【数学】江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三第二次模拟突破冲刺(文) (1)

江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三

第二次模拟突破冲刺（文）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设A＝{xZ|x2}，B＝{y|y＝x2＋1，xA}，则B的元素个数是（ ） A．5 B．4

C．3

D．无数个

2.复数z满足

zzii，则z( ) A． 1i1i2 B．2 C．1i

D．1i

3.根据如下的样本数据:

得到的回归方程为ybxa，则（ ）

A． a0,b0

B．a0,b0 C．a0,b0

D．a0,b0

4. 设a40.1,blog40.1,c0.40.1，则 ( ) A．abc

B．bac C．acb

D．bca

5. 已知三个数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为（ A．

B． C．或

D．或

6．已知cos725,,0，则sin2cos2（ ） A．11125 B．5 C．5 D．15

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）江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三第二次模拟突破冲刺（文）

7．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（ ）

A.2，3 B．0，3 C．0，4 D．2，4

8．已知函数

的递增区间为（ ） A．

,

（

,

,

）的部分图象如图所示,则

B．,

C．,

D．,

9. 设x,y满足约束条件A． 2

3x2y7，且zaxy的最大值为4，则a( )

4xya2 3

C．-2

D．-4

B．

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10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为( ) A.

5 232 22 21 22B.

C. D.

C，11．如图，设抛物线y4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，

其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（ ） A.

BF1AF1BF1AF1 B.

BF1AF1

22

C.

D.

BF1AF12212．设函数fxex2xa(aR)，e为自然对数的底数，若曲线ysinx上存在点

x0,y0，使得ffy0y0，则a的取值范围是（ ）

A.1e,1e B.1,1e C.e,e1 D.1,e

1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．设ax,3，b2,1，若ab，则2ab=．

14. 若函数fx是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为fxx(1x),0x1，

sinx,1x2则f(f41．

)6

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15．已知圆C:x3y41和两点Am,0,Bm,0m0，若圆上存在点P，使得APB90，则m的取值范围是．

22ABC的三边a,b,c和面积S满足: Sa2bc,且ABC的外接圆的周长为17π,16．

则面积S的最大值等于 .

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

2已知Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，anan=4Sn3.

2（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn

1 ,求数列{bn}的前n项和. anan1

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18.（本小题满分12分）

某校高三文科600名学生参加了12月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为

000,001,002,599

（Ⅰ）若从第6行第7列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5人的编号（下面是摘自随机数表的第4行至第7行）；

（Ⅱ）抽出的100名学生的数学、外语成绩如下表：

若数学成绩优秀率为35%，求m,n的值；

(Ⅲ)在外语成绩为良的学生中，已知m12,n10，求数学成绩优比良的人数少的概率。

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19．（本小题满分12分）

如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC中点． （Ⅰ）求证：平面BEC1ACC1A1；

（Ⅱ）若AA12，AB2，求点A到平面BEC1的距离．

20．（本小题满分12分）

1)，离心已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B的坐标为(0，率为2N两点． ．直线l与椭圆C交于M，2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若椭圆C的右焦点F恰好为△BMN的垂心，求直线l的方程．

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21．（本小题满分12分）

已知函数fxxalnx，在x1处的切线与直线x2y0垂直，函数

gxfx122x．bx

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ)设x1,x2(x1x2)是函数gx的两个极值点，若b值．

四、请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

CA切⊙O于A点，DC如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，

7，求gx1gx2的最小2是ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．

（Ⅰ）求ADF的度数； （Ⅱ）若ABAC，求AC:BC．

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23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．

1x1t,xcos,2已知直线l:（t为参数），曲线C1:（为参数）．

3ysin,yt.2（Ⅰ）设l与C1相交于A,B两点，求AB； （Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的

13倍，纵坐标压缩为原来的倍，22得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)2xaa．

（Ⅰ）若不等式f(x)6的解集为x2x3，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围．



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参考答案

一、选择题

1—12 CBBCD CDCAD AA 二、填空题 13．52 14. 三、解答题

17. 解: （Ⅰ）当n1时，a12a14S134a13，因为an0 ，所以a13， 当n2时，an2anan12an14Sn34Sn13,

即(anan1)(anan1)2(anan1) 因为an0，所以anan12 所以数列an是首项为3，公差为2的等差数列，所以an2n1 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn2221 15．4,6 16．64 41111，所以数列bn的前项和

