概率论与数理统计试卷2(完整版带答案)

 ：名 姓 线 ： 号 学 订 ： 业 专 装 ：院 学XX大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 概率论与数理统计B 试卷满分 100 分 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 1. 设P(A)0.5，P(AB)0.2，则P(AB)（ ） （A）0.5 （B）0.3 （C）0.7 （D）0.1 2. 从0到9这十个数中任取四个能排成一个四位奇数的概率为（ ） （A）29 （B）49 （C）79 （D）59 3. 设随机变量~N(,2)，则随着的增大，概率P{||}应（ ） （A）变大 （B）变小 （C）保持不变 （D）不确定 4. 随机变量与的方差分别为16和25，相关系数为0.5，则D()为（ ） （A）61 （B）21 （C）41 （D）30. 5. 已知随机变量服从参数为2的泊松分布，则随机变量322的数学期望为 （ ） （A）16 （B）10 （C）12 （D）18 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 1．已知离散型随机变量的分布律为P{k}a(23)k,k1,2,，则a_______.

2．设变量X的密度函数为f(x)1(1x2),xR,则Y4X的密度函数为 . 3. 设随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量Y2Xe2X的数学期望为_____. 4. 随机变量X在区间[2,6]上服从均匀分布,现对X进行三次独立的测量,则至少有两次观察值大于3的概率为_______. 5. 设随机变量~t(6),21, 则服从的分布为_______. 26. 设某总体X服从分布N(,)，已知 1, 样本容量n=16，测得样本均值x＝5， 则的置信概率为0.95的置信区间为___________.（1.96）=0.975 三、（15分）某商店有100台相同型号的冰箱待售,其中60台是甲厂生产的, 25台是乙厂生产的, 15台是丙厂生产的。三个厂的冰箱不合格率依次为0.1,0.4,0.2. 一位顾客从这批冰箱中随机取了一台。 （1）求顾客取到不合格冰箱的概率。 （2）顾客发现这台冰箱不合格，则这台冰箱最有可能是哪个厂生产的？ 四、（16分）设随机变量 X与 Y 的联合密度函数为6,0x1,x2yx f(x,y)0,其他(1) 求X与Y各自的边缘密度函数; (2) X与Y是否相互独立？ (3) 求P{Y1X}. 2五、（15分）将一枚硬币连掷三次，用X表示在三次中正面出现的次数，Y表示三次中出现正面和出现反面的次数之差的绝对值。 （1）求（X，Y）的联合分布律； （2）求X的数学期望。 x六、(10分)设总体X的密度函数为f(x)1,x1， 其中0是未知参数，0,x1X1,X2,,Xn是从该总体中抽取的一个样本，试求的极大似然估计量．

一、选择题 （每小题4分，共20分）： 1 C 2 B 3 C 4 B 5 A 二、填空题 （每小题4分，共24分）： 1．0.5 2．f(y)4(x216),xR 3． 3 24．27 5．F(6,1) 6. (4.51,5.49) 32三.(15分)（1）设A表示“取到不合格冰箱”， B1,B2,B3分别表示冰箱是 甲厂、乙厂、丙厂生产，由全概率公式有 P(A)0.60.10.250.40.150.20.19……………（8分） （2）P(B|A)6,P(B|A)10,P(B|A)3……………(12分) 123191919 所以该冰箱最有可能是乙厂生产的。…………… （15分） 四．（16分） （1）6（xx2),0x1 ………… （4分） fX(x)0,其他6（yy),0y1 ………… （7分） fY(y)0,其他（2）因 f(x,y)fX(x)fY(y)，故X,Y不相互独立。…(10分) 1x1（3）P{Y1X}=22x2)1 ………… （16分） 6dydx6(x202280x2 五、（15分） （1）联合分布律为 Y 1 X 0 0 1 3 82 3 83 0 3 1 80 0 1 8

…………（10分） (2) EX323313 …………（15分） 8882 六、（10分） 因似然函数为 L()f(x1)f(x2)f(xn) （4分）

=n(x1x2xn)1, 其中 x1,x2,xn1 . . lnL()nln(1)ln(x1x2xn) （6分） 令dn ……（10分） lnL()0，则得到的极大似然估计值为 ˆdlnx1x2xn