【教学内容】
第一章 1·4公式 1·5简易方程
【教学目标】
1、能运用公式解决比较简单的实际问题，并对简单公式的导出方法有一个初步的认识；
2、会解简单的方程及会利用简易方程解实际问题；
3、初步了解抽象概括的思维方法及特殊与一般的辩证关系。
【知识讲解】
一、本讲主要学习内容
1、公式； 2、方程中的有关概念； 3、解方程的依据。
下面讲述这几点的主要内容：
1、公式
用字母表示数的一类重要应用就是公式，在小学，我们已经学过许多公式。
如：（1）s=vt（路程公式）， （速度公式）， （时间公式）
（2）梯形面积公式：
（3）圆的面积公式：
（4）s圆环=
2、方程中的有关概念
（1）含有未知数的等式叫方程。
（2）使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
（3）求方程的解的过程叫解方程。
3、解方程的依据
（1）方程两边都加上（或减去）同一个适当的数。
（2）方程两边都乘以（或除以）同一个适当的数。
二、典型例题
例1、图示是一个扇环，外圆半径是r，内圆半径是r，扇环的圆心角为n，写出扇环的面积公式，并计算当r=8cm，r=4cm，n=60°时的扇环面积（ 取3.14，结果取一位小数）。
分析：扇环面积可以看作是环形面积的一部分，因为环形的圆心角是360°，所以圆心角是n的扇环面积是环形面积的 。
解： 当r=8cm r=4cm n=60°时，
答：扇环的面积约是25.1cm2。
说明：（1）公式计算时单位要一致，计算过程中一般不写单位,最后结果才写出单位，并用括号将单位括起来。
（2）上面所用的求扇环面积的方法体现了数学上的转化思想。一般在计算比较复杂的图形的面积时，都有采用此法，即将复杂的图形转化为几个简单图形的面积的和或差。
例2、一根钢管它的截面是一个圆环,圆环的外圆半径是r=10cm,内圆半径r=8cm，钢管长l=100cm。
求：（1）求此钢管的体积；
（2）若将此钢管内外都油漆起来，求油漆部分的面积。
分析：（1）由于圆柱体的体积是截面积×高，所以要求此圆柱的体积，首先应求出截面圆环的面积；圆环的面积转化为两圆面积之差。即s圆环=s外圆-s内圆；
（2）由于油漆部分包括四个方面，即内外两个侧面与两个圆环面。所以只要求出这四个面的面积之和就可以了。
解：（1）
（2）
答：（1）钢管的体积是 cm3；（2）油漆面积是3672 cm2。
说明：对于 ，若题中没有给出数值，结果可以保留 。
例3、一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用a表示，测得有关数据如下表。
（树苗原高100cm）
年数a
1
2
3
4
……
高度h
100+5
100+10
100+15
100+20
……
写出用年数a表示高度h的公式并求当a=10时，n是多少？
分析：怎样用含a的代数式来表示h呢？在h这一栏中的数
是两部分的和，看“+”后的部分与a的关系：
因此得后一部分是5a，再加上100，得：h=5a+100
解：h=5a+100 当a=10时，h=5×10+100=150（cm）
例4、选择题：下列方程中，解是4的方程是（ ）
a、2x+5=0 b、3x-8=0 c、 x+3=5 d、2(x-1)=8
答：c
说明：判别某数是不是方程的解只要将它代入方程，看等式是否成立即可。
例5、解方程
解：方程两边都加上 ，得：0.7x=
方程两都除以0.7，得：
注意：（1）上述解方程的过程也可写成：
解：0.7x= （两边都加上 ）
（两边都除以0.7）
（2）为了防止发生差错，解方程时，必须严格按步进行。最后还可
以把求得的方程的解代入原方程，检验等式是否成立；
（3）方程两边都除以0.7，实际上就是乘以 ，一般在有小数或分
数的计算中，统一化为分数再计算要简便些。
例6、甲、乙两人去植树，甲种了全部树苗的 ，乙种了30棵。甲、乙两人共种了50棵，还剩有部分树苗，问原有树苗多少棵？
解：设原有树苗x棵，根据题意得： x+30=50
x =20（两边都减去30）
