高二物理动量守恒定律教案

2．能用动量定理和牛顿第三定律推导出动量守恒定律 3．知道动量守恒定律的适用条件和适用范围

教学重点：掌握动量守恒定律的推导、表达式、适用范围和守恒条件 教学难点：正确判断系统在所研究的过程中动量是否守恒 教学方法：实验法、推理归纳法、举例讲授法

教学用具：投影仪，投影片，课件，两个质量相等的小车，细线、弹簧、砝码、气垫导轨

教学过程：

【引入新课】

我们在上几节课，学习了动量和冲量以及动量定理，动量定理已经把一个物体的动量变化跟物体所受外力作用一段时间紧密联系起来了，但是根据牛顿第三定律我们可以知道这个受到作用力的物体也一定会施加一个反作用力，也就是说力的作用是相互的，因此，我们就十分有必要研究一下有相互作用的物体系的动量变化规律

【讲授新课】

（一）动量守恒定律的推导

例：如图，在光滑水平面上做匀速运动的两个小球，质量分别是m1 和m2，沿着同一直线向相同的方向运

动，速度分别是v1和v2，且v2＞v1，经过一段时间后，m2追上了m1，两球发生碰撞，碰撞后的速度分别是v1′和v2′．试分析碰撞中两球动量的变化量有何关系。

①第一个小球和第二个小球在碰撞中所受的平均作用力F1和F2是一对相互作用力，大小相等，方向相反，作用在同一直线上，作用在两个物体上；

②第一个小球受到的冲量是： F1t=m1v1′-m1v1 第二个小球受到的冲量是：F2t=m2v2′-m2v2

③又F1和F2大小相等，方向相反。所以F1t=-F2t ∴m1v1′-m1v1=-(m2v2′-m2v2)

由此得：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ 即：p1+p2=p1′+p2′ 表达式的含义：两个小球碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量．

1．系统：有相互作用的物体构成一个系统．例如实验中的两辆小车或推导实例中碰撞的两个小球；

2．内力：系统中相互作用的各物体之间的相互作用力叫做内力．例如：实验中两小车通过弹簧施加给对方的弹力；两小球在碰撞中施加给对方的平均作用力．

3．外力：外部其他物体对系统的作用力叫做外力．例如实验和推导实例中的重力和支持力．

（二）动量守恒定律的条件和内容

1．动量守恒定律的条件：系统不受外力或者所受外力之和为0。

2．动量守恒定律的内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为0，这个系统的总动量保持不变这个结

论叫动量守恒定律．

3．动量守恒定律的表达式：p1+p2=p1′+p2′动量守恒定律的几种表达式为： ①p=p′（系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′） ②Δp=0(系统总动量增量为0)

③Δp＇=-Δp2（相互作用的两个物体构成系统）两物体动量增量大小相等、方向相反． ④m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(相互作用两个物体组成系统，前动量和等于后动量和)

（三）动量守恒定律的适用范围：动量守恒定律不但能解决低速运动问题，而且能解决高速运动问题，不

但适用于宏观物体，而且适用于电子、质子、中子等微观粒子．

（四）典型例题评讲

例1：甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲的速度是3m/s，乙物体的速度是1m/s。碰撞后甲、乙两物体都

沿各自原方向的反方向运动，速度的大小都是2m/s。求甲、乙两物体的质量之比是多少？

分析与解：规定甲物体初速度方向为正方向。则v1=+3m/s,v2=1m/s。

碰后v1'=-2m/s,v2'=2m/s

根据动量守恒定律应有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

移项整理后可得m1比m2为

代入数值后可得m1/m2=3/5，即甲、乙两物体的质量比为3∶5。

例2：质量为30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量是80kg，

求小孩跳上车后他们共同的速度。

分析与解：对于小孩和平板车系统，由于车轮和轨道间的滚动摩擦很小，可以不予考虑，所以可以认为系统不受外力，即对人、车系统动量守恒。

跳上车前系统的总动量 p=mv 跳上车后系统的总动量 p'=(m+M)V 由动量守恒定律有mv=(m＋M)V

解得

小结：动量守恒定律的解题步骤：

1、分析系统由多少个物体组成，受力情况怎样，判断动量是否守恒；

2、规定正方向（一般以原速度方向为正），确定相互作用前后的各物体的动量大小，正负； 3、由动量守恒定律列式求解.

