北京市上学期初中八年级期末考试数学试卷(含答案解析)

北京市上学期初中八年级期末考试数学试卷

试卷满分：100分，考试时间：100分钟

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

1. 2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( )．

2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为( )．

A. 0.22×10 B. 2.2×10 C. 22×10 D. 0.22×10 3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )． A.x-2x-2 B.x+1 C.x-4x+4 D.x+4x+1 4．化简分式

2

2

2

2

-9

-10

-11

-8

7a7b的结果是( )． 2(ab)A.

ab7ab7 B. C. D. 7ab7ab5．在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线y=kx经过第一、三象限，则直线y=kx-2可能经过的点是( )．

A．点M B．点N C．点P D．点Q 6．已知

x13xy，则的值为( )． y2y152 C. D. 725A．7 B.

7．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为( )．

A．14 B．18 C．20 D．26

8．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是( )．

A．点A B．点B C．点C D．点D

9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是( )．

A．

12000120001200012000100 B．

x1001.2xx1.2x12000120001200012000100 D．

x1001.2xx1.2x1xb的图象交于点P．下面有四个结2C．

10.如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2论：①a<0；②b<0；③当x>0时，y1>0；④当x<-2时，y1>y2．其中正确的是( )．

A．①② B．②③ C．①③ D．①④

二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分） 11．要使分式

2有意义，则x的取值范围是_________________. x112.点P(3，4)关于y轴的对称点P'的坐标是______________.

3b213.计算：(1) =_________________.

a(2)

210ab5a___________________. c24c14.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF.要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是________________．（写出一个即可）

15.如图，△ABC是等边三角形，AB =6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且∠EDA=30°，则直线ED与AB的位置关系是_________________，ED的长为_______________.

16.写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件： ①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，-4）． 答：____________________． 17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°.

(1)作出∠BAC的平分线AM;

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD=3，AC=10，则△DAC的面积为_____________________．

18.小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回，两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟.

若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后步行．．．．．的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发__________分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟________________米，小芸家离学校的距离为_________________米．

三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分） 19.分解因式：

(1) 5a+10ab; (2)mx－12mx+36m. 解： 解：

20.老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：过程分别如下：

2

2

2x52，甲、乙两位同学完成的x1x1

老师发现这两位同学的解答都有错误．

请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． (1)我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）

该同学的解答从第____________步开始出现错误，错误的原因是____________________ _________________________________________________________________________； (2)请重新写出完成此题的正确解答过程．

2x52 x1x1解：

21.如图，在△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长交BC于点F．若AD=CD，求证：ED=FD.

证明： 22.解分式方程：解：

23.已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值为1，当x=-1时y的值为-5． (1)在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象； (2)求k，b的值；

(3)将一次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标．

解：(2)

5212. x3x9x3

(3)

四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 24.阅读材料：

课堂上，老师设计了一个活动：将一个44的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．

小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示.

小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”

老师说：“小方说得对．”

完成下列问题：

(1)图4的划分方法是否正确？ 答：____________________________.

(2)判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由； 答：____________________________________________________________________. (3)请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=3x+l与y轴交于点A．直线l2：y=kx+b与直线y=-x平行，且与直线l1交于点B(1，m)，与y轴交于点C．

(1)求m的值，以及直线l2的表达式；

(2)点P在直线l2：y=kx+b上，且PA=PC，求点P的坐标；

(3)点D在直线l1上，且点D的横坐标为a，点E在直线l2上，且DE∥y轴．若DE =6，求a的值．

解：(1) (2) (3)

26.在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F． (1)如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论； 小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC.他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可.

①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：

i)在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与_________________全等，判定它们全等的依据是______________；

ii)由∠A= 60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=__________°； ……

②请直接利用，ii）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程． ．．．．i）

证明：

(2)如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA.

证明：

附加题 试卷满分：20分

一、解答题（本题共12分，每小题6分）

1．基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗，在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位：Kcal），且y是x的函数．已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示： 学生编号 体重x（kg） 每日所需基础代谢 A 54 1596 B 56 1631 C 60 1701 D 63 1753.5 E 67 1823.5 F 70 1876 的能量消耗y( Kcal) 请根据上表中的数据回答下列问题：

(1)随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗______________；（填“增大”、“减小”或“不变”）

(2)若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal，则估计他的体重最接近于( )；

A. 59kg B.62kg C.65kg D.68kg

(3)当54≤x≤70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是( )． A.y=x B.y=-10.5x+1071 C.y=10x+1101 D.y=17.5x+651

2．我们把正n边形(n≥3)的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为an．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3=12.图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．

2

(1)如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；

(2)已知a3=12，a4=20，a5=30，则图4中a6=_______________，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中an=___________________；（用含n的式子表示）

(3)已知

111111111111,,,……且a334a445a556a3a4a5197，则an300n=___________.

二、解答题（本题8分）

3．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y且点C的坐标为（4，-4）．

(1)点A的坐标为___________，点B的坐标为______________；（用含b的式子表示） (2)当b=4时，如图1所示，连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论； (3)过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上，当-51xb与x轴交于点A，与y轴交于点B，2

件的点P的纵坐标．

解：(2)△ABC的形状是____________________.

证明：

(3)点P的纵坐标为：__________________.

