420，As＝1256mm2 〔2〕按荷载标准组合计算的弯矩值

Mk＝MGkMQ1kCiMQiki2n

×·m

按荷载准永久组合计算的弯矩值

Mq＝MGkqiMQiki1n

××·m

EsAs2.11051256E0.112

Ecbh02.55104200460teAsAsAs12560.025 Ate0.5bh(bfb)hf0.5bh0.5200500skMk83.6106166.3N/mm2 h0As0.8746012560.65ftk1.1tesk1.10.651.540.859

0.025166.3 69

(bf'b)hf'(600200)600.261

bh0200460'fBsEsAsh026E1.150.213.5f'

2.110512564602＝×1013 N·mm2

60.1121.150.8590.213.50.261BMkBs

Mq(1)Mk＝

83.63.6310132.131013 N·mm2

58.6(21)83.6

则

25Mkl0583.610660002f48B482.131013＝14.72mm＜flim＝l0／250＝6000／250＝24mm

故挠度满足要求。 〔3〕对受弯构件，cr2.1

2i又已知：Mk·m，＝0.859，sk2，te＝0.025，

deq

nd＝

ndiiii204202＝＝，c＝30mm 0.740.720则

wmaxcrskEs(1.9c0.08deqte)

＝2.10.859＝0.212mm＜wlim

满足要求。

166.328.57(1.9300.08) 52.1100.0259.3 〔1〕倒T形梁正截面的弯矩设计值M·m

70

按b×h＝200×500的矩形截面梁计算正截面受拉钢筋 取as＝40mm，h0＝460mm

M108.44106s21fcbh01.09.62004602

112s=0.317＜b＝0.614〔满足〕

s0.5(112s)

108.44106＝2 Asfysh02100.841460MAs(0.45ft且As/fy)bh＝(0.451.1/210)200500＝236mm2

0.002bh0.002200500＝200mm2〔满足〕

受拉钢筋选配220＋222，As＝1388mm2 〔2〕Mk·m，Mq·m

EsAs2.11051388E0.124 4Ecbh02.5510200460teAsAsAte0.5bh(bfb)hf

13880.019

0.5200500(600200)60skMk83.6106150.5N/mm2 h0As0.8746013880.65ftk1.1tesk1.10.651.540.750

0.019150.5 〔f'BsEsAsh026E1.150.213.5f'0〕

71

2.110513884602＝×1013 N·mm2 1.150.7500.260.124BMkBs

Mq(1)Mk＝

83.63.4110132.011013 N·mm2

58.6(21)83.6

则

25Mkl0583.610660002f48B482.011013＝15.60mm＜flim＝l0／250＝6000／250＝24mm

故挠度满足要求。 〔3〕

cr2.1，nidideq＝

niidi2＝0.750，sk2，te＝0.019，c＝30mm

22022222＝＝ 20.72020.722则

wmaxcrskEs(1.9c0.08deqte)

＝2.10.750150.530.07(1.9300.08)

2.11050.019＝0.207mm＜wlim＝0.3mm，满足要求。

〔4〕由上述计算可见：在截面尺寸、材料强度及所受荷载等条件完全相同的情况下，T形梁〔属于第一种类型〕与倒T形梁的正截面受拉钢筋配置较为接近，且计算所得的挠度值与最大裂缝宽度值也非常接近。由此，我们可以考虑在设计现浇肋梁楼盖连续梁时，只需按跨中截面T形梁或支座截面倒T形梁计算所得的较大的受拉钢筋面积As进行全跨配置，以便于施工，然后再进行挠度和裂缝宽度验算，假设满足，则跨中截面和支座截面均满足；假设不满足，则需重新设计截面尺寸或重新选择材料强度，以使变形及裂缝宽度不超过构件正常使用继续状态下的规定限值。

72

第10章 预应力混凝土构件

思 考 题

10.1 为了防止钢筋混凝土结构的裂缝过早出现，防止因满足变形和裂缝控制的要求而导致构件

自重过大所造成的不经济和不能应用于大跨度结构，也为了能充分利用高强度钢筋及高强度混凝土，可以采用对构件施加预应力的方法来解决，即设法在结构构件受荷载作用前，使它产生预压应力来减小或抵消荷载所引起的混凝土拉应力，从而使结构构件的拉应力不大，甚至处于受压状态。