巩固练习

一、选择题

1.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射子弹时，关于枪、子弹和车的下列说法正确的有( )

A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 C.枪、子弹和车组成的系统动量守恒

D.若忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪和车组成的系统动量守恒

2.两球相向运动，发生正碰，碰撞后两球均静止，于是可以判定，在碰撞以前两球( ) A.质量相等 B.速度大小相等 C.动量大小相等 D.以上都不能判定 3.在下列几种现象中，动量守恒的有( )

A.原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一系统 B.运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和球为一系统

C.从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统 D.光滑水平面上放一斜面，斜面光滑，一物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统 4.两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中( )

A.一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度 B.一物体受的冲量与另一物体所受的冲量相等 C.两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反 D.系统总动量的变化为零

5.一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，以下说法中正确的是( ) A.人在小船上行走，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，小船后退得慢

B.人在小船上行走，人的质量小，它们受的冲量大小是相等的，所以人向前运动得快，小船后退得慢 C.当人停止走动时，因为小船惯性大，所在小船要继续向后退 D.当人停止走动时.因为总动量守恒，所以小船也停止后退

6.物体A的质量是物体B的质量的2倍，中间压缩一轻质弹簧，放在光滑的水平面上，由静止同时放开两手后一小段时间内( )

的速率是B的一半 的动量大于B的动量 受的力大于B受的力 D.总动量为零

7.如图所示，F1、F2等大反向，同时作用于静止在光滑水平面上的A、B两物体上，已知MA>MB，经过相同时间后撤去两力.以后两物体相碰并粘成一体，这时A、B将( )

A.停止运动 B.向右运动

C.向左运动 D.仍运动但方向不能确定 二、填空题

8.在光滑的水平面上，质量分别为2kg和1kg的两个小球分别以0.5m/s和2m/s的速度相向运动，碰撞后两物体粘在一起，则它们的共同速度大小为______m/s，方向______.

9.质量为M=2kg的木块静止在光滑的水平面上，一颗质量为m=20g的子弹以v0=100m/s的速度水平飞来，射穿木块后以80m/s的速度飞去，则木块速度大小为______m/s.

10.质量是80kg的人，以10m/s的水平速度跳上一辆迎面驶来的质量为200kg、速度为5m/s的车上，则此后车的速度是______m/s，方向______.

三、计算题

11.用细绳悬挂一质量为M的木块处于静止，现有一质量为m的子弹自左方水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v，求:

(1)子弹穿过后，木块的速度大小;

(2)子弹穿过后瞬间，细绳所受拉力大小

12.甲、乙两个溜冰者相对而立，质量分别为m甲=60kg，m乙=70kg，甲手中另持有m=10kg的球，如果甲以相对地面的水平速度v0=4m/s把球抛给乙，求: (1)甲抛出球后的速度; (2)乙接球后的速度

13.在光滑水平面上，质量为m的小球A以速率v0向静止的质量为3m的B球运动，发生正碰后，A球的速度为

v0,4求碰后B球的速率

14.一辆总质量为M的列车，在平直轨道上以v匀速行驶，突然后一节质量为m的车厢脱钩，假设列车受到的阻力与质量成正比，牵引力恒定，则当后一节车厢刚好静止的瞬间，前面列车的速率为多大?

15.两只小船在平静的水面上相向匀速运动如图所示，船和船上的麻袋总质量分别为m甲=500kg，m乙=1000kg，当它们首尾相齐时，由每一只船上各投质量m=50kg的麻袋到另一只船上去(投掷方向垂直船身，且麻袋的纵向速度可不计)，结果甲船停了下来，乙船以v=8.5m/s的速度沿原方向继续航行,求交换麻袋前两只船的速率各为多少?(不计水的阻力)

1C2 C 3A 4CD 5BD 6AD 7A 8答案:m/s;方向跟1kg小球原来的方向相同 9答案:

10答案:;与原来的方向相同

13m2(v0v)2m(v0v)11答案:(1)(2)Mg

MLM12答案:(1)v甲13答案:

2m/s，与抛球的方向相反(2)v乙0.5m/s，与球的运动方向相同 315v0或v0 412MV14答案:

Mm15答案:以甲船和乙船及其中的麻袋为研究对象，以甲船原来的运动方向为正方向.麻袋与船发生相互作用后获得共同速度.由动量守恒定律有(相互作用后甲船速度v′甲=0)

0① (m甲m)v甲mv乙m甲v甲以乙船和甲船中的麻袋为研究对象，有(相互作用后乙船速度v′乙=0)

0② (m乙m)v乙mv甲m乙v乙由①、②两式解得

mm乙v乙5010008.52v甲m/s1m/s 22（m乙m）（m甲m）m（100050）（50050）50v乙m甲mmv甲500501m/s9m/s 50