2.如图，已知AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，且点弧D是AC的中点，过点D作DE垂直于AB，E为垂足．求证：DE=1/2AC
3.如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：AC=BD ．
4.如图，已知AB为⊙O的直径，弧BC=2弧AD，DE⊥AB，求证：BC=2DE．
5.如图,BC为圆O的直径,AD垂直于BC于D,P是弧AC上一动点,连接PB分别交AD,AC于点E,F （1）当弧AB=弧PA时,求证：AE=EB
（2）当点P在什么位置时,AF＝EF?证明你的结论.
6.已知CA=CB=CD，过A，C，D三点的圆交AB于点F．求证：CF为∠DCB的平分线．
7.已知△ABC是等边三角形，⊙O为它的外接圆，点P是BC上任一点. （1）图中与∠PBC相等的角为______；
（2）试猜想出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．
8.如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于点C、D，点M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E、F． （1）求证：CE∥DF； （2）求证：ME=MF．
9.如图，圆内接四边形ABCD的外角∠DCH=∠DCA，DP⊥AC垂足为P，DH⊥BH垂足为H，求证：CH=CP，AP=BH．
10.如图所示，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，AC，BD是对角线，且AC⊥BD，OE⊥BC于E，探索：OE与AD的数量关系．
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