铁路曲线要素的测设

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铁路曲线要素的测设、计算与精度分析

1-1 圆曲线的测设

铁路线路平面曲线分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。

铁路曲线测设一般分两步进展，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。

铁路曲线测设常用的方法有：偏角法、切线支距法和极坐标法。 首先介绍圆曲线的测设方法。

一、圆曲线要素计算与主点测设

为了测设圆曲线的主点，要先计算出圆曲线的要素。 〔一〕圆曲线的主点

如图1所示：

JD——交点，即两直线相交的点；

图1

ZY——直圆点，按线路前进方向由直线进入圆曲线的分界点； QZ——曲中点，为圆曲线的中点；

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YZ——圆直点，按路线前进方向由圆曲线进入直线的分界点。 ZY、QZ、YZ三点称为圆曲线的主点。 〔二〕圆曲线要素及其计算 在图1中：

T——切线长，为交点至直圆点或圆直点的长度；

L——曲线长，即圆曲线的长度〔自ZY经QZ至YZ的圆弧长度〕； E0——外矢距，为JD至QZ的距离。 T、L、E0称为圆曲线要素。

α——转向角。沿线路前进方向，下一条直线段向左转那么为α左；向右转那么为α右。

R——圆曲线的半径。

α、R为计算曲线要素的必要资料，是值。Α可由外业直接测出，亦可由纸上定线求得；R为设计时采用的数据。

圆曲线要素的计算公式，由图1得：

外线长T=R·tan 曲线长 L=R·α·

2〔1〕 1802外矢距E0=R〔sec-1〕

式中计算L时，α以度为单位。

在α、R的条件下，即可按式〔1〕计算曲线要素。它既可用计算器求得，亦可根据α、R由?铁路曲线测设用表?中查取。

〔三〕圆曲线主点里程计算

主点历程计算是根据计算出的曲线要素，由一点里程来推算，一

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般沿里程增加方向由ZY→QZ→YZ进展推算。

假设交点JD的里程，那么需先算出ZY或YZ的里程，由此推算其它主点的里程。

〔四〕主点的测设

在交点〔JD〕上安置经纬仪，瞄准直线Ⅰ方向上的一个转点，在视线方向上量取切线长T得ZY点，瞄准直线Ⅱ方向上一个转点，量T得YZ点；将视线转至内角平分线上量取E0，用盘左、盘右分中得QZ点。在ZY、QZ、YZ点均要打方木桩，上钉小钉以示点位。

为保证主点的测设精度，以利曲线详细测设，切线长度应往返丈量，其相对较差不大于1/2000时，取其平均位置。

二、偏角法测设圆曲线

仅将曲线主点测设于地面上，还不能满足设计和施工的需要，为此应在两主点之间加测一些曲线点，这种工作称圆曲线的详细测设。曲线上中桩间距宜为20m；假设地形平坦且曲线半径大于800m时，圆曲线内的中桩间距可为40m；且圆曲线的中桩里程宜为20m的整数倍。在地形变化处或按设计需要应另加设桩，那么加桩宜设在整米处。

偏角法师曲线测设中最常用的方法。 偏角法测设曲线的原理 1. 测设原理

偏角法实质上是一种方向距离交会法。

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偏角即为弦切角。

偏角法测设曲线的原理是：根据偏角和弦长交会出曲线点。如图2，由ZY点拨偏角δ1方向与量出的弦长c1交于1点；拨偏角δ2与由1点量出的弦长c2交于2点；同样的方法可测出曲线上其他点。

2. 弦长计算

铁路曲线半径一般很大，20m的圆弧长与相应的弦长相差很小，如R=450m时，弦弧差为2mm，两者的差值在距离丈量的容许误差范围内，因而通常情况下，可将20m的弦长当作弦长对待；只有当R≤400m时，测设中才考虑弦弧差的影响。

3. 偏角计算

由几何学得知，曲线偏角等于其弦长所对圆心角的一半。 图2中，ZY～1点的曲线长为K，它所对的圆心角为φ=那么其相应的偏角为

2K180• (2) 2RK180•，R式中，R为曲线半径；K为置镜点至测设点的曲线长。

假设测设点间曲线长相等，设第1点偏角为δ1，那么各点偏角依次为

22•1

33•1……

nn•1

由于?测规?规定，圆曲线的中桩里程宜为20m的整倍数，而通常在ZY、QZ、YZ附近的曲线点与主点间的曲线长缺乏20m，那么

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称其所对应的弦为分弦。分弦所对应的偏角可按式〔2〕来计算。

