对于司机是否应该垫付医药费，法律上没有硬性规定，遇到伤者伤势严重的情况，医院有绿色通道都会先救人。如果事故责任认定书出来之后，交警一般会通知保险公司或者由交通事故社会救助基金来先行垫付相关费用。
法律依据：
《中华人民共和国道路交通安全法》 第七十五条 医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。
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