银行知道持卡人坐牢了，会停息挂帐，即没有再计利息了。银行会等待持卡人归来还停息挂帐时的本息。就算银行不知道某持卡人坐牢了，计算了若干利息，持卡人有证据显示因坐牢而不能按时还款，银行是可以协商的。
法律依据：
《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条 在特殊情况下，确认信用卡欠款金额超出持卡人还款能力、且持卡人仍有还款意愿的，发卡银行可以与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议。个性化分期还款协议的最长期限不得超过5年。个性化分期还款协议的内容应当至少包括：（一）欠款余额、结构、币（二）还款周期、方式、币种、日期和每期还款金额；（三）还款期间是否计收年费、利息和其他费用；（四）持卡人在个性化分期还款协议相关款项未全部结清前，不得向任何银行申领信用卡的承诺；（五）双方的权利义务和违约责任；（六）与还款有关的其他事项。 双方达成一致意见并签署分期还款协议的，发卡银行及其发卡业务服务机构应当停止对该持卡人的催收，持卡人不履行分期还款协议的情况除外。达成口头还款协议的，发卡银行必须留存录音资料。录音资料留存时间至少截至欠款结清日。
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