(2n1)2n322n12n3为b1b2bn111111111 235572n12n364n6

ABC，BE平面ABC∴19．证明：（Ⅰ）∵ABCA1平面1B1C1是正三棱柱，∴AABEAA1．

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ABC，∵ABC是正三角形，E是AC中点，∴BEAC，AA1ACA，AA1平面AC平面ABC

BE平面BEC1∴平面BEC1平面ACC1A1 ∴BE平面ACC1A1．∴

（Ⅱ）正三棱柱ABCA1B1C1中，AA12，AB2，因为E为AC中点，

BE2sin603

11116VC1ABESABECC123233226．在直角CEC1中，CE1,CC12,C1E3BE平面ACC1A1，EC1平面ACC1A1， BEEC1．

SBEC1113BEEC133．设点A到面BEC1的距离为h． 2221366，hVC1ABEVABEC1，h3263

（另解：用等体积法求解可视情况酌情给分）

x2y2C20．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为221(ab0)，则由题意知b1．所以

ab22c2a2b21xa2． 所以椭圆C的方程为y21． ，解得22aa22（Ⅱ）易知直线BF的斜率为1，从而直线l的斜率为1．

x22y1，0)， 由2设直线的方程为yxm，M(x1，得y1)，N(x2，y2)，F(1，yxm，3x24mx2(m21)0．

2m224根据韦达定理，x1x2m，x1x2．于是NFBM(1x2)x1y2(y11)33x1y2x1x2y1y2

2m224m2x1x2(1m)(x1x2)mm2(1m)()mm2

330解之得m1或m4．

32

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当m1时，点B即为直线l与椭圆的交点，不合题意； 4当m时，经检验知l和椭圆相交，符合题意．

3所以，当且仅当直线l的方程为yx4时，点F是BMN的垂心． 321． 解：（Ⅰ）fxxalnx∴f(x)1a． x∵与直线x2y0垂直，∴kyx11a2，a1．

1x2(b1)x1（Ⅱ）∵g(x)x(b1)，所以令g(x)0．

xx∴x1x2b1，x1x21． ∵g(x1)g(x2)[lnx11212x1(b1)x1][lnx2x2(b1)x2] 22lnx112x1xx2(x1x2)(b1)(x1x2)ln1(12)， x22x22x2x111x1(0t1)，h(t)lnt(t)(0t1)，

2tx2∵0x1x2，所以设t111(t1)20，所以ht在(0,1)单调递减， ∴h(t)(12)2t2t2t又b2572，∴(b1)，

422即(x12x2)(x1x22125． )t2x1x2t411152ln2， ，h(t)h()4482∵0152ln2． 822．解：（Ⅰ）因为AC为⊙O的切线，所以BEAC因为DC是ACB的平分线，所以ACDDCB所以BDCBEACACD，即ADFAFD， 所以DAE90所以ADF1(180DAE)45． 2（Ⅱ）因为BEAC，所以ACBACB，所以ACE∽BCA，

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所以

ACAE，在ABC中，又因为ABAC，所以BACB30， BCABACAE3tanBtan30 BCAB3

RtABE中，

23．解：（Ⅰ）直线l的普通方程为y3x1，C1的普通方程为x2y21． 联立方程组y3x1,22xy1,，解得l与C1的交点为A1,0,B,123，则AB1． 2x（Ⅱ）为y1cos,132（为参数），故点P的坐标是cos,， sin322sin,2从而点P到直线l的距离是d33cossin322232sin2， 44由此当sin61时，d取得最小值，且最小值为

4421．

24．（1）由2xaa6得2xa6a，∴a62xa6a， 即a3x3，∴a32，∴a1；

（2）由（1）知f(x)2x11，令(n)f(n)f(n)，则

124n,n211(n)2n12n124,n，∴(n)的最小值为4，故实数m的取值范

2224n,n12围是[4,)．

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