预应力混凝土结构的优点是可以延缓混凝土构件的开裂，提高构件的抗裂度和刚度，并取得节约钢筋，减轻自重的效果，克服了钢筋混凝土的主要缺点。其缺点是构造、施工和计算均较钢筋混凝土构件复杂，且延性也差些。

10.2 预应力混凝土结构构件必须采用强度高的混凝土，因为强度高的混凝土对采用先张法的构

件，可提高钢筋预混凝土之间的粘结力，对采用后张法的构件，可提高锚固端的局部承压承载力。预应力混凝土构件的钢筋〔或钢丝〕也要求由较高的强度，因为混凝土预压应力的大小，取决于预应力钢筋张拉应力的大小，考虑到构件在制作过程中会出现各种应力损失，因此需要采用较高的张拉应力，也就要求预应力钢筋具有较高的抗拉强度。 10.3 张拉控制应力是指预应力钢筋在进行张拉时所控制到达的最大应力值。其值为张拉设备所

指示的总张拉力除以预应力钢筋截面面积而得的应力值，以con表示。张拉控制应力的取值不能太高也不能太低。如果张拉控制应力取值过低，则预应力钢筋经过各种损失后，对混凝土产生的预压应力过小，不能有效地提高预应力混凝土构件的抗裂度和刚度。如果张拉控制应力取值过高，则可能引起以下问题：1〕在施工阶段会使构件的某些部位受到预拉力甚至开裂，对后张法构件可能造成端部混凝土局压破坏；2〕构件出现裂缝时的荷载值与继续荷载值很接近，使构件在破坏前无明显的预兆，构件的延性较差；3〕为了减小预应力损失，有时需进行超张拉，有可能在超张拉过程中使个别钢筋的应力超过它的实际屈服强度，使钢筋产生较大塑性变形或脆断。对于相同的钢种，先张法的张拉控制应力的取值高于后张法，这是由于先张法和后张法建立预应力的方式是不同的。先张法是在浇灌混凝土之前在台座上张拉钢筋，故在预应力钢筋中建立的拉应力就是张拉控制应力con。后张法是在混凝土构件上张拉钢筋，在张拉的同时，混凝土被压缩，张拉设备千斤顶所指示的张拉控制应力已扣除混凝土弹性压缩后的钢筋应力。为此，后张法构件的con值应适当低于先张法。

10.4 预应力损失主要有以下六项：1〕预应力直线钢筋由于锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损

73

失l1；2〕预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失l2；3〕混凝土加热养护时受张拉的预应力钢筋与承受拉力的设备之间温差引起的预应力损失l3；4〕预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失l4；5〕混凝土收缩、徐变的预应力损失l5、l5；6〕用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于混凝土的局部挤压引起的预应力损失l6。第一种预应力损失l1是当预应力直线钢筋张拉到con后，锚固在台座或构件上时，由于锚具、垫板与构件之间的缝隙被挤紧，以及由于钢筋和锲块在锚具内的滑移，使得被拉紧的钢筋内缩所引起的。减少l1损失的措施有：1〕选择锚具变形小或使预应力钢筋内缩小的锚具、夹具，并尽量少用垫板；3〕增加台座长度。第二种预应力损失l2是采用后张法张拉直线预应力钢筋时，由于预应力钢筋的外表形状，孔道成型质量情况，预应力钢筋的焊接外形质量情况，预应力钢筋与孔道摩擦程度等原因，使钢筋在张拉过程中与孔壁接触产生摩擦阻力而引起的。减少l2损失的措施有：1〕对于较长的构件可在两端进行张拉，但这个措施将引起l1con第三种预应力损失l3是在采用先张法浇con 停2min con。

'灌混凝土后由于采用蒸汽养护的方法加速混凝土的硬结，使得升温时钢筋受热自由膨胀所引起的。减小l3损失的措施有：1〕采用两次升温养护。先在常温下养护，待混凝土到达一定强度等级，再逐渐升温至规定的养护温度；2〕在钢模上张拉预应力钢筋。第四种预应力损失l4是由于钢筋的松弛和徐变所引起的。减小l4con'con，持荷2～5min，然后

卸载再施加张拉应力至con。第五种预应力损失l5、l5是由于混凝土发生收缩和徐变，使得构件的长度缩短，造成预应力钢筋随之内缩而引起的。减小l5损失的措施有：1〕采用高标号水泥，减少水利用量，降低水灰比，采用干硬性混凝土；2〕采用级配较好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性；3〕加强养护，以减少混凝土的收缩。第六种预应力损失

l6是采用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件时，由于预应力钢筋对混凝土的挤压，使

环形构件的直径有所减小，预应力钢筋缩短而引起的。

10.5 因为六项预应力损失值有的只发生在先张法构件中，有的只发生在后张法构件中，有的两

种构件均有，而且是分批产生的，因此，为了便于分析和计算，《标准》按混凝土预压前和混凝土预压后将预应力损失值分为第一批损失lⅠ和第二批损失lⅡ。先张法构件的预应力损失值的组合：第一批损失为l1＋l2＋l3＋l4，第二批损失为l5；后张法构件的预应力损失值的组合：第一批损失为l1＋l2，第二批损失为l4＋l5＋l6。

10.6 〔1〕先张法预应力轴心受拉构件

在施工阶段：1〕张拉预应力钢筋时，预应力钢筋应力张拉至con，非预应力钢筋

74

部承受任何应力；2〕在混凝土受到预压应力之前，完成第一批损失，此时预应力钢筋的拉应力由con降低到pe＝con－lⅠ，混凝土应力pc＝0，非预应力钢筋应力s＝0；3〕放松预应力钢筋时，混凝土获得的预压应力为pcⅠ＝

