韧性金属材料渐进断裂的有限元算法研究

第４４卷２００８年４月第４期金属学级ＡＣＴＡＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＳＩＮＩＣＡＶｏｌ·４４Ａｐｒ．２００８Ｎｏ．４ＰＰ．４８９－４９４第４８９—４９４页韧性金属材料渐进断裂的有限元算法研究杨锋平刹、秦（西北工业大学航空学院，西安７１００７２）摘要为解决裂纹稳态扩展的有限元数值仿真，舍弃应力强度因子和‘，积分理论，考虑韧性金属的弹塑性效应和几何非线性效应，采用基于损伤理论的ＥＷＫ模型作为断裂判据．有限元计算时将断裂判据以子程序形式嵌入ＡＢＡＱＵＳ主程序并保持两者之间的实时通信．当材料符合子程序判据时，主程序中以单元弹性模量置“零”来模拟其断裂．求解时使用一种适合控制结构局部失稳的Ｎｅｗｔｏｎ法，并以带椭圆中心孔金属薄板的拉伸断裂为算例．计算结果显示，上述方法实现的断裂效果符合实际物理现象，断裂路径符合一般实验结果．关键词断裂，ＥＷＫ损伤模型，韧性金属材料，有限元文献标识码Ａ文章编号０４１２—１９６１（２００８）０４一０４８９一０６中图法分类号ＴＧ３８６ＡＬＧＯＲＩＴＨＭＳＴＵＤＹｏＦＧＲＡＤＵＡＬＦＲＡＣＴＵＲＥＤＵＣＴＩＬＥＭＥＴＡＬＬＩＣＭＡＴＥＲＩＡＬＷＩＴＨＦＩＮＩＴＥＥＬＥＭＥＮＴＭＥＴＨｏＤＹＡＮＧＦｅｎｇｐｉｎｇ，ＳＵＮＱｉｎＳｃｈｏｏｌｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００７２ｏＦＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｔ：ＹＡＮＧＦｅｎｇｐｉｎｇ，Ｔｅｌ：（０２９）８２３’５８２５ｌＭａｎｕｓｃｒｉｐｔｒｅｃｅｉｖｅｄ２００７－－０９－０５，ｉｎｒｅｖｉｓｅｄｆｏｒｍ２００７－１２—１７ＡＢＳＴＲＡＣＴｗａｓｕｓｅｄａｓＥ－ｍａｉｌ：ｙｙｆｆｐｐ＠ｍａｉｌ．ｎｗｐｕ．ｅｄｕ，帆Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｇｒａｄｕａｌｅｘｐａｎｓｉｏｎｏｆｔｈｅｃｒａｃｋｉｎｄｕｃｔｉｌｅｍａｔｅｒｉａｌ，ｔａｋｉｎｇｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔｏｆｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ—ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙａｎｄｇｅｏｍｅｔｒｉｃｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ，ｔｈｅＥＷＫｄａｍａｇｅｍｏｄｅｌｔｈｅｆｒａｃｔｕｒｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎｉｎｓｔｅａｄｏｆｓｔｒｅｓｓｉｎｔｅｎｓｉｔｙｆａｃｔｏｒｓｏｒＪｉｎｔｅｇｒａｌｔｈｅｏｒｙ．ＬｅｔｔｈｉｓｃｒｉｔｅｒｉｏｎｂｅａｓｕｂｒｏｕｔｉｎｅｏｆＡＢＡＱＵＳ’ｍａｉｎｐｒｏｇｒａｍａｎｄｋｅｐｔｔｈｅｔｗｏｉｎｒｅａｌｔｉｍｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｉｎｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｗｈｅｎｓｏｍｅｅｌｅｍｅｎｔｓｍｅｔｔｈｅｆｒａｃｔｕｒｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎｉｎｓｕｂｒｏｕｔｉｎｅ。ｌｅｔｔｈｅｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓｏｆｔｈｅｓｅｅｌｅｍｅｎｔｓｂｅ“ｚｅｒｏ”ｉｎｍａｉｎｐｒｏｇｒａｍｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｐｈｙｓｉｃａｌｆｒａｃｔｕｒｅ．ＯｎｅｋｉｎｄｏｆＮｅｗｔｏｎｍｅｔｈｏｄｗｈｉｃｈＷａｓｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｌｏｃａｌｉｚｅｄｕｎｓｔａｂｌｅｐｒｏｂｌｅｍｓＷａｓｕｓｅｄｉｎｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍ．蹦【ｉｎｇｔｈｅｔｅｎｓｉｌｅｆｒａｃｔｕｒｅｏｆｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｓｈｅｅｔｗｉｔｈａｅｌｌｉｐｔｉｃａｌｈｏｌｅｉｎｉｔｓｃｅｎｔｅｒａｎｅｘａｍｐｌｅ，ａｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｆｒａｃｔｕｒｅｉｓａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅａｃｔｕａｌｐｈｙ７ｓｉｃａｌＰｈｅｎｏｍｅｎａａｎｄｔｈｅｐａｔｈｏｆｆｒａｃｔｕｒｅｉｓｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｗｉｔｈｒｅｓｕｌｔｓｏｆｇｅｎｅｒａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．ＫＥＹＷｏＲＤＳｆｒａｃｔｕｒｅ，ＥＷＫｄａｍａｇｅｍｏｄｅｌ，ｄｕｃｔｉｌｅｍｅｔａｌｌｉｃｍａｔｅｒｉａｌ，ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ在使用寿命较长的结构部件中，结构危险部位的金属材料从裂纹形成、扩展以致完全断裂往往是一个稳态扩展过程，而不是一个瞬间失稳断裂过程．完全模拟这样一个过程是一件相当困难又十分必要的工作．作为基础研究，模拟材料在单向受拉状态下从裂纹的形成、缓慢扩展以致完全断裂也是一个相当必要的内容．以往的研究工作主要集中在应用断裂力学范畴内的应力强度因子计算或者‘，积分计算来预测裂纹扩展．这两者的共同缺陷在于对网格划分要求较高，只能描述裂纹何时会扩展，而无法描述之前的裂纹形成过程．更为主要的是应力强度因子理论上仅限于线弹性材料，Ｊ积分仅限于小变形假设【１｜．这两者对于韧性金属材料的稳态裂纹扩展均不够精确。除此之外，相关研究工作的报道也较为少见．原因之一在于对上述过程进行有限元数值模拟时，不宜把问题看作一个动力学过程而采用显示算法，应使用更加精确的静力学隐式迭代算法，这就需要克服结构由于裂纹扩展引起的材料局部软化所导致的总体刚阵病态这一困难；同时在描述几何矩阵时，金属材料在断裂前将进＋收到初稿日期：２００７－０９－０５，收到修改稿日期：２００７－１２—１７作者简介：杨锋平，男，１９８２年生，博士生入塑性变形，小变形假设将显得不够精确，需要考虑几何非线性效应．