12.阅读理解性问题

【学习目标】

阅读理解型问题可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出回答，借此培养学生阅读数学的能力和现场学习、收集和利用信息解决问题的能力。 【基础探究】

1、为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为a－2b、2a＋b．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）．

A．－1，1 B．1，3 C． 3，I D．1，l

2、已知正数a和b，有下列命题：（1）a＋b＝2，ab≤1；（2）a＋b＝3，ab≤

32；（3）a＋b＝6，

ab≤3．根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a＋b＝9，

ab≤ ．

3、阅读后，请回答:已知x>0，符号x表示大于或等于x的最小正整数，如：［0.3］=1，［3.2］=4，［5］=5 …⑴填空：［

12］=＿＿＿；［6.01］=＿＿＿＿；若［x］=3，则x的取值范围是＿＿＿＿。

4、数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、ｍi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：111215111012．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现

有一组调和数：x、5、3（x>5），则x的值是 ． 5、阅读下面材料，再回答问题：

一般地，如果函数y＝f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（－x）＝－f（x），那么y＝f（x）就叫做奇函数；如果函数y＝f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（－x）＝f（x），那么y＝f（x）就叫做偶函数．

例如：f(x)x3x，当x取任意实数时，f(x)(x)3(x)x3x(x3x)即f（－x）＝－f（x），所以

f(x)f(x)为奇函数；

又如f（x）＝x，当x取任意实数时，f(x)xxf(x)，即f（－x）＝f（x）所以f（x）＝x是偶函数 问题（1）：下列函数中①yx4 ②yx21 ③

y1 ④

x1 ⑤x3yyx1所有奇函数

x是 ，所有偶函数是 （只填序号）．

第1页问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数 ． 6、阅读下列一段话，并解决后面的问题．

观察下面一列数：1，2，4，8，„„。我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2 ．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．

（1）等比数列5，－15，45，„„的第4项是 ；

（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，„„是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有a2aq，

1a3(a1q)qa1q2，a4a3q(a1q2)qa1q3，„„

aq，a4a2a1q， a3a2q2aq，„„所以3an ．

（用a1与q的代数式表示） （3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．

7、材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28即log283．一般地，若anba0且a1,b0，则n叫做以a为底b的对数，记为

log4ab即logabn.如381，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log3814)．

问题：（1）计算以下各对数的值：log24log216log264 ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264

之间又

满足怎样的关系式？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

logaMlogaNa0且a1,M0,N0

（4）根据幂的运算法则：anamanm以及对数的含义证明上述结论．

8、我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”。利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA、OC。显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”。 （1）试说明直线AE是“好线”的理由；

（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明(不需要说明理由)。 D

D F

A A

O E E

B

C

B

C 共2页

【综合探究】

9、我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：

（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．

10、如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（abc），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1。⑴若ca1，求证：akc；

⑵若ca1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1进都是正整数，并加以说明；

⑶若ba1，cb1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k2？请说明理由。

11、阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3px2qxm0有整数解c，则将c代入方程得：c3pc2qcm0,移项得：mc3pc2qc，即有：mcc2pcq，由于

c2pcq与c及m都是整数，所以c是m的因数．

上述过程说明：整数系数方程x3px2qxm0的整数解只可能是m的因数． 例如：方程x34x23x20中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x34x23x20进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解． 解决问题：

（1）根据上面的学习，请你确定方程x3x25x70的整数解只可能是哪几个整数？ （2）方程x32x24x30是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.

第2页12、阅读下面短文：如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）

A ADEAACBCBBBCF

C

① ② ③ ④

解答问题：

⑴设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1,S2，则S1 S2（填>、<或=）

⑵如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合条件的矩形可以画 个，利用图③把它画出来。

⑶如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 个，利用图④把它画出来。

⑷在⑶中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？

13、甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴Ox表示这条公路，原点O为零千米路标（如图1），并作如下约定：

(1)速度v＞0，表示汽车向数轴正方向行驶；速度v＜0，表示汽车向数轴负方向行驶；速度v=0，表示汽车静止.

(2)汽车位置在数轴上的坐标s＞0,表示汽车位于零千米路标的右侧；汽车位置在数轴上的坐标s＜0,表示汽车位于零千米路标的左侧；汽车位置在数轴上的坐标s=0,表示汽车位于零千米路标处.

遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数图像的形式画在了同一直角坐标系中，如图2.

请回答下列问题:

（1） 就这两个一次函数图像所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写下表.

结 问 行使 速度大小 出发前的 论 项 (千米/时) 位置 车方向 别 甲车 乙车 （2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由.

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