1、就同一事实，检察院不起诉，公安机关不可以重复 立案 。 2、如果是存疑不起诉，公安机关发现新的 证据 足以认定犯罪，可以重新移送审查起诉。 3、如果不是同一事实，而是其他犯罪事实，当然可以 立案侦查 。 4、是不是合法，要看事实与证据，可以咨询 律师 或向办案机关提出异议或向检察院 申诉 反映。
《刑事诉讼法》
第一百零九条
公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。
《刑事诉讼法》
第一百一十二条
对立案材料的审查和处理立案的条件
人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；
认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。
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