寻衅滋事犯罪取保候审方法如下：首先，被羁押的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属，提出申请取保候审。侦查机关、人民检察院、人民法院在接到取保候审的申请书后，应当在7天之内作出是否同意的答复。如果同意取保候审的，则要求被告人提出保证人或交纳保证金。最后即可办理取保候审。
【本文关联的相关法律依据】
《刑事诉讼法》第六十五条,人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
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