测设曲线点的偏角，既可以按式〔2〕用计算器计算，亦可由?铁路曲线测设表?〔以下简称曲线表〕第三册第六表查取。

三、长弦偏角法测设圆曲线

利用光电测距仪配合带有编程功能的计算器来测设曲线，采用长弦偏角法最适宜，如图3。

知道了曲线点的测设里程，即测设的曲线长Li，即可进展计算。其资料计算公式如下：

iiLi180•Ri2ci2Rsini 〔2〕

式中δi、ci为测设曲线点i的偏角与弦长。

测设时，将测距仪安置于ZY点上，以JD为后视0°00′00″方向，照准部旋转δi偏角，持镜者沿长弦视线方向移动，司镜人员用测距仪的跟踪测量法跟踪，当显示数字与弦长接近时，反光镜停下，正式测出斜距和竖直角，然后算出水平距离；当平距与弦长相差1m左右时，用2m的钢卷尺直接量距并钉下木板桩，再将反光镜安于木桩上来校核距离，与弦长相差1cm之内即可。

长弦偏角法不仅可以跨越地面上的障碍，而且精度高、速度快，是一种能适用于各种地形的测设方法。

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四、切线支距法测设圆曲线

切线支距法，实质为直角坐标法。它是以ZY或YZ为坐标原点；以过ZY〔或YZ〕的切线为x轴，切线的垂线为y轴。x轴指向JD，y轴指向圆心o，如图4。

曲线点的测设坐标按下式计算：

xiR•siniyiR(1cosi) 〔4〕

iLi180•R式中，Li为曲线点i至ZY〔或YZ〕的曲线长。Li一般定为10m、20m、……，R，即可计算出xi、yi。亦可从曲线表第三册第九表中查取每10m一桩的〔Li-xi〕及yi值，如表1。

表1 圆曲线切线支距

R=700 L L-x 10 20 30 40 50 0.00 0.00 0.01 0.02 0.04 y 0.07 0.29 0.64 1.14 1.79 L-x 0.00 0.00 0.01 0.03 0.06 y 0.08 0.33 0.75 1.33 2.08 L-x 0.00 0.10 0.02 0.04 0.08 y 0.10 0.40 0.90 1.60 2.50 R=600 R=500

测设时从ZY或YZ开场,沿切线方向直接量出xi并钉桩；假设yi

较小时，可用方向架 直角器在xi点测设曲线点，当yi较大时，应在xi处安置经纬仪来测设。假设使用曲线表，那么从ZY〔或YZ〕开场

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沿切线方向每丈量Li，应退回〔Li-xi〕钉桩来测设曲线点，如图5.

切线支距法简单，各曲线点相互独立，无测量误差累积。但由于安置仪器次数多，速度较慢，同时检核条件较少，故一般适用于半径较大、y值较小的平坦地区曲线测设。

1-2 缓和曲线的性质

一、缓和曲线的作用

当列车以高速由直线进入圆曲线时，就会产生离心力，危及该列车运行平安和影响旅客的舒适。为此要使曲线外轨高些〔称超高〕，使列车产生一个内倾力F1'以抵消离心力的影响，见图6。为了解决超高引起的外轨台阶式升降，需在直线与圆曲线间参加一段曲率半径逐渐变化的过渡曲线，这种曲线称缓和曲线。另外，当列车由直线进入圆曲线时，由于惯性力的作用，使车轮对外轨内侧产生冲击力，为此，加设缓和曲线以减少冲击力。再者，为防止通过曲线时，由于机车车辆转向架的原因，使轮轨产生侧向摩擦，圆曲线局部的轨距应加宽，这也需要在直线和圆曲线之间加设缓和曲线来过渡。

二、缓和曲线的性质

缓和曲线时直线与圆曲线间的一种过渡曲线。它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R相等。缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与该点到曲线起点的长度成反比，如图7。

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ρ∝ 或 ρl=C 〔5〕

式中，C是一个常数，称缓和曲线半径变更率。

当l=l0时，ρ=R，所以

Rl0=C 〔6〕

式中，l0为缓和曲线总长。

ρl=C是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可作为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等。我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。