(conlⅠ)ApAcEAsEAp＝

NpⅠAnEAp=

NpⅠA0，预应力钢筋应力s相应减小了EpcⅠ，即peⅠ＝con－

lⅠ－EpcⅠ，同时，非预应力钢筋也得到预压应力sⅠ＝EpcⅠ；4〕混凝土受

到预压应力，完成第二批损失之后，混凝土所受的预压应力由pcⅠ降低至pcⅡ＝

(conl)Ap－l5AsAcEAsEAp=

NpⅡl5AsA0，预应力钢筋的拉应力也由peⅠ降低至

peⅡ＝con－l－EpcⅡ，非预应力钢筋的压应力降至sⅡ＝EpcⅡ＋l5。

在使用阶段：1〕加载至混凝土应力为零时，混凝土的应力值变为零，预应力钢筋的拉应力p0是在peⅡ的基础上又增加EpcⅡ，即p0＝con－l，非预应力钢筋

pcⅡ，即s＝sⅡ的压应力s是在原来压应力sⅡ的基础上增加了一个拉应力E－EpcⅡ＝l5；2〕加载至裂缝即将出现时，混凝土的拉应力即为混凝土轴心抗拉

强度标准值ftk，预应力钢筋的拉应力pcr是在p0的基础上再增加Eftk，即pcr＝

con－l＋Eftk，非预应力钢筋的应力s由压应力转为拉应力，其值为s＝Eftk

－l5；3〕加载至破坏时，混凝土开裂，不再承受应力，预应力钢筋及非预应力钢筋的应力分别到达抗拉强度设计值fpy和fy。 〔2〕后张法预应力轴心受拉构件

在施工阶段：1〕浇灌混凝土后，养护至钢筋张拉前，截面中不产生任何应力；2〕张拉预应力钢筋时，混凝土所获得的预压应力

pc

＝

(conl2)ApAcEAs＝

75

(conl2)ApAn，预应力钢筋的拉应力pe＝con－l2，非预应力钢筋的压应力为

Epc；3〕混凝土受到预压应力之前，完成第一批损失，混凝土的预压应力变为pcⅠ＝

(conlⅠ)ApAcEAs＝

NpⅠAn，预应力钢筋的拉应力由pe降低至peⅠ＝con－lⅠ，

非预应力钢筋的压应力变为sⅠ＝E混

凝

土

所

获

得

的

pcⅠ；4〕混凝土受到预压应力，完成第二批损失，

预

压

应

力

变

为

pcⅡ＝

(conl)Ap－l5AsAcEAs=

(conl)Apl5AsAn，预应力钢筋的拉应力由peⅠ降

低至peⅡ＝con－l，非预应力钢筋中的压应力为sⅡ＝EpcⅡ＋l5。

在使用阶段：1〕加载至混凝土应力为零时，预应力钢筋的拉应力是在p0是在peⅡ的基础上增加EpcⅡ，即p0＝con－l＋EpcⅡ，非预应力钢筋的应力s在

pcⅡ，即s＝sⅡ－EpcⅡ＝

原来的压应力sⅡ的基础上，增加了一个拉应力El5；2〕加载至裂缝即将出现时，混凝土的拉应力到达ftk，预应力钢筋的拉应力pcr是

在p0的基础上再增加Eftk，即pcr＝con－l＋EpcⅡ＋Eftk，非预应力钢筋

的应力s由压应力l5转为拉应力，其值为s＝Eftk－l5；3〕加载至破坏时，混凝土不再承受应力，预应力钢筋及非预应力钢筋的应力分别到达fpy和fy。

10.7 由于预应力混凝土轴心受拉先张法构件，产生弹性回缩时已张拉完毕，混凝土、普通钢筋

和预应力钢筋一同回缩，故计算pc时用A0；而后张法构件是在张拉钢筋的过程中产生弹性回缩的，此时只有混凝土和普通钢筋一同回缩，故计算pc时用An。但在使用阶段，由于在轴心拉力作用下，无论先张法还是后张法，混凝土、普通钢筋和预应力钢筋都是一同受拉的，故先张法构件和后张法构件都采用A0计算轴力。先张法的A0计算如下：A0＝Ac

76

＋EAs＋EAp，后张法的An计算如下：An＝Ac＋EAs。

10.8 对于预应力混凝土轴向受拉构件，如采用相同的控制应力con，预应力损失值也相同，则

当加载至混凝土预压应力pc＝0，即截面处于消压状态时，先张法与后张法两种构件中钢筋的应力p不相同，前者p＝con－l，后者p＝con－l＋E后张法构件的p较大。

10.9 在构件混凝土构件的最大裂缝宽度计算公式中，sk是指按荷载效应的标准组合计算的混

凝土构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，即此时混凝土不承受任何应力，因此，对钢筋混凝土轴心受拉构件：sk＝NkpcⅡ，所以

/As。而对于预应力混凝土轴心受拉构件，由于施工阶

段使得混凝土产生了有效预压应力pcⅡ，因此，必须先消掉混凝土的法向pcⅡ，使混凝土的应力等于零，即需给预应力混凝土轴心受拉构件施加一个消压轴向拉力N0＝pcⅡA0，然后，在此基础上，在轴向力Nk的作用下，求得的纵向受拉钢筋〔包括预应力纵筋和非预应力纵筋〕的应力才等效于钢筋混凝土构件最大裂缝宽度计算公式中的sk。故在预应力混凝土轴心受拉构件的最大裂缝宽度计算公式中，sk意为按荷载效应的标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力，其值为：

sk＝

NkNP0ApAs

10.10 对于先张法预应力混凝土构件，当放松钢筋时，钢筋发生内缩或滑移的现象，在构件端面

以内，钢筋的内缩受到周围混凝土的阻止，使得钢筋受拉，产生了预拉应力p，随离构件端部距离x的增大，由于粘结力的积累，预应力钢筋的预拉应力p将随之增大，当x到达一定长度ltr时，在ltr长度内的粘结力与预拉力pAp平衡，自ltr长度以外，预应力钢筋将建立起稳定的预拉应力pe，此时，长度ltr即称为先张法构件预应力钢筋的预应力传递长度。先张法预应力混凝土构件的预压应力是靠构件两端一定距离内钢筋和混凝土之间的粘结力来传递的，其传递并不能在构件的端部集中一点完成，而必须通过一定的传递长度进行。由于在先张法构件预应力钢筋的传递长度ltr范围内的预应力值较小，所以对先张

77

法预应力混凝土构件端部进行斜截面受剪承载力计算以及正截面、斜截面抗裂验算时，应考虑预应力钢筋在其传递长度ltr范围内实际应力值的变化。因此，我们有必要分析预应力的传递长度ltr。