近年来扩展有限元方法【¨Ｊ在做裂纹扩展方万方数据　万方数据４９０金属学报第４４卷面体现了一定的优势，但其方法本身尚未成熟，目前局限在比较简单的单元类型上．本文的研究工作集中在常规有限元范畴之内．从连续体介质力学角度来说，韧性金属材料完全断裂的有限元实现主要有以下３个问题需要解决：（１）物理上描述材料断裂应当与外载荷实时相关，结构断裂路径及材料断裂前后物理性能的描述应当符合实际情况；（２）理论上不宜采用现有软件中提供的应力强度因子和Ｊ积分理论，需自己选择其他断裂判据并编写子程序嵌入有限元主程序；（３）算法上应当克服Ｎｅｗｔｏｎ法中切线刚度阵病态的困难和考虑几何非线性效应．基于上述观点，本文在物理描述上认为材料在断裂前按其本构关系正常承载，断裂发生后，断裂发生处材料的弹性模量将降为零，以此模拟材料在断裂后无法承载这一最重要的断裂事实；在理论上，采用基于损伤理论、由Ｋａｍｏｕｌａｋｏｓ【３Ｊ于２００４年提出的ＥＷＫ（ＥＳＩ－Ｗｉｌｌｋｏｎｓ－Ｋａｍｏｕｌａｋｏｓ）模型．和其它断裂判据一样，该模型认为随着载荷的逐步增加，当某处材料满足该模型判据后，认为该处材料断裂，无法承载；在数值算法上，为了解决韧性材料进入塑性以及材料断裂以致局部软化引起大变形带来的收敛问题，采用一种适合局部失稳控制的Ｎｅｗｔｏｎ法．本文以ＡＢＡＱＵＳ为平台，将上述思想编程嵌入其主程序，并以带椭圆中心孔金属薄板的完全拉伸断裂为算例，得到了理想结果．１基于损伤理论的ＥＷＫ断裂模型随着实验手段的提高，大量事实表明结构的破坏过程一般是微裂纹产生，扩展、贯通，出现宏观裂纹导致破坏．损伤力学是以材料断裂的微观行为入手，提取损伤因子，并在本构关系中加入损伤因子的影响，以损伤因子的演化来判断材料的破坏．自Ｋａｃｈａｎｏｖ［４Ｊ于１９５８年提出连续度概念、Ｒａｂｏｔｎｏｖ［５Ｊ于１９６３年提出损伤因子概念，到１９７７年Ｊａｎｓｏｎ和Ｈｕｌｔ［６Ｊ提出损伤力学（ｄａｍａｇｅｍｅｃｈａｎｉｃｓ）概念至今，几十年间获得了重要进展ｎＫａｍｏｕｌａｋｏｓ的ＥＷＫ模型是在ＭｃＣｌｉｎｔｏｃｋ［８Ｊ和Ｗｉｌｋｉｎｓ【９Ｊ的工作基础上加以总结，在假设裂纹形成和扩展是材料一个连续特性的前提下，认为结构断裂是材料应变损伤的累积结果．裂纹的起始，扩展和结构的断裂主要取决于危险区域现时和历史的受力情况，独立于危险区域的形状、边界条件，除非危险区域的形状和边界条件影响着它的受力情况．给出的公式如下：一（·＋志）。Ｖｐ一－－／ｒ…ｚ护…ｒ（２）铷２＝（２一Ａ）卢（３）Ａ＝咧妾，》￥岛＞＆（４）万　万方数据方数据式中，Ｄｐ为材料某个点的损伤变量，当Ｄｐ达到临界值（一般该临界值为１）时，以该点为中心的某个局部区域（半径为冗。的圆）断裂失效；扩为等效塑性应变；Ｐ为该点所受的静水压力；ｐｌｉ。为不考虑孔洞效应时的理想极限静水压力，为材料常数；Ｏｔ和卢为材料常数，分别代表拉、剪对材料微孔洞生长的影响因子；＆（诘１，２，３）为应力偏量．此模型已被用在ＡＩＲＢＵＳ民机挡风玻璃防鸟撞破坏设计等工程项目的数值模拟中，并被实验证明具有相当的实用价值．该模型的特殊之处在于，认为Ｄ。的发展不影响材料的本构关系．因为从表达式看，Ｄ。