x =100（两边都乘以5）
答：原有树苗100棵。
注意：到方程解应用题时，必须仔细审题，在弄清题意的前提下，首先设未知数（一般可用x或y、z表示），再用代数式表示题中其至有关的数，并根据题 中的等量关系列出方程，最后是解方程，检验并作答。
例7、张明用a元钱购买国库券，n年期的年利率是i，那么到期时张明可得本息和多少元？并计算当a=100元，i=3%，n=5时的本息和。（本息和=本金+利息）
分析：在储蓄中，本金存入后不再变化，而利息随本金利率和存入时间的变化而变化。本题中n年期到期，则存期n=5年。
解：设本息和为y，则y=a+nia
当a=1000, i=3%,n=5时，y=1000+5×3%×1000=1000+150=1150（元）
答：本息和是1150元。
【一周一练】
1、填空题：
（1）若三角形的面积是s，底是a，那么它的高h=_____，当s= m,a=4m时，h=_____。
（2）若梯形两底之和是m，高是h，那么它的面积s=______，当m=6.8cm，h=1.5cm时，s=______。
（3）圆的直径是d，它的周长c=____，面积s=____，若d=2.68，那么c=____，s____。
（ 取3.14）
（4）圆锥体的底面积是s，体积是v。它的高h=_____。若s=7cm2，v=105 cm3，那么h=_____。（ 取3.14）
（5）已知 +3=4，那么代数式x2-1的值是_______。
（6）若代数式 与1的差为0，则x=______。
（7）一个数的2倍加上6得13，则此数是 。
（8）静水中船的速度是x千米/时，水流的速度是1.5千米/时，顺水航行t小时，行走的路程s1= 千米；逆水航行t小时，行走的路程s2= 千米。
（9）某商品标价为165元，若降价以九折出售。（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是_______元。
2、选择题：
（1）下列方程中，解是x=3的方程是（ ）
a、2x+1=0 b、 (x+1)=2 c、 x-2=0 d、3x-8=0
（2）已知x=2是方程m-3x= 的解，则m2- 的值是（ ）
a、 b、 c、 d、
（3）圆柱的高为x，底面直径等于高，则圆柱的体积是（ ）
a、 b、 c、 d、
（4）下列各题中两个方程的解不同的是（ ）
a、2x+5=10和10=2x+5
b、 和
c、 和x-1=10
d、 和0.1x=0
3、解方程：
（1） （2）0.1x+ = （3）
4、某种型号的汽车行驶时油箱里的剩油数与汽车行驶的路程之间的关系如下表：
行驶全程n(km)
每km耗油量q（l）
剩油量a（l）
1
0.04
20-0.04
2
0.08
20-0.08
3
0.12
20-0.12
4
0.16
20-0.16
……
……
……
写出用n表示a的公式，并计算当n=150时，a是多少？
5、一件工作，甲独做要16小时完成，乙独做要12小时完成。现先由甲独做6小时，余下的由乙单独做，还需几小时完成。
6、甲、乙两同学从同地出发，沿300米的环形跑道相背而行，甲的速度是6.5米/秒，25秒钟后两人第一次相遇，乙的速度是多少？
【一周一练答案】
1、填空题：
（1） ， m； （2） ，5.1cm2；
（3） , ,8.42cm,5.64cm2； （4）45cm；
（5）3； （6）10；
（7） ； （8）（x+1.5）t；(x-1.5)t；
（9）135。
2、选择题：
（1）c； （2）d； （3）a； （4）d。
3、（1）x=3； （2）x= ； （3） 。
4、a=20-0.04a； 140升；
5、 ，x=7.5（时）
6、分析：两人在环形跑道上相背而行，第一次相遇，说明此时两人所行的路程之和是一个跑道长。
解：设乙的速度是x米/秒，则
6.5×25+x×25=300
∴ x=5.5
答：乙的速度是5.5米/秒。
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