上海市2020年〖人教版〗七年级数学下册复习考试
试卷第一次月考数学试卷
创作人：百里安娜 审核人： 北堂王会 创作日期：202X.04.01 创作单位： 明德智语学校 一、选择题（每小题3分，共24分）
1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．x•x=x B．（ab）=ab C．a+a=a 3．如图，下列判断正确的是（
A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CD
C．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC 4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） A．内角和增加360° B．外角和增加360° C．对角线增加一条 D．内角和增加180°
5．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（ ）
A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△GBC中，CF是BG边上的高
3
2
6
2
2
6
6
12
D．b+b=2b
222
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
C．△ABC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BC边上的高
6．下列说法正确的个数是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；
②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分； ⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：
①∠BOE=°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．
其中正确的个数有多少个？（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
二.填空题（每空2分，共24分） 9．计算：
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
﹣x•x=；
=；
=．
10．如果x+4y﹣3=0，那么2•16=．
11．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC是三角形．（填：锐角或直角或钝角）
12．已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为． 13．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为． 14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．
15．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABC=． 16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=70°，则∠AED′等于． 17．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=度．
18．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行．
三.解答题（本大题共6小题，共52分.解答需写出必要的文字说明或步骤.） 19．计算：
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
x
y
23
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
（1）|﹣1|+（﹣2）+（7﹣π）﹣（2）（﹣2x）+x•x﹣（﹣3x） （3）（p﹣q）•（q﹣p）•（p﹣q） （4）已知a=2，a=4，求a
m
n
3m+2n
4
3
2
2
3
2
4
3
2
30
．
20．在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？ 21．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图； （2）图中AC与A1C1的关系是：； （3）画出AB边上的高线CD；
（4）画出△ABC中AB边上的中线CE； （5）△BCE的面积为．
22．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA． 23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：
（1）∠BAE的度数； （2）∠DAE的度数；
（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 24．课本拓展
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
旧知新意：
我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 1．尝试探究：
（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？ 2．初步应用：
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案． 3拓展提升：
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
A． B． C． D．
【考点】利用平移设计图案．
【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误 C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误； D、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确； 故选D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．x•x=x B．（ab）=ab C．a+a=a
3
2
6
2
2
6
6
12
D．b+b=2b
222
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、x•x=x=x，故本选项错误； B、（ab）=ab，故本选项错误； C、a+a=2a，故本选项错误； D、b+b=2b，故本选项正确． 故选D．
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
2
2
2
6
6
62
22
3
2
3+2
5
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
3．如图，下列判断正确的是（
A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CD
C．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC 【考点】平行线的判定．
【分析】分别利用平行线的判定定理判断得出即可． 【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误； B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；
C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误； D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误； 故选：B．
4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） A．内角和增加360° B．外角和增加360° C．对角线增加一条 D．内角和增加180° 【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题． 【解答】解：因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°， 当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n﹣1）•180°， 内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°； 根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变． 故选：D．
5．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（ ）
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△GBC中，CF是BG边上的高
C．△ABC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BC边上的高
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、△ABC中，AD是BC边上的高正确，故本选项错误；