是由代表外力作用因素的量（加１代表拉，似２代表剪）构成，而不是由诸如材料微孔洞面积等内部因素构成，因此它不影响本构曲线．微孔洞的生长等材料内部因素则由ａ和ｐ确定，认为是材料常数．从断裂力学角度考虑，Ｄ。具有应变能密度性质，一定程度上和断裂力学中的能量释放率理论吻合．所有该理论涉及的材料常数，可由材料受纯拉断裂和纯剪断裂实验确定．２一种解决局部失稳控制的改进Ｎｅｗｔｏｎ法因为断裂将可能引起结构局部失稳，所以有限元计算时必须找到适合求解此类问题的算法．Ｎｅｗｔｏｎ法的主要思想如下：线性静力学条件下的结构平衡方程【１０Ｊ为Ｋｘ＝，（５）当结构进入非线性阶段且右端项已知（不考虑接触）时，上式中刚度矩阵Ｋ随位移ｚ变化，，代表结构当前载荷步受力大小．定义砂（。）如下：妒（ｚ）＝甄。）ｚ一，（６）Ｎｅｗｔｏｎ法认为妒（。）一阶可导，初始近似值为ｚ（０１，第ｎ次迭代的近似值为ｚ（…，把妒（。）在ｚ（”）处一阶Ｔａｙｌｏｒ展开，得妒（。）＝妒（。（。））＋Ｋ窖’（ｚ—ｚ（ｎ’）（７）其中，碲’＝甏Ｉ。：。（。）代表结构的切线刚度矩阵．令式（７）为零，此时求解得到ｚ的一个新值。（ｎ＋１）＝ｚ∞）一（Ｋ窖’）一１矽（。（。））＝ｚ（ｎ’＋△ｚ（ｎ’（８）其中，△ｚ（”）＝一（．｝带’）－１妒（∞ｎ）．为使式（７）或（６）为零，ＡＢＡＱＵＳ中Ｎｅｗｔｏｎ法必须先要求失衡力Ｊ（ｔ１）＝ＡＢＳ（Ｋ（Ｔｎ）Ｘ（ｎ）一，）＜ＡＢＳ（０．ｏｏｓｆ）（９）再要求修正位移Ａｘ（ｎ）＜ｏ．０１（ｚ（ｎ＋１）一ｚ（。））（１０）第４期杨锋平等：韧性金属材料渐进断裂的有限元算法研究４９１只有上述两式均成立时，才认为式（８）为式（５）的数值解．这时可以增加外载，，进行第二增量步的求解，否则以ｚ【计１）代替ｚ㈣，继续迭代求解．当结构局部发生断裂时，该处材料必将软化，从而导致结构局部失稳．这时在有限元计算中，局部失稳将使得上述算法难以收敛，即迭代解无法使式（６）在容许的范围内为“零”．本文为解决该问题采取的一个方法是引入人工阻尼系数ｃ，令式（６）右端再加入一个第３项，即＾口，妒＠）＝甄司ｚ一，一ｃＭ＋丢ｉ（１１）其中，Ｍ＋是一个以密度为１，根据有限元计算得到的“总质量阵”（根据单元体积得到质量，再将质量按变分原理分配到节点上）；Ａｕ表示每个迭代步中各节点位移组成的向量；Ａｔ表示每个增量步的“时间”（一个增量步中的所有迭代步的Ａｔ相同）．Ｍ＋和Ａｔ对于静态问题而言，没有实际的物理意义，只是为求解提供一个手段．在材料软化处，由于Ａｕ较大，式（１１）右端第３项较大；而在其它地方，由于△乱较小，故式（１１）右端第３项较小．于是，本来软化处式（６）较大，现在通过式（１１）处理就变小；其它地方式（６）不大，通过式（１１）处理后仍然不大．这样，整个结构的收敛问题就容易得到解决．该算法中ｃ的取法至关重要，其原则为：使得ｃ足够大以使算法在结构到达局部失稳时仍然保持稳定，又足够小以求对整个计算精度只产生微弱影响．在ＡＢＡＱＵＳ中，给定Ｃ值后，若计算可以顺利完成，检查精度采用的方法是查看后处理中由第３项造成的阻尼能占内能的比重；若计算无法收敛，则需调整ｃ值．由于材料软化，在单元刚度矩阵形成过程中，其几何矩阵不再是简单的线性关系，而应当考虑几何非线性效应，即将节点位移对坐标的二阶偏导考虑进去，进而形成更加精确的刚度矩阵．３一种新断裂算法的描述局部区域材料断裂对整体结构后继承载的影响主要体现在３个方面：（１）该区域材料无法承载；（２）断裂后载荷的重新分配，即断裂周围区域将承担更多的载荷，而这种再分配过程必须以外载继续增加的形式加以实现；（３）整个结构刚度降低．