《代数式》教案

　　教学目标

　　知识与技能：

　　1.会求代数式的值，会利用代数式求值判断代数式所反应的规律；

　　2.能利用求代数式的值解决较简单的实际问题；

　　过程与方法：

　　3.通过求代数式的值，体会代数式实际上是由计算程序反映的一种数量间的关系；

　　4.将不同的数代入同一代数式，求出相应的值，能够从所得代数式的值来判断代数式所反映的规律，体会抽象的代数式与实际数量关系之间的关系.

　　情感态度价值观：

　　5.通过代数式求值，感受数学中的程序化和抽象性，感受抽象的字母和具体的数之间的关系，进一步理解字母表示数的意义，进一步增强符号感.

　　教学重点

　　理解代数式的意义，会求代数式的值

　　教学难点

　　利用代数式求值推断代数式所反映的规律

　　教学方法

　　引导、探究法，即引导学生发现规律，使其在探究过程中掌握知识

　　教学准备

　　多媒体，或投影仪，胶片

　　课时安排

　　1课时

　　教学过程

　　Ⅰ.巧设情景问题，引入课题

　　［师］我们在探讨了代数式之后，不仅能用字母与代数式表示数量关系，还能解释一些代数式的实际背景或几何意义.

　　下面我们来看一组数值转换机：(出示投影片§3.3A)，大家想一想，做一做.

　　下面是一组数值转换机，写出图1的输出结果，找出图2的转换步骤：

　　［生1］图1的输出结果是：6x－3.

　　图2的转换步骤：－3、×6.

　　［师］这位同学书写的跟你们的一样吗？

　　［生齐声］一样.

　　［师］很好，同学们写得很正确，这两个数值转换机由于转换的步骤不一样，因此输出的代数式也不一样.

　　我们已经知道，表示数的字母具有任意性和确定性.当给出代数式时，如：6x－3,字母x可以取任何有理数，当给出未知数的值时，如x=5时，求6x－3的值，这时，x只能是5这个确定的数.

　　今天我们就来研究第三节：代数式求值.

　　Ⅱ.讲授新课

　　当我们把一些数输入“数值转换机”时，通过一个算法，相应得就会得到一些数值.下面大家来做一做，填下表.(出示投影片§3.3B)

　　输入－2－

　　00.26

　　4.5

　　图1输出

　　图2输出

　　(学生计算，使他们认识到代数式求值就是转换过程或是某种计算).

　　［师］大家在运算时一定要注意：要按转换的步骤进行.填出结果了吗？……来同桌间相互检查.××同学说说你的结果.

　　［生］

　　［师］同学们做得都不错，很好，下面，我们来比赛一下，看谁做得又对又快.(出示投影片§3.3C)

　　议一议：

　　填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：

　　(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？

　　(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?

　　(学生积极发言，大多同学填得对)

　　［生］

　　［师］很好，大家计算得又对又快，接下来我们分组讨论：(1)、(2)问题，并总结.

　　［生］随着n的值逐渐变大，两个代数式的值也逐渐变大.

　　根据值的变化趋势，我估计：n2的值先超过100.

　　［师］对，代数式的值是由其所含的字母取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值，代数式的值可能不同，也可能相同.求出代数式的值后，根据值的变化趋势还可以进行预测、推断代数式所反映的规律.

　　下面我们来做练习，进一步体会本节课的内容：

　　Ⅲ.课堂练习

　　(一)课本P99随堂练习

　　1.人体血液的质量约占人体体重的6%~7.5%.

　　(1)如果某人体重是a千克，那么他的血液质量大约在什么范围内？

　　(2)亮亮的体重是35千克，他的血液质量大约在什么范围内？

　　(3)估计你自己的血液质量？

　　答案：(1)6%a千克~7.5%a千克

　　(2)亮亮的血液质量大约在2.1千克到2.625千克之间

　　(3)让学生估计计算一下

　　2.物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系，在地球上大约是：

　　h=4.9t2，在月球上大约是：h=0.8t2.

　　(1)填写下表

　　(2)物体在哪儿下落得快？

　　(3)当h=20米时，比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间.

　　答案：(1)

　　(2)地球

　　(3)通过表格，估计当h=20米时，t(地球)≈2秒，t(月球)≈5秒

　　(二)试一试

　　1.当a=－1,－0.5,0,0.5,1,1.5,2时，a2－a是正数还是负数？当|a|>2时，估计a2－a是正数还是负数？

　　解：本题可列表进行比较.

　　通过估计得：当|a|>2时，a2－a>0

　　2.当a=－4,－3,－2,－1,1,2,3,4时，分别求出代数式a2+的值.你发现了什么？

　　解：

　　从计算的结果中发现：当a取互为相反数的值时，a2+的值相等；当|a|>1时，a的绝对值变大，a2+的值也变大.

　　Ⅳ.课时小结

　　通过本节课的学习，我们会求代数式的值，对于一个代数式，它所含的字母取不同的值时，所得代数式的值，一般也不同，所以在求代数式的值时，要注意解题步骤：(1)代入.

　　(2)计算.

　　Ⅴ.课后作业

　　(一)看课本P98；P99的读一读.

　　(二)课本习题3.31、2、3、4.

　　(三)(1)预习内容：P102~103

　　(2)预习提纲

　　1.项的系数和项的概念.

　　2.进一步理解字母表示数的意义.

　　Ⅵ.活动与探究

　　1.下面是两个数值转换机，请你输入五组数据，比较两个输出的结果，发现了什么？

　　根据上题的启示，你能设计出两个数值转换机来验证：a2－2ab+b2=(a－b)2吗？

　　过程：让学生根据题意，求代数式的值.然后讨论、总结，最后根据总结的规律与等式a2－2ab+b2=(a－b)2进行比较，设计两个数值转换机.

　　结果：通过输入数值，进行计算，发现了两个输出的结果相等，即：

　　a2+b2+2ab=(a+b)2

　　根据上题的启示，设计出如下的两个数值转换机，使得：a2－2ab+b2=(a－b)2.

　　2.已知=7,求的值.

　　过程：让学生审清题，不要盲目计算.从题中知：与正好是互为倒数，整体代入，问题可轻松解决.

　　结果：因为=7,所以：=.

　　所以:原式=2×7－×=13.

　　板书设计

　　§3.3代数式求值

　　一、“数值转换机”求值三、课堂练习

　　二、议一议

　　四、课时小结

　　规律五、课后作业