预应力钢筋的预应力传递长度ltr可按下式计算：

ltr式中

pef'tkd

pe——放张时预应力钢筋的有效预应力值；

d——预应力钢筋的公称直径；

——预应力钢筋的外形系数；

''——与张拉时混凝土立方体抗亚强度fcu相应的轴心抗拉强度标准值。 ftk10.11 后张法构件的预应力是通过锚具经垫板传递给混凝土的。由于预压力很大时，而锚具下的

垫板与混凝土的张力接触面积往往很小，锚具下的混凝土将承受较大的局部压力，在局部压力的作用下，当混凝土强度或变形的能力不足时，构件端部会产生裂缝，甚至会发生局部受压破坏。为此，《混凝土结构设计标准》规定，设计时既要保证在张拉钢筋时锚具下锚固区的混凝土不开裂和不产生过大的变形，又要求计算锚具下所需配置的间接钢筋以满足局部受压承载力的要求。因此，为了满足构件端部局部受压区的抗裂要求，防止该区段混凝土由于施加预应力而出现沿构件长度方向的裂缝，对配置间接钢筋的混凝土结构构件，应控制局部受压区的截面尺寸符合一定要求；为了有效地提高锚固区段的局部受压强度，防止局部受压破坏，应在锚固区段配置间接钢筋。

10.12 对受弯构件的纵向受拉钢筋施加预应力后，其正截面受弯承载力不会提高，斜截面受剪承

载力将有所增加。这是因为预应力混凝土受弯构件破坏时正截面上的应力状态与钢筋混凝土受弯构件的应力状态相类似，即破坏时截面上受拉区的预应力钢筋先到达屈服强度，而后受压区混凝土被压碎使截面破坏，其正截面受弯承载力计算值与相同材料强度等级及相同截面尺寸和配筋的钢筋混凝土受弯构件的正截面受弯承载力计算值完全相同。但对于斜截面受剪承载力，由于预应力抑制了斜裂缝的出现和发展，增加了混凝土剪压区高度，从而提高了混凝土剪压区的受剪承载力，故预应力混凝土受弯构件的斜截面受剪承载力比钢筋混凝土受弯构件的大些。

10.13 预应力混凝土受弯构件正截面的界限相对受压区高度b与钢筋混凝土受弯构件正截面的

78

界限相对受压区高度b不相同。这是因为预应力混凝土受弯构件当受拉区预应力钢筋合力点处混凝土预压应力为零时，预应力钢筋中的应力到达p0，相应的预拉应变为

p0p0/Es。界限破坏时，预应力钢筋到达抗拉强度设计值fpy，因而截面上受拉区预

应力钢筋的应力增量为fpy－p0，相应的应变增量为(fpy－p0)/Es。因此，对于无明显屈服点的预应力钢筋，根据条件屈服点的定义及平截面假定可以推得，其界限相对受压区高度b表示为：

bxbh0110.002cufpyp0Escu

而钢筋混凝土受弯构件由于不存在钢筋的预应力p0，当受拉区混凝土的应力为零时，受拉纵筋的应力亦为零。界限破坏时，受拉纵筋到达屈服强度fy，相应的应变为fy/Es，则截面上受拉纵筋的应变增量仍为fy/Es。因此，根据平截面假定推得，对于有明显屈服点的钢筋，其界限相对受压区高度b表示为：

bxbh011fyEscu

对于无明显屈服点的钢筋，其界限相对受压区高度b表示为：

bxbh0110.002cufyEscu

10.14 对梁底受拉区需配置较多预应力钢筋的大型构件，当梁自重在梁顶产生的压应力不足以抵

消偏心预压力在梁顶预拉区所产生的预拉应力时，往往在梁顶部也需配置预应力钢筋以缓冲受拉区的预应力钢筋

'，Ap防止构件因反拱值过大而导致梁顶Ap在梁顶部引起的拉应力，

'将参与到正截面受弯承载力的计算中。由于随着荷Ap部混凝土产生裂缝。受压预应力钢筋载的不断增大，在预应力钢筋

''重心处的混凝土的压应力有所增加，预应力钢筋Ap的拉Ap 79

应力随之减小，故截面到达破坏时，Ap的应力可能仍为拉应力，也可能变为压应力，但其应力值pe却达不到抗压强度设计值

'''''，而仅为pe＝p0－fpy。矩形截面预应力混fpy'凝土受弯构件的正截面受弯承载力计算公式如下：

''' 1fcbxfyAsfy'As'fpyAp(p0fpy)Apx''''MMu1fcbx(h0)fy'As'(h0as')(p0fpy)Ap(h0ap)