三、缓和曲线方程式

按照ρl=C为必要条件导出的缓和曲线方程为：

l5l9xl2440C3456C 〔7〕 3711llly6C336C342240C51l根据测设要求的精度，实际应用中可将高次项舍去，并顾及到C=Rl0，那么上式变为

l5xl40R2l02yl6Rl03 〔8〕

式中，x、y为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点〔ZH〕或缓直点〔HZ〕；通过该点的缓和曲线切线为x轴，如图8。

l为缓和曲线上任一点P到ZH〔或HZ〕的曲线长； l0为缓和曲线总长度。

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当l=l0时，那么x=x0，y=y0，代入式〔8〕得：

3l0x0l040R2 〔9〕 2ly006R式中，x0、y0为缓圆点〔HY〕或圆缓点〔YH〕的坐标。

四、缓和曲线的插入方法

缓和曲线是在不改变直线段方向和保持圆曲线半径不变的条件下，插入到直线段和圆曲线之间，如图9。缓和曲线的一半长度处在原圆曲线范围内，另一半处在原直线段范围内，这样就使圆曲线沿垂直切线方向，向里移动距离p，圆心由O′移至O，显然oop.sec入缓和曲线之后，使原来的圆曲线长度变短了。

插入缓和曲线之后，曲线主点有5个，它们是：直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH及缓直点HZ。

五、缓和曲线常数的计算

β0、δ0、m、p、x0、y0等成为缓和曲线的常数。其物理含意及集合关系由图10得知：

β0——缓和曲线的切线角，即HY〔或YH〕点的切线与ZH〔或HZ〕点切线的交角；亦即圆曲线一段延长局部所对应的圆心角。

δ0——缓和曲线的总偏角；

m——切垂距，即ZH〔或HZ〕到由圆心O向切线所作垂线垂足的距离；

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2插

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p——圆曲线内移量，为垂线长与圆曲线半径R之差。 x0、y0的计算见市〔9〕，其它常数的计算公式如下：

l0180•2Rl1180000•36R3l0l0m2240R2l02l04l02 〔10〕 p24R2688R324R0下面我们推证式〔10〕中最常用的两个常数β0和δ0，见图10。 〔一〕求β0

设β为缓和曲线上任一点的切线角；ρ为该点的曲线曲率半径；l为该点至ZH点的缓和曲线长。

∵ dβ=dl/ρ,将ρl=Rl0代入上式，那么dβ=l·dl/Rl0

∴dl0l0ldll2 Rl02Rl0当l=l0时，β=β0 那么 〔二〕求δ0

由图10得知，tan0y0 x0y0 x00l0180• 〔11〕 2R∵δ0很小，故 0tan0将式〔9〕代入上式，并取至二次项， ∴0l00 〔12〕 6R3. .word.zl.

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缓和曲线常数，亦可以R及l0为引数，由曲线表第三册第二表查取，如表2。

如，R=500m，l0=60m，由表2查得β0=3°26′16″，δ0=1°08′45″，m=29.996m，p=0.300m，x0=59.978m，y0=1.200m。

1-3缓和曲线连同圆曲线的测设 一、偏角法测设曲线 （一）曲线综合要素计算

由图9可知，曲线综合要素计算公式如下： 切线长 Tm(Rp)•tan2

R(20)Rl 0180180 外矢距 E0=(Rp).seca_R

2 曲线长 L2l0 切曲差 q=2T-L

使用时，亦可依据R、α、l0由铁路曲线测设用表第一、二册第一表查取，该表格式如表12—16。 R=500 表12—16 综合要素 α L0=100m 28°00′ 174.86 344.35 345.07 15 345.80 346.53 5.37 5.41 5.46 5.51 16.17 16.26 16.35 16.45 2 T Δ L Δ q E0 Δ 05 175.24 8 10 175.63 15 176.02 . .word.zl.

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20 176.40 15 25 176.79 30 177.18 35 177.57 8 40 177.95 45 178.34 50 178.73 16 55 179.12 347.25 29 347.98 348.71 349.44 15 350.16 350.89 350.62 29 352.35 5.55 5.60 5.65 5.70 5.74 5.79 5.84 5.89 16.54 16.64 16.73 16.83 16.92 17.02 17.12 17.21 4 2 4 当l0≠100m时之校正数 线路等级 L0 Ⅰ、Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅲ 专 专 专 130 90 80 70 60 40 30 20 ΔT +15.13 －5.04 －10.07 －15.10 －20.12 －30.17 －35.18 －40.19 ΔL +30.00 －10.00 －20.00 －30.00 －40.00 －60.00 －70.00 －80.00 Δq +0.26 －0.08 －0.14 －0.20 －0.24 －0.34 －0.36 －0.38 ΔE0 +0.59 －0.16 －0.31 －0.44 －0.55 －0.72 －0.78 －0.83 (二)主点的里程计算与测设 1.主点里程计算

