刑事诉讼过程包括侦查阶段、审查起诉阶段、审判阶段，理论上说，这三个阶段被害人都可以提起刑事附带民事诉讼。刑事附带民事诉讼可以在刑事诉讼过程中提起，但是没有相关具体的时间规定。
一、出现肇事逃逸起诉赔偿吗
依据我国相关法律的规定，造成交通肇事后逃逸的，逃逸者被检察机关提起公诉的，是不能免于民事赔偿责任的，被害人可以提起附带民事赔偿的诉讼。
相关法律规定
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第一百零一条被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。
如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。
第一百零二条人民法院在必要的时候，可以采取保全措施，查封、扣押或者冻结被告人的财产。附带民事诉讼原告人或者人民检察院可以申请人民法院采取保全措施。人民法院采取保全措施，适用民事诉讼法的有关规定。
二、公司诈骗罪成立如何赔偿？
公司涉嫌诈骗罪，应承担刑事责任；受害人还可以主张民事责任，要求公司赔偿。
法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第一百零三条人民法院审理附带民事诉讼案件，可以进行调解，或者根据物质损失情况作出判决、裁定。
第一百零四条附带民事诉讼应当同刑事案件一并审判，只有为了防止刑事案件审判的过分迟延，才可以在刑事案件审判后，由同一审判组织继续审理附带民事诉讼。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。
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