律师解答：
如果仅仅是要毒死这只狗，并且不让死狗被人吃了再次中毒，同时这只狗的价值不足1000元，那么就不构成犯罪果狗的是特种狗，如警犬、辑毒犬、救援犬等价值超过2000元以上，就构成愿意破坏公私财物罪如果投毒的方式上，虽然是针对狗的，但是可能危及公共安全的，如狗肉被人吃了中毒死亡，毒品流向水井、河流、食物，可能造成不确定的多人中毒死亡，则构成投毒罪。
【法律依据】：
《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（一）》第三十三条 故意毁坏公私财物，涉嫌下列情形之一的，应予立案追诉：
（一）造成公私财物损失五千元以上的；
（二）毁坏公私财物三次以上的；
（三）纠集三人以上公然毁坏公私财物的；
（四）其他情节严重的情形。
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