B、△GBC中，CF是BG边上的高正确，故本选项错误； C、△ABC中，GC是BC边上的高错误，故本选项正确； D、△GBC中，GC是BC边上的高正确，故本选项错误． 故选C．
6．下列说法正确的个数是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；
②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分； ⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】命题与定理．
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
【分析】利用平行线的性质、三角形的三边关系、三角形的高的定义及平移的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补，正确；
②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形，错误；
③三角形的三条高都在三角形内部，错误；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，正确； ⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，正确， 故选C．
7．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：
①∠BOE=°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．
其中正确的个数有多少个？（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】平行线的性质．
【分析】由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=°，再根据角平分线定义得到∠BOE=°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=a°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE=a°，则∠POE=∠BOF； 根据∠POB=90°﹣a°，∠DOF=a°，可知④不正确．
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
【解答】解：①∵AB∥CD， ∴∠BOD=∠ABO=a°， ∴∠COB=180°﹣a°=°， 又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COB=°．故①正确； ②∵OF⊥OE， ∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°﹣°=a°， ∴∠BOF=∠BOD，
∴OF平分∠BOD所以②正确； ③∵OP⊥CD， ∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°， ∴∠POE=∠BOF； 所以③正确； ∴∠POB=90°﹣a°，
而∠DOF=a°，所以④错误． 故选：C．
8．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】三角形的面积．
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
【分析】本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE即可求出结果． 【解答】解：∵S△ABC=12， EC=2BE，点D是AC的中点， ∴S△ABE=S△ABD=
=4， =6，
∴S△ABD﹣S△ABE， =S△ADF﹣S△BEF， =6﹣4， =2． 故选：B．
二.填空题（每空2分，共24分） 9．计算： ﹣x•x= ﹣x；
=
；
= ﹣．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方进行解答即可．
【解答】解：计算： ﹣x•x=﹣x；
=
；
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
2
3
5
2
3
5
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
=﹣．
故答案为：﹣x；
5
；﹣．
x
y
10．如果x+4y﹣3=0，那么2•16= 8 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】由x+4y﹣3=0，即可得x+4y=3，又由2•16=2•2=2即可求得答案．
【解答】解：∵x+4y﹣3=0， ∴x+4y=3， ∴2•16=2•2=2故答案为：8．
11．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC是 锐角 三角形．（填：锐角或直角或钝角） 【考点】三角形内角和定理．
【分析】利用三角形的内角和定理和角的比即可求出． 【解答】解：已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4， 设∠A=2x，根据三角形的内角和定理， 则得到方程2x+3x+4x=180°， 解得2x=40°． 3x=60°，4x=80°． 则△ABC是锐角三角形．
12．已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为 12 ．
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
x
y
x
4y
x+4y
x
y
x
4y
x+4y
，
=2=8．
3
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12． 故答案为：12．
13．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为 9.1×10．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 091m=9.1×10， 故答案为：9.1×10．
14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 10 ． 【考点】平移的性质．
【分析】根据平移的基本性质解答即可．
﹣8
﹣8
﹣n
﹣8
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故答案为：10．
15．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABC= 75° ．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和定理，可求出∠ABC=180°﹣（∠BAC+∠BCA）=75°．
【解答】解：∵依题可知∠ABC=180°﹣（∠BAC+∠BCA）=75°． 16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=70°，则∠AED′等于 40° ． 【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠DEF，再根据折叠的性质可得∠D′EF，然后利用平角等于180°列式计算即可得解． 【解答】解：∵ABCD是长方形纸片， ∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=70°，
根据折叠的性质，∠D′EF=∠DEF=70°，
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
所以，∠AED′=180°﹣（∠D′EF+∠DEF）=180°﹣（70°+70°）=180°﹣140°=40°． 故答案为：40°．
17．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2= 65 度．
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出∠3，再根据翻折的性质列式计算即可求出∠2．
【解答】解：∵∠1=130°，纸条的两边互相平行， ∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°， 根据翻折的性质， ∠2==
=65°．
故答案为：65．
18．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 10或28 秒时，边CD恰好与边AB平行． 【考点】平行线的判定．
【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解． 【解答】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E， ∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°， ∴∠D=90°﹣60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，
∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°， ∵每秒旋转10°，
∴时间为100°÷10°=10秒；
