【教学目标】
1.了解三角形的中位线的概念 2.了解三角形的中位线的性质
3.探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用 【教学重点、难点】 重点：三角形的中位线定理。
难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。 【教学过程】
（一）创设情景，引入新课
1、如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？
2、动手操作：剪一刀，将一张三角形纸片成一张三角形纸片和一张梯形纸片
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？
（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的图形变换？
3、引导学生概括出中位线的概念
问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？ 启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三形的一个顶点。
4、猜想：DE与BC的关系？（位关系与数量关系）
（二）、师生互动，探究新知 1、证明你的猜想
引导学生写出已知，求证，并启发分析。
置角的剪就
（已知：⊿ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=1/2BC）(幻灯片演示)
启发1：证明直线平行的方法有哪些？（由角的相等或互补得出平行，由平行四边形得出平行等）
启发2：证明线段的倍分的方法有哪些？（截长或补短）
学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程，强调有其他证法。
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF。 又∵BD=AD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴DF∥BC（根据什么？）， ∴DE1/2BC
2、启发学生归纳定理，并用文字语言表达：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
（三）学以致用、落实新知
1、练一练：已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？
2、想一想：如果⊿ABC的三边长分别为a、b、c，AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则⊿DEF的周长是多少？
3、例题：已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。 启发1：由E，F分别是AB，BC的中点，会联想到什么图形？
启发2：要使EF成为三角的中位线，应
如你
何添加辅助线？应用三角形的中位线定理，能得到什么？你能得出EF∥GH吗？为什
么？
证明：如图，连接AC。 ∵EF是⊿ABC的中位线， ∴EF1/2AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）。
1/2AC。
同理，HG∴EFHG。
∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形） 挑战：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边中点得到一个四边形，继续作下去。。。你能得出什么结论？
（四）学生练习，巩固新知 1、请回答引例中的问题（1）
2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC， BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN
3、在上题的基础上进行变式练习，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N分别是AD，BC，的中点，延长BA，CD，NM交于S，H。
求证：∠BSN=∠CHN
（五）小结回顾，反思提高 今天你学到了什么？还有什么困惑？ （六）分层作业
P100 作业题A、B组必做，C组选做
B N
C
A M D
P
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