整式的乘除

一、学习目标

1、掌握幂的运算法则，并会逆向运用；熟练运用乘法公式.

2、掌握整式的运算在实际问题中的应用. 二、知识梳理 1、幂的运算性质

（1）同底数幂相乘：__________________（底数不变，指数相加）. （2）幂的乘方：__________________（底数不变，指数相乘）.

（3）积的乘方：__________________（把积中的每一个因式各自乘方，再把所

得的幂相乘）. （4）零指数幂：__________________（任何一个不等于0的数的0次幂等于1）. （5）负整数指数幂：__________________ （p正整数，a0）. （6）同底数幂相除：__________________ (底数不变，指数相减).

注意：以上公式的正反两方面的应用,常见的错误：

(a2)3a5，(ab)3ab3，a6a2a3，a2a22a4.

a2•a3a6，

2、单项式乘以单项式：________相乘，___________相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式.

3、单项式乘以多项式：运用乘法的________，把这个单项式乘以多项式的每一项, 再把所得的积相加. m(a+b+c) = __________________.

4、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项. (m+n)(a+b)= __________________. 5、平方差公式: __________________

两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差.

即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方.

6、完全平方公式: __________________、__________________

两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍.常见错误：aba2b2 aba2b2

227、单项除以单项式：单项式相除，把_____、___________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

8、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的_________分别除以单项式，再把所得的商相加. 三、考点分析 考点一: 公式计算 练习: 1、3x21,()023= . 21

2、2xy2•3xy ；100105104＝ ；

22a5b412a5b2＝ . 213、计算：(ab22ab)•ab= . 32考点二: 公式的灵活运用 练习:

1、若am =2，a=3,则amn的值是 . 2、已知3m4，3n5，33m2n的值为 ；

3、0.2200352002 ；420050.252006 . 4、21221241的结果为 . 5、若x115 , 则x22 . xxn6、已知a2b25,ab3，则ab_________. 考点三: 认识平方差公式与完全平方公式 练习:

1.下列多项式乘法中不．能．用平方差公式计算的是

（ ）

A、(xy)(xy) B、(a2b2)(b2a2) C、(xy)(xy) D、(x22y)(2xy2) 2、下列多项式中是完全平方式的是( ) A、2x24x4 C、9a212a4

B、16x28y21 D、x2y22xyy2

3、要使4x2＋25＋mx成为一个完全平方式，则m的值是 （ ）

A、10 B、±10 C、20 D、±20

4、一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为（ ）

A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm

2

5、请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一

个你非常熟悉的公式，这个公式是（ ） A、(xy)(xy)x2y2

B、(xy)2x22xyy2 C、(xy)2x22xyy2 D、(xy)2x2xyy2 考点四: 用简便方法计算 练习:

1、20072-2006×2008 2、9982

考点五: 计算题集锦 练习:

122009(1)()(3.14)0 2、1mn1mn 1、

2

1113、(2a3b)(2a3b)(a3b)2 4、12x2y(x2xyy2)

364

5、2x3y2xy2x3y2x2 6、 6m2n6m2n23m23m2

23

7、化简求值：

（1）(x1)(x1)(x1)2(2x1)(x2)，其中x=

3

2. 3（2）(x2y)2(xy)(3xy)5y2

2x，其中x2,y1.

28、已知xy10，xy16，求下列各式的值.

考点六: 整式的运算在实际问题中的应用 练习:

1、计算下图阴影部分面积：

（1）用含有a,b的代数式表示阴影面积； （2）当a1,b2时，其阴影面积为多少？

2、观察下面的几个算式，你发现了什么规律？

①16×14 = 1×(1+1)×100+6×4 = 224 ②23×27 = 2×(2+1)×100+3×7 = 621 ③32×38 = 3×(3+1)×100+2×8 = 1216 ……

（1）上面的规律，迅速写出答案.

64×66= 73×77= 81×89=

(2)用公式(xa)(xb)=x2+(ab)x+ab证明上面所发现的规律.

(提示：可设这两个两位数分别是10a、(10nb),其中ab10)

则10a•(10nb)= .

求①x2y2 ②(xy)2

③(x2)(y2)

④x2xyy2

4