法律分析:
可以加上小儿子的名字，但必须出示公安机关证明，证明小儿子是妈妈亲生儿子房产品就可以加。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》
第二百零九条 不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力;未经登记，不发生效力，但是法律另有规定的除外。
依法属于国家所有的自然资源，所有权可以不登记。
第二百一十四条 不动产物权的设立、变更、转让和消灭，依照法律规定应当登记的，自记载于不动产登记簿时发生效力。
第二百一十五条 当事人之间订立有关设立、变更、转让和消灭不动产物权的合同，除法律另有规定或者当事人另有约定外，自合同成立时生效;未办理物权登记的，不影响合同效力。
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