小学奥数(速算与巧算一)

速算与巧算(一）

知识点梳理

一、加法的运算规律及法则 （1）加法交换率

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.即：a+b=b+a （2）加法结合率

三个数相加,先把前两个数相加再上第三个数，或者先把后两

数相加再加上第一个数,它们的和不变。即：（a+b)+c=a+（b+c) （3）去括号和添括号的法则(重难点)

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号,则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-\"号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“—”变“+”。 即:a＋(b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a—（b＋a＋d）＝a—b-c—d a-（b-c）＝a-b+c

二、乘除法的运算定律积运算性质： (1）乘法交换律

两个乘数交换位置，积不变。 用字母表示是:a×b＝ 。 （2）乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘,积不

用字母表示是：（a×b）×c＝ 。

（3）乘法分配律: a×（b+c）＝ 。(重难点) 注意：四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算

加法中的巧算

1。什么叫“补数\"？

仔细、认真、不粗心

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数\"。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，

在上面算式中,1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数\".也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数\"来呢？一般来说，可以这样“凑”数:从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如： 87655→12345， 46802→53198，87362→12638,…

下面讲利用“补数”巧算加法,通常称为“凑整法”。

1、互补数先加。

例1 巧算下面各题：

①36+87+64 ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=

③式=

2、拆出补数来先加

例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略) ＝200+861=1061

②式= ③式=

仔细、认真、不粗心

减法中的巧算

1.把几个互为“补数\"的减数先加起来,再从被减数中减去。 例 3 ① 300-73—27 ② 1000—90—80-20-10 解：①式= 300—(73＋ 27） ＝300-100=200 ②式=

2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723—(723＋189） ② 2356—159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000—189=3811 ②式=

3。利用“补数\"把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去,把多减的数再加上）。

例 5 ①506—397 ②323—189 ③467＋997 ④987—178—222-390 解：①式=500＋6—400+3(把多减的 3再加上）=109 ②式=

③式=

④式= 加减混合式的巧算

1。去括号和添括号的法则

例6 ①100＋（10＋20＋30） ② 100-(10＋20+3O) ③ 100—（30-10） 解：①式=100＋10＋20＋30=160

②式=

③式=

仔细、认真、不粗心

例7计算下面各题:

① 100＋10＋20＋30 ② 100—10-20-30 ③ 100—30＋10 解：①式=100＋（10+20+30） =100＋60=160

②式=

③式=

2.带符号“搬家” 例8 计算 325＋46-125＋54 解:原式=325-125＋46+54 ＝（325-125）+（46＋54） =200+100＝300

注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46,-125,+54。而325前面虽然没

有符号,应看作是+325。

3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消\"掉

4.找“基准数”法

几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”. 例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

仔细、认真、不粗心

乘法中的巧算（一）

1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式:

5×2=10 25×4=100 125×8=1000

例1 计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 解:①式=123×（4×25） =123×100＝12300

②式=

2。分解因数，凑整先乘。

例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 解：①式=6×（4×25） =6×100=600

②式=

③式= 3.应用乘法分配律。

例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 解：①式=175×（34+66） =175×100=17500

②式=

例4 计算① 123×101 ② 123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423

②式=

仔细、认真、不粗心

课堂过手训练

1、用简便方法求和：

①536+（541+464）+459 ② 588＋264＋148

2、用简便方法求差：

① 1870-280-520

3、用简便方法计算下列各题： ① 478—128+122-72

4、巧算下列各题：

① 996＋599-402

② 4995-（995—480） ② 464—545＋99+345 ② 7443＋2485＋567＋245 仔细、认真、不粗心

家庭作业

1、用简便方法求和： 8996＋3458＋7546

567+558+562＋555＋563

2、用简便方法求差:

4250-294＋94 1272—995

3、用简便方法计算下列各题： 537—（543—163）-57

仔细、认真、不粗心

947+（372-447）-572

4、巧算下列各题: 2000—1347—253+1593

3675—（11+13+15＋17＋19）

仔细、认真、不粗心