律师分析：
申请变更抚养权一般需要6个月的时间才能出判决结果。根据我国民事诉讼法的相关规定，人民法院适用普通程序审理一审民事案件的审限为6个月;有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长6个月;还需要延长的，报请上级法院批准;适用简易程序审理案件的审限为3个月，不能延长，若3个月内不能审结，转为普通程序继续审理。
【法律依据】：
《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百四十九条 人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长六个月;还需要延长的，报请上级人民法院批准。
第一百六十一条 人民法院适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。
第一百六十三条 人民法院在审理过程中，发现案件不宜适用简易程序的，裁定转为普通程序。
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