律师解析：
不一定随着主债务一起中断。在一般保证的情况下，债权人向债务人主张权利后，主合同的诉讼时效中断，保证债务的诉讼时效也应当随之中断。在连带责任保证的情况下，当债权人主张权利后，保证期间就转化为诉讼时效，并从债权人主张权利之时开始起算。也就是说，在连带责任保证的情况下，主债务诉讼时效中断，保证债务的诉讼时效不中断。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》 第六百九十四条 一般保证的债权人在保证期间届满前对债务人提起诉讼或者申请仲裁的，从保证人拒绝承担保证责任的权利消灭之日起，开始计算保证债务的诉讼时效。
连带责任保证的债权人在保证期间届满前请求保证人承担保证责任的，从债权人请求保证人承担保证责任之日起，开始计算保证债务的诉讼时效。
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