2014年安徽高考文科数学

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文）

第卷（选择题 共50分）

一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设i是虚数单位，复数i32i（ ） 1iA. i B. i C. 1 D. 1 2． 命题“xR,|x|x20”的否定是（ ）

A.xR,|x|x20 B. xR,|x|x20 C. x0R,|x0|x00 D. x0R,|x0|x00 3.抛物线y2212x的准线方程是（ ） 4A. y1 B. y2 C. x1 D. x2 4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A.34 B.55 C.78 D.89

5.设alog37,b23.3,c0.8,则（ ）

A.bac B.cab C.cba D.acb

6.过点P的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（3,1）（ ）

（0，] B.（0，] C.[0，] D.[0，] A.

63637.若将函数f(x)sin2xcos2x的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是（ ） A.

33 B. C. D. 84844723 B. C.6 D.7

63

8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ） A.

9.若函数f(x)x12xa的最小值3，则实数a的值为（ ） A.5或8 B.1或5 C. 1或4 D.4或8

10.设a,b为非零向量，b2a，两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成，若x1y1x2y2x3y3x4y4所有可能取值中的最小值为4a，则a与b的夹角为（ ） A. B.

223 C. D.0 36第卷（非选择题 共100分）

二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.5416+loglog________. 3381453412.如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC22，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作AC3；„，以此类推，设1的垂线，垂足为ABAa1，AA1a2，A1A2a3，„，A5A6a7，则a7________.

xy2013.不等式组x2y40表示的平面区域的面积为________.

x3y20（13）若函数fxxR是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为

x(1x),0x12941，则f fxf_______46sinx,1x2（14）若直线l与曲线C满足下列两个条件：

(i)直线l在点Px0,y0处与曲线C相切；(ii)曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C. 下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) ①直线l:y0在点P0,0处“切过”曲线C：yx

2②直线l:x1在点P1,0处“切过”曲线C：y(x1)

2③直线l:yx在点P0,0处“切过”曲线C：ysinx ④直线l:yx在点P0,0处“切过”曲线C：ytanx

⑤直线l:yx1在点P1,0处“切过”曲线C：ylnx

三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内 16.（本小题满分12分）

设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b3,c1，ABC的面积为2，求cosA与a的值. 17、（本小题满分12分）

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）

（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？

（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：

估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有

的把握认为

.

“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附：

18.（本小题满分12分）

数列{an}满足a11,nan1(n1)ann(n1),nN

（1） 证明：数列{

an}是等差数列； n（2） 设bn3nan，求数列{bn}的前n项和Sn 19（本题满分13分）

如图，四棱锥PABCD的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G,E,F,H分

别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC//平面GEFH. (1)证明：GH//EF;

(2)若EB2，求四边形GEFH的面积.

20（本小题满分13分）

设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0 （1） 讨论f(x)在其定义域上的单调性；

（2） 当x[0,1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值. 21（本小题满分13分）

x2yE：221(ab0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E设F1,F2分别是椭圆

ab于A,B两点，|AF1|3|BF1|

(1) 若|AB|4,ABF2的周长为16，求|AF2|； (2) 若cosAF2B

23，求椭圆E的离心率. 5