动能动能定理

　　一、教学目标

　　1.理解动能的概念：

　　（1）知道什么是动能。

　　制中动能的单位是焦耳（j）；动能是标量，是状态量。

　　（3）正确理解和运用动能公式分析、解答有关问题。

　　2.掌握动能定理：

　　（1）掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义。

　　（2）理解和运用动能定理。

　　二、重点、难点分析

　　1.本节重点是对动能公式和动能定理的理解与应用。

　　2.动能定理中总功的分析与计算在初学时比较困难，应通过例题逐步提高学生解决该问题的能力。

　　3.通过动能定理进一步加深功与能的关系的理解，让学生对功、能关系有更全面、深刻的认识，这是本节的较高要求，也是难点。

　　三、教具

　　投影仪与幻灯片若干。

　　四、主要教学过程

　　（一）引入新课

　　初中我们曾对动能这一概念有简单、定性的了解，在学习了功的概念及功和能的关系之后，我们再进一步对动能进行研究，定量、深入地理解这一概念及其与功的关系。

　　（二）教学过程设计

　　1.什么是动能？它与哪些因素有关？这主要是初中知识回顾，可请学生举例回答，然后总结作如下板书：

　　物体由于运动而具有的能叫动能，它与物体的质量和速度有关。

　　下面通过举例表明：运动物体可对外做功，质量和速度越大，动能越大，物体对外做功的能力也越强。所以说动能是表征运动物体做功的一种能力。

　　2.动能公式

　　动能与质量和速度的定量关系如何呢？我们知道，功与能密切相关。因此我们可以通过做功来研究能量。外力对物体做功使物体运动而具有动能。下面我们就通过这个途径研究一个运动物体的动能是多少。

　　用投影仪打出问题，引导学生回答：

　　光滑水平面上一物体原来静止，质量为m，此时动能是多少？（因为物体没有运动，所以没有动能）。在恒定外力f作用下，物体发生一段位移s，得到速度v（如图1），这个过程中外力做功多少？物体获得了多少动能？

　　样我们就得到了动能与质量和速度的定量关系：

　　物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半。用ek表示动能，则计算动能的公式为：

　　由以上推导过程可以看出，动能与功一样，也是标量，不受速度方向的影响。它在国际单位制中的单位也是焦耳（j）。一个物体处于某一确定运动状态，它的动能也就对应于某一确定值，因此动能是状态量。

　　下面通过一个简单的例子，加深同学对动能概念及公式的理解。

　　试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：（除下列点外，其他情况相同）

　　①物体甲的速度是乙的两倍；②物体甲向北运动，乙向南运动；

　　③物体甲做直线运动，乙做曲线运动；④物体甲的质量是乙的一半。

　　在学生得出正确答案后总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与速度的平方成正比，因此速度对动能的影响更大。

　　3.动能定理

　　（1）动能定理的推导

　　将刚才推导动能公式的例子改动一下：假设物体原来就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力f作用下，经过一段位移s，速度达到v2，如图2，则此过程中，外力做功与动能间又存在什么关系呢？

　　外力f做功：w1=fs

　　摩擦力f做功：w2=-fs

　　可见，外力对物体做的总功等于物体在这一运动过程中动能的增量。其中f与物体运动同向，它做的功使物体动能增大；f与物体运动反向，它做的功使物体动能减少。它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化。

　　将上述问题再推广一步：若物体同时受几个方向任意的外力作用，情况又如何呢？引导学生推导出正确结论并板书：

　　外力对物体所做的总功等于物体动能的增加，这个结论叫动能定理。

　　用w总表示外力对物体做的总功，用ek1表示物体初态的动能，用ek2表示末态动能，则动能定理表示为：

　　（2）对动能定理的理解

　　动能定理是学生新接触的力学中又一条重要规律，应立即通过举例及分析加深对它的理解。

　　a.对外力对物体做的总功的理解

　　有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动。因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；又因为w总=w1＋w2＋…=f1·s＋f2·s＋…=f合·s，所以总功也可理解为合外力的功。

　　b.对该定理标量性的认识

　　因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大小。如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。

　　c.对定理中“增加”一词的理解

　　由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少。因而定理中“增加”一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为末态与初态的动能差，或称为“改变量”。数值可正，可负。

　　d.对状态与过程关系的理解

　　功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量。动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。