2由上式可知：当载力Mu；但当力Mu。

10.15 因为预应力混凝土轴心受拉构件在施工阶段张拉或放松预应力钢筋时，混凝土有可能会因

为承载力不够而被压碎，且后张法构件端部锚具下的混凝土也可能由于承受较大的局部压力而产生裂缝，甚至发生局部受压破坏，因此，必须对预应力混凝土轴心受拉构件进行施工阶段的验算。而预应力混凝土受弯构件由于在制作时，截面上受到了偏心压力，截面下边缘受压，上边缘受拉，而在运输、安装时，搁置点或吊点通常离梁端有一段距离，两端悬臂部分因自重引起负弯矩，与偏心预压力引起的负弯矩是相叠加的。在截面上边缘，如果混凝土的拉应力超过了混凝土的抗拉强度时，预拉区将出现裂缝，并随时间的增长裂缝不断开展。在截面下边缘，如果混凝土的压应力过大，也会产生纵向裂缝。试验说明，预拉区的裂缝虽可在使用荷载下闭合，对构件的影响不大，但会使构件在使用阶段的正截面抗裂度和刚度降低。因此，必须对预应力混凝土受弯构件的制作、运输及安装等施工阶段进行相关验算。预应力混凝土轴心受拉构件与预应力混凝土受弯构件的正截面承载力均是依据构件破坏状态时的受力情况计算的，不过前者是正截面受拉承载力Nu，后者是正截面受弯承载力Mu，验算公式分别为：N≤Nu和M≤Mu。两者的抗裂度验算都是按照一级和二级两个裂缝控制等级进行的，且验算公式形式完全一样，但两者的验算公式中ck、cq及pcⅡ的计算方法不同。轴心受拉构件ck＝Nk／A0，cq＝Nq／A0，pcⅡ按预应力混凝土轴心受拉构件的公式计算；而受弯构件ck＝Mk／W0，cq＝Mq／W0，pcⅡ按预应

80

''''的应力pe＝p0－fpy＞0，为拉应力时，将降低正截面的受弯承Ap''''的应力pe＝p0－fpy＜0，为压应力时，将提高正截面的受弯承载Ap力混凝土受弯构件的公式计算。

10.16 由于预应力混凝土受弯构件有预加应力的作用，所以它的变形必须要考虑预加应力的反拱

作用。因此，预应力混凝土受弯构件的挠度由两部分叠加而成：一部分是由荷载产生的挠度f1l，另一部分是预加应力产生的反拱f2l，则预应力受弯构件的挠度f＝f1l－f2l。而钢筋混凝土受弯构件的变形仅由荷载所引起，所以它的挠度仅为由荷载产生的挠度。

10.17 预应力混凝土构件的主要构造要求有：1〕对截面形式和尺寸的要求；2〕对预应力纵向钢

筋及端部附加竖向钢筋的布置的要求；3〕对非预应力纵向钢筋的布置的要求；4〕对钢筋、钢丝、钢绞线的净间距的要求；5〕对预应力钢筋的预留孔道的要求；6〕对锚具的要求；7〕对端部混凝土的局部加强的要求。

习 题

10.1 混凝土强度等级为C60：

fc＝27.5 N/mm2，fck＝38.5 N/mm2，ft＝2.04 N/mm2， ftk＝2.85 N/mm2，Ec×104 N/mm2 预应力钢筋为109的螺旋肋钢筋：

Ap＝636mm2，fptk＝1570 N/mm2， fpy＝1180 N/mm2，Es×105 N/mm2 张拉控制应力conH0.75fptk0.7515701178 N/mm2