ZH里程为33+424.67，那么主点里程为 ZH 33+424.67

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+l0 60 HY 33+484.67 +－l0 94.82 QZ 33+579.49 +－l0 94.82 YH 33+674.31 +l0 60 HZ 33+734.31 〔校核〕

ZH 33+424.67

+2T 315.12 33+739.79 －q 5.47 HZ 33+734.32 2.主点的测设

主点ZH、HZ、QZ的测设方法与前述圆曲线主点测设方法一样；而缓圆点HY和圆缓点YH的测设通常采用切线支距法，见图12—27。自ZH〔或HZ〕沿切线方向量取x0,打桩、钉小钉，然后将经纬仪架在该桩上，后视切线沿垂直方向量取y0，打桩、钉小钉，得HY〔或YH〕点。

为保证主点测设精度，角度要用测回法分中定点；距离应往返丈量，在限差以内取平均值。

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L2L2.

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〔三〕缓和曲线的详细测设 1.偏角计算

由图12—30得知，缓和曲线上任一点i的偏角为：

δ≈sinδ≈(∵δ很小)

l3∵y=(见式12—14)

6Rl0l2180∴δ=〔12—20〕 6Rl0yl又∵β=∴δ=

故 b=β－δ=2δ (12—22)

式中，δ为缓和曲线上任一点的正偏角，b为该点的反偏角。 同理可得， b0=2δ0 (12—23)

由式〔12—22〕、式〔12—23〕得出结论〔a〕：

缓和曲线上任一点后视起点的反偏角，等于由起点测设该点

正偏角的二倍。

在铁路设计中，缓和曲线长度均为10m的整数倍，为测设方

便，一般每10m测设一点。

假设将缓和曲线等分为N段，那么各分段点的偏角之间有如

下关系：

设δ1为第1点的偏角，δi为第i点的偏角，那么由式〔12

li—20〕可知，δi=

6Rl0. .word.zl.

2.

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∴δ1：δ2：…：δn=l12:l22::ln2 (12—24) 由式〔12—24〕得出结论〔b〕：

偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长度的平方成正比。 在等分的条件下，l2=2l1, l3=3l1,…,lN=Nl1,

故 δ2=22·δ1，δ3=32·δ1，…，δn=N2δ1=δ0 ∴δ1=

1δ0 (12—25) 2N由式〔12—25〕可得出结论〔c〕：

由缓和曲线的总偏角δ0，可求得缓和曲线上任一点的偏角δi。 δ0可由铁路曲线测设用表第三册第三表查取，亦可计算求得。 2.缓和曲线的测设方法

如图12—31，将经纬仪安置于ZH点，后视JD，将水平度盘安置在0°00′00″位置，转动照准部拨偏角δ0，校核HY点位，如在视线方向上，即可开场测设其它点。依次拨δ1、δ2、……δn,量出点与点之间的弦长与相应视线相交，即可定出曲线点1、2、…。

在缓和曲线的测设中，亦应注意偏角的正拨与反拨的度盘安置方法。

〔四〕圆曲线的详细测设

加设缓和曲线之后圆曲线的测设，其关键是正确确定后视方向及读盘安置值。如图12—31，经纬仪安置于HY点上，后视ZH，并将读盘度数安置为反偏角b0值〔正拨〕，倒转望远镜反拨圆曲线上第1′点 的偏角δ1′，得相应曲线点，直至QZ。另一半曲线，那么在YH点设站，以〔360°－b0〕来后视HZ，而倒镜后圆曲线为正拨偏角来

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测设。

为防止仪器视准误差的影响，也可以〔180°+b0〕后视ZH，平转照准部，当读盘度数为0°00′00″时，即为HY点的切线方向。 假设利用?铁路曲线测设用表?测设，为防止分弦偏角的累计计算工作，现场常把HY→1′的方向作为零方向，如图12—32，以b0+δ′1(δ1′为圆曲线上第1点的偏角)后视ZH点。 一． 切线支距法测设曲线 （一） 坐标计算公式