针对有限元模型，本文未使用“生死”单元．因为无法预知断裂何时发生，所以无法在某个载荷步提前指定单元“生死”，且单元“死”后其应变、塑性能全部为零，不符合实际．若一个节点周围全是“死”单元，则周围单元给该节点分配的刚度均为零，又受力为零，故节点位移具有不定解，该节点将出现“漂移”，这是求解所不希望的．有鉴于此，本文认为可以将达到断裂判据单元的弹性模量置。零”（实际操作中，只能将该值置成一个足够小的正数）来体现上述３点．而且，从真实结构的能量变化上来说，断裂将使得断裂区域弹性能释放和塑性能保留并万　万方数据方数据在后继的受载中保持不变．刚度置零后由于应力为零，所以弹性能降为零，而塑性能由于是累加而得，故在后继响应中将仍保持断裂发生时的最大值．由此可知断裂单元弹性模量置零这一方法还符合能量转变关系．总体算法的实现是基于单元元积分点计算的，本文将ＥＷＫ断裂子程序嵌入有限元主程序中．主程序采用适合局部失稳控制的改进Ｎｅｗｔｏｎ法，对于每个单元的每个积分点，增量步每完成～次，子程序每提取一次ＥＷＫ判断准则需要的参数，并进行判断，若达到断裂门槛值，积分点弹性模量置零，否则不作任何变化．遍历所有单元的积分点后，程序进行下一次迭代，这样保证了主、子程序之间的实时通信，直到外载全部添加完毕为止．算法流程图如图１所示．由图可见，该算法将使断裂发生在单元上，故单元越小，其计算所得的结果越精确，但它对单元的形状没有任何要求．图１算法流程图Ｆｉｇ．１Ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ４算例４．１模型、边界条件及材料属性本箅例的几何模型如图２所示．矩形薄板长１２０ｍｍ，两端缓慢受拉，正中有椭圆孔洞，其中椭圆的长轴占板宽度的１／４，短轴占板长度的１／１２，板的半宽度与长度之比为１／３，板的宽厚比远大于２０．有限元模型如图３所示，取几何模型沿宽度方向上的一半．因为宽厚比很大，且受载为面内受载，所以采用平面缩减积分应力单元来模拟板的拉伸．划分网格时，对中间危险区域加密，两侧略为稀疏．由于板的几何属性以及受载方式沿长度和宽度方向均对称，有限元模型本可取１／４几何模型，但本文研究的是金属板受拉开裂，裂纹有可能在模型中间开始往下开裂，故有限元模型沿长度方向不宜取一半，否则将无法研究裂纹．本文使用双线性各项同性材料，选择２１０ＧＰａ和０．３３作为某种金属材料的弹ＭＰａ性模量和Ｐｏｉｓｓｏｎ比，当Ｍｉｓｅｓ等效应力达到３２５４９２金属学报第４４卷图２几何模型图Ｆｉｇ．２Ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｍｏｄｅｌ图３有限元模型图Ｆｉｇ．８Ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌ时，材料进入弹塑性阶段，线性硬化模量为３ＧＰａ．当Ｍｉｓｅｓ等效应力达到８００ＭＰａ时，认为材料将完全屈服而进入理想塑性流动状态．约束的添加如下：在有限元模型的上边界添加沿宽度方向的对称约束，在右端添加０．０１ｍｍ的位移载荷（该载荷的大小将决定开裂的程度），在左端为消除应力集中，只将沿长度方向的位移置为零．对该种材料，在ＥＷＫ判据中，通过实验，取Ｄ。的临界门槛值为１，Ｐｌｉｍ为７８０ＭＰａ，Ｒ。为０．０４ｍｍ，ｎ和卢分别取０．