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浦东初中培训机构浦东最好的秋季补习班 课时5-6 一元二次方程解法及应用

 知识点1: 配方法（通用方法）

【例题】

2. 用配方法解下列方程： （1）

1

2016暑期课程 初二 课时5 一元二次方程解法及应用 施老师

3.在解方程中多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。 （1） 用配方法证明：X取何值时，代数式

22的值总大于0.

（2） 已知x、y为实数，求代数式xy2x4y7的最小值。

 知识点2; 公式法解一元二次方程

【例题】

1.公式法解方程

（1）x

22x80 （2） 3y2123y

 知识点3：一元二次方程的判别式

1、 一元二次方程根的判别式：△=______；

2、 不解方程，如何判断一元二次方程axbxc0(a0)的根的情况

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2016暑期课程 初二 课时5 一元二次方程解法及应用 施老师

（1）a____0且0方程有两个不等实数根． （2）a____0且0方程有两个相等实数根． （3）a____0且0方程无实数根．

补充：a____00方程有两个实数根．

【基础题】

1. 不解方程，判断下列方程根的情况------必须先画一般式

2. 关于x的方程m1x22mx30

⑴有两个实数根，则m为 , ⑵只有一个根，则m为 。

【题型】：

 [类型1] 已知方程，判别根的情况

1. 判别方程(1m)x(2m1)x2m10的根的情况。

2. 已知关于x的方程mx(m1)x10（其中m≠0），求证：无论m取任何实数，方程一定有实数根。

 类型二：已知方程根的情况，求字母系数的值（或范围） < 经常存在分类讨论> 3. 当m取何值时，关于x的一元二次方程

变式1：当m取何值时，关于x的方程

有2个实数根？

有实数根？

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变式2：当m取何值时，关于x的方程

有实数根？

 知识点4： 二次三项式的因式分解 （分解前，一般先检验_____的正负性）。

（1）当△≥0时，ax2bxcaxx1xx2

(a0)

（2）当△＜0时，ax2bxc在实数范围内不能分解

说明：①对于二次三项式axbxc的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求

根公式，先令axbxc=0，求出两根，再写成axbxc=a(xx1)(xx2). ① 分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去.

222 知识点5： 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）

(1)前提：对于ax2bxc0而言，当满足①a0、②0时，才能用韦达定理。

⑵ 内容：x1+x2=-bbcc（两根之和等于-）, xx=（两根之积等于）

aaaa1

2

1、 已知关于x的一元二次方程的两个根分别是10、40，求关于x的一元二次方程___________ 2、 若、是方程xpxq0的两个根，试用p、q表示：

2（1）； （2）

3、 不解方程，求作一个新的方程，使它的两个根是方程

4455 的两根的负倒数。

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