离婚后生的孩子是合法的。当事人可以直接到公安机关给孩子办理户口登记，婚外生育，不能成为给孩子上户口的门槛。按照法律规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。
法律依据:《民法典》第一千零七十一条：非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
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