公司裁员应该支付员工经济补偿，员工可以申请劳动仲裁进行索赔。裁员分为合法裁员和非法裁员，支付的赔偿是不一样的。合法裁员是根据《劳动合同法》的规定裁员，并支付经济性补偿。非法裁员为未按照法律规定裁员，是需要支付双倍的经济补偿的。1、合法裁员的经济性补偿：根据《劳动合同法》第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。2、非法裁员的经济性补偿按照《劳动合同法》第八十七条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
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