阻碍解救被绑架儿童罪既遂最多判处7年有期徒刑。
《中华人民共和国刑法》
第四百一十六条【阻碍解救被拐卖、绑架妇女、儿童罪】负有解救职责的国家机关工作人员利用职务阻碍解救的，处二年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
情节较轻，主要是指未造成被拐卖、绑架的妇女、儿童及其亲属的伤害、死亡后果；或者事后积极采取措施挽救；悔罪态度很好等等。
一、阻碍解救被绑架儿童罪的立案标准是什么？
(1)利用职权，禁止、阻止或者妨碍有关部门、人员解救被拐卖、绑架的妇女、儿童的；
(2)利用职务上的便利，向拐卖、绑架者或者收买者通风报信，妨碍解救工作正常进行的；
(3)其他利用职务阻碍解救被拐卖、绑架的妇女、儿童的行为。
二、绑架罪的判刑标准是怎么规定的？
《中华人民共和国刑法》
第二百三十九条【绑架罪】以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
犯前款罪，杀害被绑架人的，或者故意伤害被绑架人，致人重伤、死亡的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。
以勒索财物为目的偷盗婴幼儿的，依照前两款的规定处罚。
三、涉嫌阻碍解救被绑架儿童罪申请取保候审的条件是什么？
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
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