《中位线》教案

　　【学习目标】

　　1. 知识技能

　　利用平行四边形的性质和判定证明出三角形的中位线定理，并会用定理进行计算或证明.

　　2.数学思考

　　通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展我们的动手操作能力、合情推理能力以及应用数学能力.

　　3.解决问题

　　通过三角形中位线定理的探索过程，丰富我们从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性.

　　4.情感态度

　　(1)在观察、分析过程中发展我们主动探索、质疑和独立思考的习惯.

　　(2)经历合作探究的过程，培养我们合作交流意识和探索精神.

　　【学习重难点】

　　1.教学重点：理解和掌握三角形中位线定理，并能熟练运用.

　　2.教学难点：利用平行四边形的性质与判定证明三角形的中位线定理，以及复杂图形中通过作辅助线应用三角形中位线定理.

　　课前延伸

　　各人准备一张三角形纸片，记作△ABC，分别取AB、AC边中点D、E，用直尺分别测量DE、BC的长，比较DE、BC的大小关系，并猜想DE、BC之间存在怎样的数量关系.还能借助量角器测量有关角的大小，并猜想出DE、BC之间的位置关系吗?

　　课内探究

　　一.上面猜想进行理论证明.

　　已知：D、E分别平分AB、AC，

　　求证：_______________________

　　二.总结归纳.

　　三角形的中位线定义：

　　三角形的中位线定理：

　　三.三角形的中位线和中线区别：

　　三角形中位线定理的符号语言：

　　四.随堂练习、巩固深化

　　1.D、E分别平分AB、AC，若BC=10cm，则DE=______;

　　若DE= cm，则BC=______.

　　2.已知 中， ，且 cm，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则 的周长是_________cm.

　　3.如图， 内有一点P，EF是 的中位线，MN是 的中位线，

　　求证：四边形MNFE是平行四边形.

　　4.判断任意一个四边形各边中点连接所形成四边形的形状，并证明你的结论.

　　已知：E、F、G、H分别为四边形ABCD中点，

　　求证：四边形EFGH为平行四边形.

　　5.实际应用：

　　想知道一池塘边缘宽度AB，且AB不可直接测量，怎么办?

　　提醒：池塘旁取一点C，C与A、B之间可以直接到达.

　　五.当场训练反馈：

　　1.如图，任意四边形ABCD各边中点分别为E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为10 cm，则四边形EFGH的周长是( )

　　A.40cm B.20cm C.10cm D.5cm

　　2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　课后提升

　　1.已知一个三角形的周长为a，它的三条中线组成的第二个三角形周长为_________，

　　第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形，其周长为_________，以此类推，

　　第20__个三角形的周长为_________.

　　2.如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，

　　试猜想EF、DG之间的关系，并证明你的结论.