图像处理中的梯度梯度方向总结

fllim(x0,y0)t0f(x0tcosαcy0tcosβ)f(x0,y0)，若此

t时的极限存在。其中el(cosα，cosβ)为与l同方向的单位向量，P0(x0,y0)，

P(x0tcos,y0tcos)。该方向导数就是P0(x0,y0)处沿方向l的变化率。进

而有

flfx(x0,y0,z0)cosαfy(x0,y0,z0)cosβfz(x0,y0,z0)cosγ，

(x0,y0,z0)其中el(cosα，cos,cos)为方向l的方向余玄。

向量fx(x0,y0)*ify(x0,y0)*j称为函数f(x,y)在点P0(x0,y0)的梯度，记为gradf(x0,y0)。若函数f(x,y)在点P0(x0,y0)可微分，el(cosα，cosβ)与方向l同向的单位向量，则：

其中θ(gradf(x0,y0),el)，此式表明方向导数与梯度的关系。当θ0时，即沿梯度方向时，方向导数取得最大值，这个最大值就是梯度的模。也就是说函数在一点的梯度是个向量，它的方向是函数在这点的方向导数取得最大值的方向，它的模就等于方向导数的最大值。

二、图像中的梯度与梯度方向：由于图像在计算机中以数字图像的形式进行存储，即图像是离散的数字信号，对数字图像的梯度使用差分来代替连续信号中的微分。根据不同的梯度模板，常见的图像梯度模板有以下几种： Roberts梯度： 度模别与

以上为其对应的梯

板，在Matlab中图像分

fx[10;01]1 0 0 -1 0 -1 1 0 和

fy[01;-10]卷积即可

分别求出沿x和沿y方向的梯度。 Sobel梯度：

-1 0 -2 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 0 2 -1 0 1 -1 4 -1 1 -1 0 1 0 -1 0 Prewitt梯度： Laplacian： Marr： 以上计算出来的图像就为梯度图像以下结合Sobel算子具体的说明图像中的梯度与梯度角及梯度方向：由Sobel算子首先计算出Gx、Gy，然后计算梯度角-1 -2 -1 1 1 1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 8 -1 1 2 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 θarctan(Gy/Gx)，梯度方向及图像灰度增大的方向，其中梯度方向的梯度夹角大于平坦区域的梯度夹角。如图1.1所示所示，夹角大，此梯度方向。点的梯度其8邻域点即为梯度-2 -4 -4 -4 -2 -4 0 8 0 -4 -4 8 24 8 -4 -4 0 8 0 -4 -2 -4 -4 -4 -2 灰度值增加的方向梯度时梯度夹角大的方向为对应在图像中寻找某一方向即通过计算该点与的梯度角，梯度角最大方向。 图1.1