法律分析：根据我国相关法律规定，被告人在刑事附带民事赔偿案件中，仅通过道歉并不能避免刑事处罚。因为刑法规定了具体的刑罚种类和适用条件，道歉不能作为减轻或免除刑罚的法定依据。
法律依据：
1.《中华人民共和国刑法》第五十四条规定：犯罪后能够自首，可以对其刑事责任减轻或者免除处罚。
2.《中华人民共和国刑法》第六十七条规定：犯罪后如实供述自己的罪行，可以对其从轻或减轻处罚。
3.《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百八十六条规定：被告人对自己的罪行如实供述，可以酌情从轻或减轻处罚。
4.《中华人民共和国民法典》第一千零三十六条规定：损害责任人应当承担损害赔偿责任。
综上所述，被告人在刑事附带民事赔偿案件中，仅凭道歉是不能避免刑事处罚的，应当根据具体情况如实供述罪行并承担相应法律责任。
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