'×60＝48 N/mm2 fcu放松钢筋时的混凝土立方体抗压强度

81

截面几何特征：

Es2.05105预应力 E1Ec3.6104

AnAcE2AsAc＝250×160－636＝39364mm2

A0AnE1Ap×636＝42983mm2

〔1〕锚具变形损失l1 由镦头锚具，查表得＝1mm

l1＝

lEs12.05105＝2.05 N/mm2

100000〔2〕孔道摩擦损失l2 直线配筋＝0°，kx×

l2＝con(1〔3〕温差损失l3

1ekx)1178(11e0.036)＝41.65 N/mm2

l3＝2△t＝2×20＝40 N/mm2

〔4〕预应力钢筋的应力松弛损失l4 超张拉 0.9

l4＝0.4(confptk11780.5)con0.40.9(0.5)1178

1570＝106.16 N/mm2

则第一批损失为：

lⅠ＝l1＋l2＋l3＋l4

＝189.86 N/mm2

〔5〕混凝土的收缩和徐变损失l5

82

pcⅠ＝

(conlⅠ)ApA0

(1178189.86)636＝ N/mm2

42983pcⅠ14.62'fcu48ApAsA06360.015

4298345280pc'fculⅡ＝l5115452800.305106.45 N/mm2

1150.015则总损失l＝lⅠ＋lⅡ＝189.86＋106.45＝296.31 N/mm2＞100 N/mm2 10.2 〔1〕使用阶段的承载力验算

fpyAp＋fyAs＝1040×472＋360×

＞0N×××150)＝627kN

〔2〕使用阶段的抗裂度验算 1〕截面几何尺寸

Es2.0105预应力 E1Ec3.45104非预应力

E2Es2.0105Ec3.45104

AnAcE2As＝250×200－2＝48245mm2

4502×452

A0AnE1Ap×472＝50982mm2

2〕计算混凝土的收缩和徐变损失l5

pcⅠ＝

(conlⅠ)ApAn(102974.08)472＝9.33 N/mm2

4824583

pcⅠ'fcu9.33 504724520.019

48245ApAsAn35280pc'fcul53〕验算抗裂度

115352800.18767.98 N/mm2

1150.019计算混凝土有效预压应力

pcⅡ＝

(conl)Apl5AsAn

(102974.0890.16)47267.98452

48245＝7.82 N/mm2

在荷载标准组合下

Nk＝300＋150＝450kN

ckNk4501038.83 N/mm2 A050982ck－pcⅡ＝8.83－7.82＝1.01 N/mm2＞0

对一级构件不满足抗裂度要求。 在荷载准永久组合下

ck－pcⅡ＝8.83－7.82＝1.01 N/mm2＜ftk＝2.65 N/mm2

Nq×150＝375 N/mm2

cq3751037.36 N/mm2 A050982Nqcq－pcⅡ＝7.36－7.82＜0

84

对二级构件满足抗裂度要求。

〔3〕施工阶段张拉预应力钢筋时的承载力验算 截面上混凝土的预压应力

ccconApAn102947210.07 N/mm2

48245'0.8fck0.8332.425.92 N/mm2，满足要求。

10.3 混凝土强度等级为C60：

fc＝27.5 N/mm2，fck＝38.5 N/mm2，ft＝2.04 N/mm2， ftk＝2.85 N/mm2，Ec×104 N/mm2 预应力钢筋采用刻痕钢丝75二束：

Ap＝275mm2，fptk＝1570 N/mm2， fpy＝1110 N/mm2，Es×105 N/mm2 张拉控制应力conI0.75fptk0.7515701178 N/mm2

〔1〕端部受压区截面尺寸验算 混凝土的局部受压面积

Al＝220×(100+2×20)＝30800mm2 局部受压的计算底面积

Ab＝220×(140＋2×60)＝57200mm2 混凝土局部受压净面积

Aln＝30800－24502＝26875mm2

lAb572001.363 Al30800当fcuk＝60N/mm2时，按直线内插法得c

Fl1.2conAp1.21178275388.74kN

85

＜1.35clfcAln1.350.9331.36327.526875

1268.8kN，满足要求。

〔2〕局部受压承载力计算

间接钢筋采用4片8方格焊接网片，间距s＝50mm，网片尺寸如图14所示。 Acor＝200×200＝40000mm2＞Al＝30800mm2 corAcor400001.140 Al30800707060200707020060 图14 钢筋网片尺寸图 vn1As1l1n2As2l2450.3200450.32000.04

Acors4000050混凝土强度等级为C60，按直线内插法得 则

0.9(clfc2vcorfy)Aln

×××27.5+2××××210)×26875 ＝1285.95kN＞Fl 满足要求。

86