１８和０．４．２计算结果及分析整个模型的能量变化曲线如图４所示（静力学下时间没有真实意义，只表示载荷的一种度量），其中虚线表示阻尼能，实线表示应变能（指弹性应变能，ＡＢＡＱＵＳ称之为ｓｔｒａｉｎｅｎｅｒｇｙ）．图５显示了阻尼能占两者能量总和的比重．表１的前４列列出了图４，５中各１１组数据．由此可见，在大部分加载过程中，阻尼能所占比重不超过１％．当断裂发生、结构刚度不断减弱时，位移载荷虽然在增加，但结构所能承受的应力却在下降，因此整个结构的应变能不断下降，直到完全断裂．此时整个结构的应变能理论上完全为零，只有塑性能存在．故阻尼能在最后所占比重中会有所上升，但其本身值仍旧很小．如果考虑塑性能，那么阻尼能所占内能比重还会大幅下降，这说明改进Ｎｅｗｔｏｎ法在本算例中保持了很好的精度．表１中后４列分别列出了椭圆长轴尖端开裂单元和模型右端未开裂单元应力一应变历程中的部分数据．从中可得，当位移载荷添加到总载荷的５７．６９％时，结构应变能达到最大，随后有断裂出现．最明显的体现是表中开万　万方数据方数据图４过程中应变能、阻尼能的变化曲线图Ｆｉｇ．４Ｃｈａｎｇｅｏｆｓｔｒａｉｎｅｎｅｒｇｙａｎｄｄａｍｐｉｎｇｅｎｅｒｇｙ图５阻尼能占总能量比例的变化曲线图Ｆｉｇ．５Ｃｈａｎｇｅｏｆｒａｔｉｏｏｆｄａｍｐｉｎｇｅｎｅｒｇｙｉｎｔｏｔａｌｅｒｇｙ裂单元等效应力从８００ＭＰａ降为下一个载荷步的５．８９ｘ１０一Ｐａ．图６给出了开裂单元和未开裂单元在计算过程中的应力一应变关系曲线．图６ａ显示，断裂单元在断裂前不仅已经进入弹塑性状态，而且已经到了完全塑性屈服，因此断裂时其应变较大，故韧性金属材料断裂模拟应当考虑大变形效应，且不宜应用Ｊ积分理论．图６ｂ显示，未裂单元应力超过３２５ＭＰａ，说明发生断裂时，端部施加的应力已经使结构大部分单元处在弹塑性状态．因此，对于韧性材料，不仅发生断裂单元无法用线弹性材料模型，而且未发生断裂单元也不宜用线弹性材料模型，故应力强度因子理论必须舍弃．另外，在断裂后，由于弹性模量不能完全设为零，故结构稍给断裂单元分配一点载荷，该单元就出现大的应变，但是这些应力一应变影响不到结构的刚度变化和载荷分配，从而对断裂路径不会发生根本性的影响．带椭圆中心孔薄板在受算例中的外载时，孔边（沿长轴）应力集中系数最大．在薄板各区域材料均匀同质的前提下，外载增加引起的断裂必将首先出现在应力最大处，第４期杨锋平等：韧性金属材料渐进断裂的有限元算法研究表１ＴａｂｌｅＳｔｒａｉｎｅｎｅｒｇｙ１４９３Ｐａｒｔｒｅｓｕｌｔｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌ’８有限元计算部分结果ＦＥＭｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎＳｔｒａｉｎｏｆｆｒａｃｔｕｒｅｄｅｌｅｍｅｎｔＳｔｒｅｓｓｏｆｆｒａｃｔｕｒｅｄｅｌｅｍｅｎｔ口１，Ｐａ５．９４ｘ１０ｚ４．１６ｘ１０ｓ６．８９ｘｌＯｓ８．ＯＯｘｌｏｓＬｏａｄｉｎｇｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎＤａｍｐｉｎｇＤａｍｐｉｎｇｅｎｅｒｇｙＳｔｒａｉｎｏｆＳｔｒｅ８ｓｏｆｅｎｅｒｇｙＡ２ｒａｔｉｏｃｒａｃｋｉｎｇｃｒａｃｋｉｎｇＡ１肌，Ｊ３．０７ｘ１００８．４９ｘ１０２１．１２×ｉ０３１．７１×１０３２．１３ｘ１０３２．