如图12—33，它是以ZH〔或HZ〕为坐标原点，以切线为x轴，垂直切线方向为y轴。 1. 缓和曲线局部

l5x=l－ 2240Rl0l3 y=

6Rl02. 圆曲线局部

xi=R·sinαi+m yi=R(1－cosαi)+p 式中

实际应用时，切线支距亦可由?铁路曲线测设用表?第三册第九表中查取，其格式如表12—14。 （二） 测设方法

与切线支距法测设圆曲线的方法一样〔见12—4—四〕

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二． 长弦偏角法测设曲线

由式〔12—25〕及式〔12—27〕可以按式〔12—28〕计算出曲线上任一点的弦长c及偏角δ，将测距仪安置于ZH〔或HZ〕点，即可进展曲线测设。其中 弦长 ci=xi2yi2 偏角 δi=arctan

yi xi式中，xi、yi为曲线上任一点i的坐标。

偏角法有校核，适用于山区，但其缺点是误差积累，故测设时要注意经常检核。支距法，其方法简单，误差不积累，其缺点是安置仪器次数多，曲线点相互独立，故测设中的错误不易发现，它仅适用于平坦地区及支距y较小的曲线。长弦偏角法测设精度高、速度快、任何地区均可适用。

1-4、遇障碍时的曲线测设方法

一、偏角法遇障碍时曲线的测设 〔一〕圆曲线测设遇障碍

如图11，在圆曲线A安置经纬仪测设完1、2、3点，当测设4点时不通视，需要把仪器安置于3点上〔该店桩已钉小钉〕。为了利用原先已算好的偏角资料，以0°00′00″后视A点，倒镜后直接拨偏角δ4，用钢尺量出弦长3～4与视线相交定出4点，同法可定出5、6……各点。

由以上测设方法得出结论：经纬仪置于曲线上任一点，继续向前测

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设曲线点时，首先将度盘读数拨到所对后视点点号的偏角值，找准后视点，倒镜后，翻开照准部拨所测点的偏角值即可。

另一种测设方法如图12，以3点位测站，以〔360°—δ3〕后视A点，倒镜后，当度盘读数为0°00′00″时，其视线方向为3点的切线方向，再拨偏角δ3-4即可得到4点的方向，量弦长3～4与视线方向相交，即可得到4点；同法可定出5、6………等点。

由此得出结论：经纬仪置于曲线上任一点，继续向前测设时，于度盘上安置测站至后视点间的偏角值，并照准后视点；倒镜后，松开照准部，拨测站至测设点间的偏角值，即可得到测设点的方向。 上述两种方法，可按照测试者的习惯来选用，其关键是正确计算后视点方向的度盘安置读数。 〔 二〕缓和曲线测设遇障碍

因视线受阻，仪器安置于ZH〔或HZ〕点不能一次将缓和曲线上各分段点测设完，可将经纬仪安置于任一已测设的分段点上，继续向前测设。

如图13，B、T为缓和曲线上已测设的分段点〔已打桩钉钉〕，置镜于T得到，后视B点并使度盘安置为后视偏角δB,倒镜、松开照准部，反拨前视点F的前视偏角δF,在此视线上量距即可测得F点。 后视点和前视点的偏角，可按下式计算： 后视点偏角δB=δ1(T-B)(B+2T) (13)

前视点偏角δF=δ1(F-T)(F+2T)

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Li1800i•R；B、T、F分别为式中δ1为缓和曲线第一分段点的偏角，

后视点、置镜点、前视点的分段点编号;l1=10m。 导证：如图13

设l1为第1分段点的曲线长〔一般为10m〕，那么 B点距ZH点的曲线长 T点距ZH点的曲线长 F点距ZH点的曲线长 ΒT为测站T点的切线角。

在使用时，亦可按铁路曲线测设用表第三册第三表〔格式见表12〕，查取前、后视各点的偏角值。 二、控制点遇障碍时曲线的测设 〔一〕交点不能到达时的测设方法

当交点位于河流、深沟、建筑物中，或由于线路转向角过大使切线太长，交点不便测设，这时可用副交点法或导线法来测设副交点，以代替交点。 1. 副交点法

如图12-37，交点JD10(C)位于河流中不能测设，因而转向角α也就无法直接测定。此时可在直线I的适当位置选定一点A打桩钉钉，该点称副交点JD10-1；同法，可在直线II上选一点B与A点通视，且便于量距，称为副交点JD10-2。

测量α1、α2，并丈量AB的距离。为保证精度，角度应用J2或J6经纬仪观测两个测回；距离应往返丈量，在限差内时取平均值。

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由于转向角α=α1+α2;AC、BC的距离由AB按正弦定理推得。根据R、α、l0即可计算曲线综合要素T、L、E0、q,并由此来测设主点ZH、HZ、QZ。其方法为：