　　4.例题讲解或讨论

　　主要针对本节重点难点——动能定理，适当举例，加深学生对该定理的理解，提高应用能力。

　　例1.一物体做变速运动时，下列说法正确的是 [    ]

　　a.合外力一定对物体做功，使物体动能改变

　　b.物体所受合外力一定不为零

　　c.合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变

　　d.物体加速度一定不为零

　　此例主要考察学生对涉及力、速度、加速度、功和动能各物理量的牛顿定律和动能定理的理解。只要考虑到匀速圆周运动的例子，很容易得到正确答案b、d。

　　例2.在水平放置的长直木板槽中，一木块以6.0m/s的初速度开始滑动。滑行4.0m后速度减为4.0m/s，若木板糟粗糙程度处处相同，此后木块还可以向前滑行多远？

　　此例是为加深学生对负功使动能减少的印象，需正确表示动能定理中各物理量的正负。解题过程如下：

　　设木板槽对木块摩擦力为f，木块质量为m，据题意使用动能定理有：

　　二式联立可得：s2=3.2m，即木块还可滑行3.2m。

　　此题也可用运动学公式和牛顿定律来求解，但过程较繁，建议布置学生课后作业，并比较两种方法的优劣，看出动能定理的优势。

　　例3.如图3，在水平恒力f作用下，物体沿光滑曲面从高为h1的a处运动到高为h2的b处，若在a处的速度为va，b处速度为vb，则ab的水平距离为多大？

　　可先让学生用牛顿定律考虑，遇到困难后，再指导使用动能定理。

　　a到b过程中，物体受水平恒力f，支持力n和重力mg的作用。三个力做功分别为fs，0和-mg（h2-h1），所以动能定理写为：

　　从此例可以看出，以我们现在的知识水平，牛顿定律无能为力的问题，动能定理可以很方便地解决，其关键就在于动能定理不计运动过程中瞬时细节。

　　通过以上三例总结一下动能定理的应用步骤：

　　（1）明确研究对象及所研究的物理过程。

　　（2）对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。

　　（3）确定始、末态的动能。（未知量用符号表示），根据动能定理列出方程

　　w总＝ek2—ek1

　　（4）求解方程、分析结果

　　我们用上述步骤再分析一道例题。

　　例4.如图4所示，用细绳连接的a、b两物体质量相等， a位于倾角为30°的斜面上，细绳跨过定滑轮后使a、b均保持静止，然后释放，设a与斜面间的滑动摩擦力为a受重力的0.3倍，不计滑轮质量和摩擦，求b下降1m时的速度多大。

　　让学生自由选择研究对象，那么可能有的同学分别选择a、b为研究对象，而有了则将a、b看成一个整体来分析，分别请两位方法不同的学生在黑板上写出解题过程：

　　三式联立解得：v=1.4m/s

　　解法二：将a、b看成一整体。（因二者速度、加速度大小均一样），此时拉力t为内力，求外力做功时不计，则动能定理写为：

　　f＝0.3mg

　　二式联立解得：v=1.4m/s

　　可见，结论是一致的，而方法二中受力体的选择使解题过程简化，因而在使用动能定理时要适当选取研究对象。

　　（三）课堂小结

　　1.对动能概念和计算公式再次重复强调。

　　2.对动能定理的内容，应用步骤，适用问题类型做必要总结。

　　3.通过动能定理，再次明确功和动能两个概念的区别和联系、加深对两个物理量的理解。

　　五、说明

　　1.由于计算功时质点的位移和动能中的速度都与参考系有关。因此对学习基础较好的学生，可以补充讲解功和动能对不同惯性系的相对性和动能定理的不变性。如时间较紧。可在教师适当提示下，让学生在课下思考解答。

　　2.一节课不可能对动能定理的应用讲解的非常全面、深刻，但一定要强调公式中各物理量的正确含义，因为动能定理实质上就是能的转化和守恒定律的一种表达形式，掌握好动能定理，以后才能顺利地深入研究功能关系、机械能守恒定律及能的转化和守恒定律。如果一开始就概念不清，很可能影响以后知识的学习。