３３ｘ１０３２．３０ｘ１０３Ｗ２，Ｊｅｌｅｍｅｎｔｅｌｅｍｅｎｔ０＂２，Ｐａ１．４３ｘ１０７２．２１×ｌＯｓ２．６３×１０ａ∈１１．ＯＯｘｌ０—３１．４４ｘ１０—３４．４２ｘ１０—３０．２００．８７２．９５∈２７．２３ｘ１０—５１．１２Ｘ１０—３１．３４ｘ１０—３１．０３ｘｌＯ一２３．０３ｘ１０—４３．２０ｘｉ０—２１．２４ｘ１０—１２．１８ｘ１０—２７．９４ｘｉ０—２２．７９ｘ１０一ｌ４．７７ｘｉ０—１５．７７ｘ１０—１５．９０ｘ１０—１２．３６ｘ１０—４７ｒ．７７×１０—４１．７３ｘ１０—３２．２４ｘ１０—３２．４６ｘ１０—３２．５８ｘ１０—３３．４７ｘ１０—１６．５０ｘ１０—１８．６７ｘ１０—１９．１８ｘｉ０—１１２．３２ｘ１０—１３．５１ｘ１０ｓ３．８９ｘｌＯｓ４．０２）（１０ｓ３．９３ｘｌＯｓ３．２７ｘ１０８１．７７×１０８４．７８５．７６５．９１８．ＯＯｘｌ０８８．ＯＯｘｌＯｓ５．８９ｘ１０—５３．６３ｘ１０—４２．３１Ｘ１０—２２．７８ｘ１０—２２．７７ｘ１０—２２．７４ｘ１０—２２．６６ｘ１０—２６．８９ｘ１０—１８．１７ｘｉ０—１８．９０ｘｉ０—１１．ＯＯｘｉｏｏ０．８２．０８ｘｉ０３１．０２×１０３３．４３ｘ１０—３８．６２ｘ１０—３７．１５８．８４１５．３３ｘ１０—１１６．６８ｘ１０—１１８．３５×１０—１６．５５ｘ１０—４７．８８ｘ１０—４９．４９ｘ１０—４２．６９ｘ１０２７．２８ｘ１０１３．５２ｘ１０—３１．３４Ｘ１０—１９．８３ｉｉ．３０２．６２ｘ１０—２２．５９ｘ１０—２８．２５ｘ１０７３．７１×１０７０．６５６０．４人：ａ７二Ｔ妣／目ａ吡０．００．５Ｃｒａｃｋｉｎｇ／０．２Ｆｒａｃｔｕｒｅｄ０．０１．１．０ｉ１．５囝８断裂单元和右端未裂单元的应力一应变曲线图Ｆｉｇ．６Ｍｉｓｅｓａｎｄｓｔｒｅｓｓ０＂－－ｓｔｒａｉｎ∈ｃｕｒｖｅｏｆｆｒａｃｔｕｒｅｄｅｌｅｍｅｎｔ（ａ）ｃｒａｃｋｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔａｔｒｉｇｈｔｓｉｄｅ（ｂ）即出现在沿长轴的尖端，随后由于尖端断裂，尖端以下单元将分配到更多的应力，材料将继续往下开裂．图７生动显示了这一过程，其中图７ｂ将图７ｃ中发生断裂的单元处理成不可见，这样可以更好地显示断裂路径．该断裂路径与一般带孔板拉伸开裂实验结果符号较好，说明本文采用的断裂判据、断裂算法和求解控制均有可取之处．Ｆｉｇ．７图７断裂过程中的Ｍｉｓｅｓ应力云图Ｍｉｓｅｓ’ｓｔｒｅｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｗｈｏｌｅｍｏｄｅｌｄｕｒｉｎｇｃｒａｃｋｉｎｇ（ａ）ｃｒａｃｋｉｎｇｓｔａｒｔｅｄ（ｂ）ｃｒａｃｋｉｎｇ（ｆｒａｃｔｕｒｅｄｅｌｅｍｅｎｔｓｉｎｖｉｅｗ）（Ｃ）ｃｒａｃｋｉｎｇ（ｆｒａｃｔｕｒｅｄｅｌｅｍｅｎｔｓｎｏｔｉｎｖｉｅｗ）（ｄ）ａｆｔｅｒｃｒａｃｋｉｎｇ万方数据　万方数据４９４金属学报第４４卷５结论（１）克服材料软化引起的算法收敛性问题，实现了静力学隐式算法条件下材料完全拉伸断裂的有限元模拟，所得模拟结果与一般实验结果吻合．（２）以单元弹性模量置零来模拟材料断裂的算法，成功地模拟了断裂后材料不能受载这一重要的物理事实．（３）ＥＷＫ损伤断裂模型作为较新的理论，在本文中取得了较好的模拟效果．参考文献【ｌ】ＢｒｏｃｋＤ，ｔｒａｎｓｌａｔｅｄｂｙＷａｎｇＫＲ，ＨｅＭＹ，ＧａｏＨ．