数学-2023年秋季高三开学摸底考试卷(新高考专用)03(考试版)

数学试卷（新高考专用）03

（试卷满分150分 考试用时120分钟）

姓名___________ 班级_________ 考号_______________________

注意事项：

1．答卷前 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号.回答非选择题时 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题 每小题5分 共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求.

1．已知集合A{2,1,0,1,2} B{y|yex,yN} 则AB=（ ） A．{1,0} B．{0,1} C．{1,2} D．{0,1,2} 2．若z12i 则

zi（ ） zz4A．13i B．13i C．13i D．13i

3．从2,4,6,8中任取2个不同的数a,b 则ab4的概率是（ ） A．2 B． C． D．

4．一种药在病人血液中的量不少于1500mg才有效 而低于500mg病人就有危险．现给某病人注射了这种药2500mg 如果药在血液中以每小时20%的比例衰减 为了充分发挥药物的利用价值 那么从现在起经过 （ ）小时向病人的血液补充这种药 才能保持疗效．（附：lg20.3010 lg30.4771 结果精确到0.1h） A．2.3小时 B．3.5小时 C．5.6小时 D．8.8小时

5．设函数fx3cosx0,0113141633向左图象经过点A,3 直线x288平移个单位长度后恰好经过函数fx的图象与x轴的交点B 若B是fx的图象

4 与x轴的所有交点中距离点A最近的点 则函数fx的一个单调递增区间为（ ）

A．, B．,0 C．, D．,0

432846．已知aln1.2 b0.2e0.2 c 则（ ）

A．abc B．cba C．cab D．acb

6513

7．如图 在底面半径为1 高为6的圆柱内放置两个球 使得两个球与圆柱侧面相切 且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面 得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为（ ）

A．3265 B． C． D． 332218．已知定义在[ e]上的函数fx满足fxf 且当x[ 1]时 fxxlnx1 eex若方程fxxa0有三个不同的实数根 则实数a的取值范围是（ ） A．(

11 1] 3ee1211B．(1e2 113] 2eC．(1e2 1]

11eD．(

13 1] 3e2e二、多项选择题：本题共4小题 每小题5分 共20分.在每小题给出的选项中 有多项符合题目要求.全部选对的得5分 部分选对的得2分 有选错的得0分.

9．已知由样本数据(xi

ˆ2x0.4 yyi)(i1

2 3 

10)组成的一个样本 得到回归直线方程为

且x2 去除两个样本点(2,1)和(2,1)后 得到新的回归直线的斜率为3.

则下列说法正确的是（ ） A．相关变量x y具有正相关关系

ˆ3x3 B．去除两个样本点(2,1)和(2,1)后 回归直线方程为yC．去除两个样本点(2,1)和(2,1)后 随x值增加相关变量y值增加速度变小 D．去除两个样本点(2,1)和(2,1)后 样本(4,8.9)的残差为0.1 10．设正实数m、n满足mn2 则下列说法正确的是（ ） A．

n2的最小值为3 B．mn的最大值为1 mn

C．mn的最小值为2 D．m2n2的最小值为2

11．已知O为坐标原点 过抛物线C:y22px(p0)焦点F的直线与C交于A B两点 其中A在第一象限 点M(p,0) 若|AF||AM| 则（ ） A．直线AB的斜率为26 B．|OB||OF|

C．|AB|4|OF| D．OAMOBM180

12．已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为2 P为空间中一点．下列论述正确的是（ ）

13A．若APAD1 则异面直线BP与C1D所成角的余弦值为 26B．若BPBCBB10,1 三棱锥PA1BC的体积为定值

平面AB1P C．若BPBCBB10,1 有且仅有一个点P 使得AC1D．若APAD10,1 则异面直线BP和C1D所成角取值范围是,

4212三、填空题：本题共4小题 每小题5分 共20分

213．已知ax21x的展开式中各项系数的和为3 则该展开式中x的系数为x5_________

114.已知2x2的展开式中 仅有第4项的二项式系数最大 则展开式中第5项是

x__________.

15.设函数yfx是yfx的导函数.某同学经过探究发现 任意一个三次函数

nfxax3bx2cxda0的图像都有对称中心x0,fx0 其中x0满足fx00.已知三次函数fxx32x1 若x1x20 则fx1fx2__________.

16.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父” 他发现与椭圆

相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆 这个圆被称

x2为该椭圆的蒙日圆 已知椭圆C:y21 则C的蒙日圆O的方程为__________；

2在圆(x3)2(y4)2r2(r0)上总存在点P 使得过点P能作椭圆C的两条相互垂直的切线 则r的取值范围是__________.（第一空2分 第二空3分）

四､解答题：本题共6小题 共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分）

2已知等差数列an满足n1ann8nk 数列bn是以1为首项 公比为3的等

比数列.

（1）求an和bn； （2）令cnan 求数列cn的最大项. bn18.（本小题12分）

在ABC中 AB4,D为AB中点 CD7. （1）若BC3 求ABC的面积； （2）若BAC2ACD 求AC的长. 19.（本小题12分）.

如图所示 在四棱锥PABCD中 侧面PAD是正三角形 且与底面ABCD垂直

BC∥平面PAD,BC1AD1,E是棱PD上的动点. 2

（1）当E是棱PD的中点时 求证：CE∥平面PAB： （2）若AB1,ABAD 求点B到平面ACE距离的范围. 20.（本小题12分）

某企业拥有甲､乙两条零件生产线 为了解零件质量情况 采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件 测量其尺寸（单位：mm）得到如下统计表 其中尺寸位于[55,58)的零件为一等品 位于[54,55)）和[58,59)的零件为二等品 否则零件为三等品.

生产线 53,54 54,55 55,56 56,57 57,58 58,59 59,60

甲 乙 4 2 9 14 23 15 28 17 24 16 10 15 2 1 （1）完成22列联表 依据0.05的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联？ 甲 乙 合计 一等品 非一等品 合计 （2）将样本频率视为概率 从甲､乙两条生产线中分别随机抽取1个零件 每次抽取零件互不影响 以表示这2个零件中一等品的数量 求的分布列和数学期望E() （3）已知该企业生产的零件随机装箱出售 每箱60个.产品出厂前 该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验 则每个零件的检验费用为5元 并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验 则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用 现对一箱零件随机检验了20个 检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率 以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据 是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.

n(adbc)2 其中nabcd;x0.053.841 附：abcdacbd221.（本小题12分）

x2y23 左､右焦点分别为F1,F2 短轴的已知椭圆C:221(ab0)的离心率为

ab2顶点分别为B1,B2 四边形B1F1B2F2的面积为23,A,B（点A在x轴的上方）为椭圆上的两点 点M在x轴上. （1）求椭圆C的方程；

22（2）若AM2MB 且直线AB与圆O:xy4相切于点N 求MN. 722.（本小题12分）

2已知函数fxxax1,gxlnxaaR.

（1）若a1,fxgx在区间0,t上恒成立 求实数t的取值范围； （2）若函数fx和gx有公切线 求实数a的取值范围.