对于子女抚养权的变更案件，当事人满足条件的可以向法院提起反诉。根据法律规定，原告可以放弃或者变更诉讼请求。被告可以承认或者反驳诉讼请求，有权提起反诉。如果是委托他人代为诉讼的，反诉权需要特别授权。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民事诉讼法》第五十四条
原告可以放弃或者变更诉讼请求。被告可以承认或者反驳诉讼请求，有权提起反诉。
第六十二条
委托他人代为诉讼，必须向人民法院提交由委托人签名或者盖章的授权委托书。
授权委托书必须记明委托事项和权限。诉讼代理人代为承认、放弃、变更诉讼请求，进行和解，提起反诉或者上诉，必须有委托人的特别授权。
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