Ｅｌ－ｅｍｅｎｔａｒｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＦｒａｃｔｕｒｅＭｅｃｈａｎｉｃｓ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉ－Ｐｒｅｓｓ，１９８０：１３１（ＢｒｏｃｋＤ著；王克仁，何明元，高桦译．工程断裂力学基础．北京ｔ科学出版社，１９８０：１３１）【２１ＬｉＬＸ，ＷａｎｇＴＪ．ＡｄｖＭｅｃｈ，２００５；３５：５（李录贤，王铁军．力学进展，２００５；３５：５）万　万方数据方数据【３】ＫａｍｏｕｌａｋｏｓＡ．Ｉｎ：ＲａａｂｅＤ，ｅｄ．，ＣｏｎｔｉｎｕｕｍＳｃａｌｅ成ｍ—ｕｌａｔｉｏｎｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭａｔｅｒｉａｌｓ。ＢｅｄｉｍＷｉｌｅｙ－ＶＣＨ，２００４：７９５【４】ＫａｃｈａｎｏｖＬＭ．ＩｚｖＡｋａｄＮａｕｋＳＳＳＲＯｔｄ死胁Ｎａｕｋ，１９５８；８：２６【５】ＲａｂｏｔｎｏｖＹＮ．ＰｒｏｇＡｐｐｌＭｅｃｈ，ＡｎｎｉｖｅｒｓａｒｙＶｏｌｕｍｅ，１９６３：３０７【６】ＪａｎｓｏｎＪ，ＨｕｌｔＪ．ＪＭｅｃｈＡｐｐｌ，１９７７；１：５９【７】ＹｕｓＷ，ＦｅｎｇｘＱ．ＤａｍａｇｅＭｅｃｈａｎｉｃｓ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｔｓ．－ｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９９７：１（余寿文，冯西桥．损伤力学．北京：清华大学出版社，１９９７：１）［８】ＭｃＣｌｉｎｔｏｃｋＦＡ．ＴｒａｎｓＡＳＭＥＪＡｐｐｌＭｅｃｈ，１９６８；３５：３６３【９】ＷｉｌｋｉｎｓＭＬ．ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＤｙｎａｍｉｃＰｈｅｎｏｍ—ｅｎａ．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＳｐｒｉｎｇｅｒＰｕｂｌｉｃａｔｉｏｎ，１９９９：６２【ｉ０】ＬｉｎｇＤＳ，ＸｕＸ．ＮｏｎｌｉｎｅａｒＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄａｎｄＩｔｓＰｒｏｇｒａｍ．Ｈａｎｇｚｈｏｕ：ＺｈｅＪｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２００４：６（凌道盛，徐兴．非线性有限元及程序．杭州ｔ浙江大学出版社，２００４：６）韧性金属材料渐进断裂的有限元算法研究

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

杨锋平， 孙秦， YANG Fengping， SUN Qin西北工业大学航空学院,西安,710072金属学报

ACTA METALLURGICA SINICA2008,44(4)8次

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引用本文格式：杨锋平.孙秦.YANG Fengping.SUN Qin 韧性金属材料渐进断裂的有限元算法研究[期刊论文]-金属学报 2008(4)