法律分析：公司犯罪的刑事责任是指公司作为一种法人实体所犯下的罪行，其行为人员应当被依法追究刑事责任。具体的刑事责任界定包括刑事处罚和民事赔偿。
法律依据：
1.《中华人民共和国刑法》第七十二条规定：公司犯罪的责任由直接负责的主管人员和其他直接责任人员承担；
2.《中华人民共和国公司法》第三十八条规定：公司作为法人单位，依法对由公司实施的犯罪行为所造成的损害承担民事赔偿责任；
3.《中华人民共和国刑事诉讼法》第十三条规定：对公司犯罪行为的追究刑事责任须遵循刑法的规定，由公安机关或者侦查机关进行侦查。
因此，公司犯罪的刑事责任应当由直接负责的主管人员和其他直接责任人员承担，并且公司作为法人单位对因公司犯罪行为所造成的损害应当承担民事赔偿责任。同时，对公司犯罪行为的追究刑事责任需要依据刑法的规定进行。
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