（1） 置镜于A，后视直线Ⅰ上任一转点桩，在该方向上由A量取

〔T-AC〕长度，即得ZH点；用同样方法，置镜于B点可测设出HZ点。

（2） 因为CM=E0，θ=〔180°-α〕 在ΔCAM中，根据AC、CM

及θ，用余弦定理可求出AM长度，并由正弦定理求得∠CAM〔γ〕。

置镜于A，后视ZH，根据γ及AM可定出QZ〔M〕点。QZ应用测回法分中定点，距离应往返丈量取平均值。 2. 导线法

当地形复杂，两切线上的副交点不通视或相距较远时，可用导线将两个副交点联系起来，如图12—38。

实地测出导线各转折角及连接角A、B和导线边长。以A为坐标原点，AC〔切线〕为x轴，那么αAC=0°00′00″；转向角α=αCB-αAC,即直线CB对的方位角为曲线的转向角。

根据计算出的导线点坐标，可以求得AC及BC长度，即 AC=xC=xB- BC=

yB sinyB tan 曲线综合要素计算和主点测设方法同副交点法。

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〔二〕主点不能到达时的测设方法 1.在HY〔或YH〕上安置经纬仪测设

如图12—39，主点ZH〔或HZ〕位于水中不能测设，这时首先利用切线支距法由JD沿切线方向量出〔T-x0〕打桩钉钉，再由此桩与切线垂直方向量出y0打桩钉钉，得到HY〔或YH〕，然后将经纬仪安置在HY上，后视JD转ω角得到切线方向，即可测设曲线。其中 ω =180-β0-arctan

y0 T 2.利用极坐标法在曲线上设置控制点

如图12—40，当缓和曲线上有障碍物时，可由切线上的A点用极坐标测设曲线点B。由B点里程可以得到B上的切线坐标xB、yB,从而可得到距离DAB和δA角 ΔA

将经纬仪安置于A点，后视JD，拨方向量出DAB，即得B点。

1-5测设的误差

曲线测设，首先是测定出主点，然后以主点为依据，由一个主点测设至另一个主点。由于多方面因素的影响，导致产生闭合差，如图12—47，用偏角法由ZH测设至QZ点时，测定的QZ′点与主点QZ不重合，产生闭合差f。将f在QZ′处分解为切线方向分量f纵，称纵向闭和差；和法线方向分量f横，称横向闭合差，以此来衡量曲线测设的精度。

一． 曲线测设闭合差的规定

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?铁路测量技术规那么?规定，曲线闭合差限差为： 1.

偏角法 纵向闭合差

l〔l为两点间的曲线长〕； 2000横向闭合差10㎝。 2.

极坐标法 点位误差 ±10㎝。 二、

测设误差的分析

曲线测设都是先定出主点，然后详细测设曲线桩，分段闭合到

主点上作检核。

用偏角法测设曲线时，其闭合差既受主点测设精度的影响，又受详细测设时的误差影响。主点测设的精度主要受到：转向角测量的误差、切线丈量的精度、确定ZH及HZ时的定向误差、确定HY及YH时x0及y0的丈量精度及其定向误差、确定QZ时E0的丈量精度及分角线方向的测角误差等因素的影响。详细测设曲线时的误差主要来自：主点测设的精度、偏角测设的精度〔包括经纬仪对中、目标偏心、照准和读数误差、投点误差等〕、照准后视点的方向误差、以弦长代替弧长的误差及弦长丈量误差等因素的影响。

用极坐标法测设曲线时，由于光电测距仪测距精度高，故测距误差对点位精度的影响不显著。对点位精度影响较大的主要是：主点测设精度、设置测站时的测角精度、详细测设时的角度安置精度、测站数的个数等因素。

在上述因素中，以切线丈量精度、弦长丈量精度及偏角测设误

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差和转镜次数对曲线测设闭合差的影响最大。而且，曲线愈长闭合差愈大；曲线半径愈小对横向闭合差的影响愈大。

为保证曲线的测设精度，首先要提高切线的测量精度，以确保主点的测设精度；其次，在详细测设曲线时，要认真使仪器对中、整平，仔细对准后视点以减少偏角的测量误差，丈量弦长时要抬平钢尺、垂球落点准确；再者，对于长大曲线应增设控制点，分段测设、分段闭合。在有条件时，应采用长弦偏角法或极坐标法，利用光电测距仪或全站仪测设曲线，以提高工作效率和测设精度。

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