青岛智荣北校七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典练习题(答案解析)

一、选择题

1．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）

xy95A．

8x22y0C．xy95B．

4x22y0D．xy95

16x22y0xy95

16x11y02．若方程组A．3

a2b4，则a+b等于（ ）

3a2b8B．4

C．2

D．1

3．如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为方形的边长为（ ）

9l，则标号为①正4

A．

1l 12B．

1l 16C．

5l 16D．

1l 184．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ）

5xy2A．

x5y35xy3B．

x5y25xy3C．

x5y25x=y+3D．

x5y2x35．下列方程组的解为的是（ ）

y1xy2A．

x2y42xy5B．

xy3xy3C．

xy22xy5D．

x3y6xay5x16．关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出

xy3y•a，则a的值是（ ） A．2 B．-2 C．1 D．-1

2xya47．已知：关于x、y的方程组，则x-y的值为( )

x2y3aA．－1

B．a-1

C．0

D．1

8．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（ ） A．m＝1，n＝－1

B．m＝－1，n＝1

C．m14,n 33D．m,n134 39．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（ ）

A．xy22

5x6yB．xy22

6x5yxy22

10x3yC．xy22

3x10yD．10．已知关于x、y的二元一次方程组3x5y6给出下列结论：①当k5时，此方

3xky10程组无解；②若此方程组的解也是方程6x15y16的解，则k10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解(x、y均为整数)，其中正确的是( ) A．①②③

B．①③

C．②③

D．①②

11．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A．5种

B．4种

C．3种

D．2种

12．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x斗，买到行酒y斗，根据题意可列方程组为（ ）

50x10y3050y10x3050x10y250y10x2A． B． C． D．

xy2xy2xy30xy3013．小明骑着自行车以每分钟120m的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（ ）． A．180mmin C．240mmin

B．200mmin D．250mmin

14．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明､小颖平均每天分别阅读x页､y页，则下列方程组正确的是（ ）

4x85y4x85y4x5y84x5y8A． B． C． D．

y2x10y2x10y2x10y2x1015．如图，由33组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方

格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a”的数是（ ） y a 2y 4x 9 A．6 2x 11 B．7

C．8

D．9

二、填空题

16．已知方程组的值为_______．

17．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的__________ % ． 18．方程4x-5y=6，用含x的代数式表示y得______，用含y的代数式表示x得______． 19．如果方程组______．

20．甲、乙两人共同解方程组axby2x3x2，甲解对了，得．乙看错了c，得．则abccx7y8y2y2x2y4的解与方程组的解相同，则ab的值为

bxay5byax1ax5y15，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组

4xby2的解为x5x3，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则a2020+

y1y4(

b2021

)=________． 10521．设3x1a5x5a4x4a3x3a2x2a0，则a0a3a5的值为______________ 22．一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63，则原来的两位数是________________．

5xym23．已知方程组中，x，y的值相等，则m=________．

2x5y724．我们称使方程

xyxy成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为x,y． 2323（1）若6,y是“相伴数对”，则y的值为______；

（2）若a,b是“相伴数对”，请用含a的代数式表示b______． 25．若方程组axycx1yaxc的解为，则方程组的解为______．

xbydy2byxd26．若xa是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____． yb三、解答题

27．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．

（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值

（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量 阶梯 一档 二档 三档 电量x（单位：度） 0＜x≤180 电费价格 a元/度 180＜x≤350 b元/度 0.9元/度 x＞350 28．完成下列问题：

3x2y1（1）已知方程组的解x、y的值相等，求m的值．

mx(m2)y43xby5x3（2）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了a，解得；乙将一个方

axby1y2x1程中的b写成了相反数，解得，求a、b的值．

y1x3y329．已知关于x、y的二元一次方程组为

3xya1（1）直接写出二元一次方程组的解为(结果用含a的式子表示)______________ ．．．．（2）若xy2a1，求a的值

30．把yaxb（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当yx时，“雅系二元一次方程yaxb”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当yx时，雅系二元一次方程”y3x4化为x3x4，其“完美值”为

x2．

（1）求“雅系二元一次方程”y5x6的“完美值”；

（2）x3是“雅系二元一次方程”y3xm的“完美值”，求m的值；

（3）“雅系二元一次方程”ykx1（k0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．