参考答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案

二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分）

1 D 2 B 3 C 4 B 5 A 6 C 7 A 8 D 9 B 10 D 9b48b11. x≠1 12. ( - 3,4) 13. (1) 2；(2)（各2分）

ac14．答案不唯一．如：∠A=∠D. 15.平行，3．（第一个空1分，第二个空2分） 16.答案不唯一．如：y=-4x. 17．(1)如图所示；（2分）

(2)15（1分）

18. 8，60，2100（各1分）

三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分） 19.解：(1) 5a+ 10ab

= 5a（a+2b）；……………3分 (2)mx－12mx+36m

= m(x－12x+36) …………………………………………4分 =m(x－6)………………………………………………6分

20．解：(1)选甲：一，理由合理即可，如：第—个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘x-1；

………………………………………2分

选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；

222

2

………………………………………2分 （2）

2x52 x1x12(x1)x5……………………3分

(x1)(x1)(x1)(x1)2x2x5

(x1)(x1)3x3……………………………………4分

(x1)(x1)3………………………………5分 x121．证明：如图， ∵AE∥BC， ∴∠1=∠C，

∠E=∠2．…………………………………………2分

在△AED和△CFD中， ∠1 =∠C, ∠E =∠2, AD=CD,

∴△AED≌△CFD.………………………………………………4分 ∴ED=FD.………………………………5分

22.解：方程两边同乘（x+3）（x-3），得5（x-3）+2=x+3．…………………………2分 整理，得5x-15+2=x+3．……………………………………………3分 解得x=4．……………………………………………………4分

经检验x=4是原分式方程的解．……………………………………………………5分 所以，原分式方程的解为x=4．

23.解：(1)图象如图所示；……………………………………1分

(2)∵当x=2时y的值为1，当x=-1时y的值为-5， ∴ 2k +b=1， -k+b=-5． …………………………3分 解得 k=2，……………………4分 b=-3．

(3)∵一次函数y=2x-3的图象向上平移4个单位长度后得到的新函数为y=2x+1， ∴令y=0，x1；令x=0，y=1． 212∴新函数的图象与x轴，y轴的交点坐标分别为(,0),(0,1). ……………………………6分

四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 24．解：(1)不正确；…………………………………………1分 (2)相同，……………………………………………………2分

理由合理即可，如：因为将图5沿直线翻折后得到的划分方法与图2的划分方法相同；……………………………………………………………………3分

(3)答案不唯一，如：

…………………………………………………………………………5分 25.解：(1)∵点B(1，m,)在直线l1上，

∴m=3×1+1=4.………………………………………………………………1分 ∵直线l2:y=kx+b与直线y=-x平行， ∴k=-1．

∵点B(1，4)在直线l2上， ∴-1+b=4，解得b=5．

∴直线l2的表达式为y=－x+5．………………………………2分 (2)∵直线l1：y=3x+1与y轴交于点A， ∴点A的坐标为(0，1). ∵直线l2与y轴交于点C， ∴点C的坐标为(0，5). ∵PA=PC．

∴点P在线段AC的垂直平分线上， ∴点P的纵坐标为1+

51=3．……………………………3分 2∵点P在直线l2上， ∴-x+5=3，解得x=2．

∴点P的坐标为(2，3)．…………………………4分 (3)∵点D在直线l1：y=3x+1上，且点D的横坐标为a， ∴点D的坐标为（a，3a+1）．

∵点E在直线l2:y=kx+b上，且DE∥y轴， ∴点E的坐标为（a，-a+5）． ∵DE=6．

∴|3a+1-（-a+5）|=6．

∴a51或.………6分 2226.解：(1)①△BMF，边角边，60； ……………………………………3分 ②证明：如图1． ∵由i）知△BEF≌△BMF, ∴∠2=∠1．

∵由ii）知∠1=60°,

260,3160

∴∠4=180°- ∠1 -∠2=60°. ∴∠3=∠4．……………………4分 ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠5=∠6． 在△CDF和△CMF中， ∠3 =∠4 CF=CF, ∠5=∠6. ∴△CDF≌△CMF. ∴CD=CM.

∴BE+CD=BM+CM=BC.……………………5分

(2)证明：作∠ACE的角平分线CN交AB于点N，如图2．

∵∠A=60°,∠ABC=40°, ∴∠ACB=180°-∠A -∠ABC=80°. ∵BD,CE分别是△ABC的角平分线， ∴∠1=∠2=

12∠ABC=20°, ∠3 =∠ACE =

12 ∠ACB = 40°. ∵CN平分∠ACE, ∴∠4=

12∠ACE=20°. ∴∠1=∠4.

∵∠5 =∠2 +∠3 = 60°, ∴∠5=∠A.

∵∠6 = ∠1 +∠5,∠7 = ∠4 +∠A, ∴∠6=∠7. ∴CE=CN.

∵∠EBC=∠3 =40°, ∴BE=CE. ∴BE=CN.

在△BEF和△CNA中 , ∠5=∠A ∠1=∠4,

BE=CN,

∴△BEF≌△CNA.

∴BF=CA.………………………………7分 附加题

一、解答题（本题共12分，每小题6分）

1．解：(1)增大；……………………………………2分 (2)C;……………………………………4分 (3)D．…………………………6分

2．解：(1)如图所示；……………………………………2分

(2)42，n(n+1)；…………………………………………4分 (3)99．………………………………………………6分

二、解答题（本题8分）

3．解：(1)（-2b，0），(0，b)；………………………………………………2分 (2)等腰直角三角形；……………………………………………………3分 证明：过点C作CD⊥y轴于点D，如图，

则∠BDC=∠AOB=90°. ∵点C的坐标为（4，-4）， ∴点D的坐标为（0，-4），CD=4． ∵当b=4时，

点A，B的坐标分别为（-8，0），(0，4)， ∴AO=8，BO=4，BD=8． ∴AO=BD．BO=CD. 在△AOB和△BDC中， AO=BD, ∠AOB=∠BDC, BO=CD,

∴△AOB≌△BDC. …………………………………4分 ∴∠1=∠2，AB=BC. ∵∠1+∠3=90°,

∴∠2+∠3=90°,即∠ABC=90°.

∴△ABC是等腰直角三角形． …………………………5分 (3) -12，，8………………………………8分

83