2019-2020 学年八年级数学上册
第 12 章《全等三角形》练习题（新版 ) 新
人教版
1 已知：如图，四边形
A
ABCD中， AC平分 BAD， CE AB 于 E，且 B+ D=180 ，求证： AE=AD+BE
D
1 2
E
C
B
2 如图 17 所示，在∠ AOB的两边上截
取
( ) 结论正确的是
AO＝ BO， OC＝ OD，连接
AD、 BC交于
点
P，连接 OP，则下列
①△ APC≌△ BPD ②△ ADO≌△ BCO ③△ AOP≌△ BOP ④△ OCP≌△ ODP
A．①②③④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④
3. 在△ ABC中 , AB= AC, AD和 CE是高 , 它们所在的直线相交于 证： = 2 ;
AH BD A
H. 若∠ BAC= 45 °（如图①） , 求
E
H D
图①
A
C
B
图②
B
C
4. 如图所示， D 点在 AB上， E 点在 AC的延长线上，且 BD=CE，连接 DE交 BC于点 F。若 F 点是 DE的中点，试说明 AB=AC
5. 如图， AB =CD， AD =BC， O为 BD上任意一点，过
求证： 12
O点的直 线分别交 AD， BC于 M、 N点.
A
M 1 O 2
D
B
C
N
到 △ OCD 的位置，已知 6. 如图， △ OAB 绕点 O 逆时针旋转 80
AOB 45 ，则
AOD 等于（
）
Ａ． 55
Ｂ． 45 Ｃ． 40
Ｄ． 35
7. 如图 , Rt △ ABC中, AB⊥ AC, AD⊥ BC,BE 平分∠ ABC，交 AD 于 E， EF∥ AC，下列结 论一定成立的是（ A. AB=BF B.
）
C. AD=DC D. ∠ ABE=∠DFE，
AE=ED
A
E
B
D
F
C
8. 如图， C为线段 AE 上一动 点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC和正三角形 CDE，
AD与 BE 交于点 O， AD与 BC交于点 P， BE与 CD交于点 Q，连结 PQ．以下五个结论：
① AD=BE； ④ DE=DP；
② PQ∥ AE； ⑤ ∠AOB=60°．
③ AP=BQ；
B
恒成立的结论有 ______________（把你认为正确的序号都填上）．
9. 如图，在△ ABC中， D是 BC边的中点， F、 E 分别是 AD及延长线上的点， CF∥BE，（ 1）求证：△ BDE≌△ CDF
O
P
D Q
A C
E
（2）请连结 BF、 CE，试判断 四边形 BECF是何种特殊四边形，并说明理由。
10. 已知：如图，在梯形 ABCD中， AD∥ BC，BC=DC，CF 平分∠ BCD， DF∥ AB， BF的延长线交 DC于点
E。
如图 10，四边形 ABCD、 DEFG都是正方形，连
求证：（ 1）△ BFC≌△ DFC；（ 2） AD=DE3 接 与 CG相交于点 M， CG与 AD相交于点 N．
AE、CG,AE
A D
求证： AE
CG ；
E
F
B
C
11、如图，将矩形纸片 ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B 落到点 B′ 的 位
置， AB′与 CD交于点 E.
（ 1）试找出一个与△ AED全等的三角形，并加以证明 .
（ 2）若 AB=8，DE=3， P 为线段 AC上的任意一点， PG⊥ AE于 G， PH⊥EC于 H，试求 PG+PH的值，并说明理由 .
ABCD ，点 E 是 AB 上的一点，连结
正方形 CEFG ，连结 DG ．
12、如图，已知正方形 求证： △CBE ≌△ CDG
F
D
CE ，以 CE 为一边，在 CE 的上方作
G A
E
C
图 7
B
13、如图，在△ ABC和△ DCB中， AB= DC，AC= （ 1）求证：△ ABC≌△ DCB；
DB，AC与 DB交于点 M．
（ 2）过点 C作 CN∥ BD，过点 B 作 BN∥ AC，CN与 BN交于点 N，试判断线段 BN与 CN的数量关系，并证明你 的结论．
A
M
D
B
N
C
14．如图所示，已知∠ 1=∠ 2， EF⊥ AD于 P，交 BC延长线于 M，求证： 2∠ M=（∠ ACB-∠B）
A
1 2
E
P
F
B
D C M
15．△ ABC中，∠ A=90°， AB=AC， D 为 BC中点， E、F 分别在 AC、 AB上，且 DE⊥ DF，试判断 DE、 DF 的数量关系，并说明理由．
C E
D
AF B
16. 已知：如图，
， 于 ， 平分 ，且 于
△ ABC ABC AB D BE ABC BE AC 45° CD
E ，与 CD 相交于点 F， H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G ．
中，
（ 1）求证： BF （ 2）求证： CE
AC ； 1 2
A
BF ；
D
G H
F E
B C
17 ．已知：如图， △ ABC 是等边三角形， 过 AB 边上的点 D 作 DG ∥ BC ，交 AC 于点 G ，在 GD 的延长线上取点 E ，使 DE
DB ，连接 AE， CD ．
（ 1）求证： △ AGE ≌△ DAC ；
（ 2）过点 E 作 EF ∥ DC ，交 BC 于点 F ，请你连接 AF ，并判断 △ AEF 是怎样的三角形，试证
明你的结论．
A
E
D
G
B
F
C
18. 在△ ABC中， ACB 90 ， AC BC ，直线 MN 经过点 C ，且 AD MN 于 D ， BE
于 E .(1 ) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的 位置时，求证： ① 立，说明理由 .
ADC ≌ CEB ；② DE AD
MN BE ；
(2) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，（ 1） 中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成
19．如图所示，已知
AE⊥ AB， AF⊥ AC， AE=AB， AF=AC。求证：（ 1） EC=BF；（ 2） EC⊥ BF
20．如图： BE⊥ AC， CF⊥ AB， BM=AC， CN=AB。求证：（
N
A
4
3
F
E
1
M
2
B
C ACB＝ 90°，21. 如图 9 所示，△ ABC是等腰直角三角形，∠
过
交 AB于点 E，交 AD于点 F，求证：∠ ADC＝∠ BDE．
C
F
D
A
E
B
图 9
F
E A
M
B
C
1） AM=AN；（ 2）AM⊥ AN。
AD是 BC边上的中线，C 作 AD的垂线，
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