【北师大版】2012高三数学文一轮复习课后练习8对数与对数函数

对数与对数函数

一、选择题

1．在同一坐标系内，函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是( )

解析：A图中，由y＝x＋a的图象可知a>1，由y＝logax的图象可知01，故矛盾； C图中，由y＝x＋a的图象可知01，故矛盾． 答案：C

2．（2011年广东高考文4））函数的定义域是 （ ）

A． B． C． D． 解析： 由解得且。 答案：C

3．设函数 f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝ f(x)，且当x≥1时， f(x)＝lnx，则有( A．f(13)B．f(12)C．f(12)3)D．f(2)2))

解析：由f(2－x)＝ f(x)得x＝1是函数 f(x)的一条对称轴， 又x≥1时， f(x)＝lnx单调递增， ∴x<1时，函数单调递减． ∴f(12)3)答案：C

4．若函数y＝log2(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是( ) A．0D．a≥2或a≤－2

解析：∵y＝log2(x2－ax＋1)有最小值，

∴t＝x2－ax＋1恒大于0，∴a2－4<0，∴－2) 答案：B

A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 答案：C

6．设函数 f(x)定义域为D，若满足① f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b

D使 f(x)

在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y＝ f(x)为“成功函数”．若函数g(x)＝loga(a2x＋t)(a>0且a≠1)是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为( )

A．(0，＋∞) 1C．[0，]

4 答案：D 二、填空题

lgx，x＞0，

7．[2011·陕西卷] 设f(x)＝x则f(f(－2))＝________.

10，x≤0，

lgx，x>0，－－－－

解析：因为f(x)＝x－2<0，f(－2)＝102,102>0，f(102)＝lg102＝－2.

10，x≤0，

B．(－∞，0) 1

D．(0，)

4

答案：－2

解析：当x≤0时，3x1>1⇒x＋1>0，

＋

∴－1当x>0时，log2x>1⇒x>2，∴x>2. 综上所述：－12. 答案：－12

答案：(2,3) 三、解答题

在同一坐标系内作出y＝log8x，y＝log7x，y＝log2x的图象如图所示，当x＝9时，由图象知log29>log79>log89>1＝log88，∴log229>log79>log89>1，

11．(2011年浙江杭州高级中学高三第一次月考数学试题)已知函数 f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数

(1)求k的值；

4

(2)设g(x)＝log4(a·2x－a)，若函数 f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的

3取值范围．

解：(1)∵函数 f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数

1＋4x

∴ f(－x)＝log4(4＋1)－kx＝log4(x)－kx＝log4(4x＋1)－(k＋1)x＝log4(4x＋1)＋kx恒

4

－x

成立

1

∴－(k＋1)＝k，则k＝－

24

(2)g(x)＝log4(a·2x－a)，

3

函数 f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程 f(x)＝g(x)只有一个解 14

由已知得log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)

234x＋14

∴log4x＝log4(a·2x－a)

23

4

设2x＝t(t>0)，则(a－1)t2－at－1＝0有一解

3

4

若a－1>0，设h(x)＝(a－1)t2－at－1，∵h(0)＝－1<0，∴恰好有一正解

3∴a>1满足题意

若a－1＝0，即a＝1时，不满足题意

43

若a－1<0，即a<1时，由△＝(－a)2＋4(a－1)＝0，得a＝－3或a＝ 341

当a＝－3时，t＝满足题意

23

当a＝时，t＝－2(舍去)

4

综上所述实数a的取值范围是{a|a>1或a＝－3}．

12．若 f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)． (1)求 f(log2x)的最小值及对应的x值； (2)x取何值时，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a(log2a－1)＝0. ∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2. 又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.

∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2.故 f(x)＝x2－x＋2. 从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2 17

＝(log2x－)2＋. 24

17

∴当log2x＝，即x＝2时，f(log2x)有最小值.

24

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