法律分析：在庭审过程中，如果出现了关键证据，法院可以进行调查和采信。同时，当事人也可以申请补充证据，但需要符合相关规定。
法律依据：
1.《中华人民共和国民事诉讼法》第六十条：当事人对案件有新的证据，可以在庭审前提交；庭审期间发现的证据，当事人可以在庭审中提出并经过法庭许可采信。
2.《中华人民共和国民事诉讼法》第六十七条：法庭应当按照法定程序调查案件的事实，确保事实真实、清楚，对当事人的合法权益及时、有效地保护。
3.《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条：法庭可以根据需要，对案件涉及的事实和证据进行调查，可以进行询问、勘验、检查、鉴定和调取相关材料等。
综上所述，在庭审过程中，法院可以根据需要调查案件的事实和证据，当事人也可以申请补充证据。调查和采信关键证据的过程需要符合相应法律规定。
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