②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E， ∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°， ∴∠D=90°﹣60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
∴旋转角为270°+10°=280°， ∵每秒旋转10°，
∴时间为280°÷10°=28秒；
综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行． 故答案为：10或28．
三.解答题（本大题共6小题，共52分.解答需写出必要的文字说明或步骤.） 19．计算：
（1）|﹣1|+（﹣2）+（7﹣π）﹣（2）（﹣2x）+x•x﹣（﹣3x） （3）（p﹣q）•（q﹣p）•（p﹣q） （4）已知a=2，a=4，求a
m
n
3m+2n
4
3
2
2
3
2
4
3
2
3
0
．
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）先算乘方，0指数幂，负整数指数幂以及绝对值，再算加减；
（2）先利用积的乘方和同底数幂的乘法计算，进一步合并得出答案即可；
（3）利用同底数幂的乘法的计算方法计算即可；
（4）利用同底数的乘法和幂的乘方变形，代入计算得出答案即可．
【解答】解：（1）原式=1﹣8+1﹣9 =﹣15；
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
（2）原式=﹣8x+x﹣9x =﹣16x；
（3）原式=（q﹣p）； （4）∵a=2，a=4， ∴a
3m+2n
m
n
9
6
666
．
3
n
2
=（a）•（a） =8×16 =128．
20．在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？ 【考点】多边形内角与外角．
【分析】首先设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和多边形外角和为360°，可得方程180（n﹣2）=360×4，再解即可得边数，再利用内角和公式即可得到结论． 【解答】解：设多边形的边数为n， 180（n﹣2）=360×4， 解得：n=10，
这个多边形的内角和=（10﹣2）×180=1440（度）．
答：这个多边形是10边形，这个多边形的内角和是1440度． 21．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
m
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
（2）图中AC与A1C1的关系是： 平行且相等 ； （3）画出AB边上的高线CD；
（4）画出△ABC中AB边上的中线CE； （5）△BCE的面积为 4 ． 【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）把点A、B、C都水平向右平移4个单位得到A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′； （2）根据平移的性质求解；
（3）利用网格特点作CD⊥AB于D；
（4）利用网格特点确定AB的中点E，然后连结CE即可； （5）利用割补法计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作； （2）AC与A1C1的关系为平行且相等； （3）如图，CD为所作； （4）如图，CE为所作； （5）△BCE的面积=4×4﹣故答案为平行且相等；4．
22．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA． 【考点】平行线的判定．
【分析】首先证明AD∥EF，再根据平行线的性质可得
∠1=∠BAD，再由∠1=∠2，可得∠2=∠BAD，根据内错角相等，两直线平行可得DG∥BA．
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
4×1﹣×1×4﹣×4×4=4
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠EFB=∠ADB=90°， ∴AD∥EF， ∴∠1=∠BAD， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠BAD， ∴AB∥DG．
23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：
（1）∠BAE的度数； （2）∠DAE的度数；
（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】（1）根据三角形内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，然后根据角平分线定义得∠BAE=∠BAC=40°； （2）由于AD⊥BC，则∠ADE=90°，根据三角形外角性质得∠ADE=∠B+∠BAD，所以∠BAD=90°﹣∠B=20°，然后利用∠DAE=∠BAE﹣∠BAD进行计算；
（3）根据三角形内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，再根据角平分线定义得∠BAE=∠BAC==90°﹣（∠B+∠C），加上
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
∠ADE=∠B+∠BAD=90°，则∠BAD=90°﹣∠B，然后利用角的和差得∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C），即∠DAE的度数等于∠B与∠C差的一半． 【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠BAC=40°； （2）∵AD⊥BC， ∴∠ADE=90°， 而∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°， ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣20°=20°； （3）能．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C， ∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC==90°﹣（∠B+∠C）， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE=90°， 而∠ADE=∠B+∠BAD， ∴∠BAD=90°﹣∠B，
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C）， ∵∠B﹣∠C=40°， ∴∠DAE=×40°=20°． 24．课本拓展 旧知新意：
我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 1．尝试探究：
（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？ 2．初步应用：
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= 50° ；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 ∠P=90°﹣∠A ． 3拓展提升：
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；
（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；
（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解； （4）延长BA、CD相交于点Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的结论整理即可得解．
【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB =180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB =360°﹣（∠ABC+∠ACB） =360°﹣ =180°+∠A；
（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C， ∴130°+∠2=180°+∠C， ∴∠2﹣∠C=50°；
（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，
∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB， ∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=， 在△PBC中，∠P=180°﹣=90°﹣∠A； 即∠P=90°﹣∠A；
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
故答案为：50°，∠P=90°﹣∠A； （4）延长BA、CD于Q， 则∠P=90°﹣∠Q， ∴∠Q=180°﹣2∠P，
∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q， =180°+180°﹣2∠P， =360°﹣2∠P．
创作人：百里安娜 审核人： 北堂王会 创作日期：202X.04.01 创作单位： 明德智语学校 创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容