【名校专用】七年级数学下册课后补习班辅导期末复习_有理数代数式及其运算讲学案苏科版

【本讲教育信息】 一. 教学内容：

期末复习——有理数、代数式及其运算

二、知识与结构 1. 有理数及其运算

2. 代数式及其运算

三、方法与思考

1. 比较有理数的加法运算律和乘法运算律与小学学过的运算律的异同； 2. 回顾有理数的运算法则，想一想：这与小学学过的运算律有什么不同； 3. 总结有理数运算的基本方法，以及简化运算的技巧，知道哪些数学思想方法？

4. 梳理所学知识，形成一定的体系，并逐步掌握用代数式表达数量关系或变化规律的方法； 5. 理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系；

6. 经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，建立初步符号感，发展抽象思维．

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四、错题回放

1. 代数式书写规范．如a的31116倍写成3a ，应为a． 55522. 代数式描述语句顺序不理解．如a，b两数的平方和写成ab，应为a2b2． 3. 合并同类项中出错．如5a2a3，2x5y3xy．

4. 去括号中符号出错．如a(bc)abc，2a3(bc)2a3bc．

5. 探索规律出错．如由1＋3＝4＝2， 1＋3＋5＝9＝3，1＋3＋5＋7＝16＝4，1＋3＋5＋7＋9＝25＝5，… 猜想1＋3＋5＋7＋…＋（2n＋1）＝n (n为正整数)

【典型例题】

例1. 如图，在数轴上有三个点A、B、C，回答下列问题：

2

2

2

2

2

（1）将B点向右移动6个单位，三个点中哪个点所表示的数最小？ （2）将C点向左移动6个单位，三个点中哪个点所表示的数最小？

（3）怎样移动A、B、C中两个点，才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？ 分析：注意移动的方向及相关点所对应的有理数．

解：（1）B点向右移动6个单位就为-1+6=5，所以三个点中A点-2最小； （2）C点向左移动6个单位就为2-6=-4，所以三个点中C点-4最小； （3）有三种方法：

①将B点向左移动1个单位；将C点向左移动4个单位；则三个数都为-2 ②将A点向右移动1个单位；将C点向左移动3个单位；则三个数都为-1 ③将A点向右移动4个单位；将B点向右移动3个单位；则三个数都为2

例2. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，b=c．

（1）用“<”把a、b、－a、－b连接起来； （2）b＋c的值是多少？

欢迎下载！ 最新审定版试题 （3）判断a＋b与a＋c的符号．

分析：比较a、b、－a、－b的大小时，可根据互为相反数的两个数在原点两侧，并且到原点的距离相等这一原理，在数轴上画出表示－a、－b的两点，即可得它们的大小关系．

解：（1）a< b< －b <－a （2）b＋c=0

（3）a＋b< 0为“-”； a＋c< 0也为“-”

说明：此题也可结合数轴，让问题“具体化”，如取a、b、c的值，算出－a、－b的值，把它们大小比较出来后再“一般化”．

例3. 计算：

（1）243123252； 43（2）2223320.620.832． 222分析：（1）对2要注意与2的区别，许多同学会混淆；

44（2）对有理数的混合运算，应先乘方再乘除后加减，如果有括号，还应先进行括号里的运算．第

3

（2）题中每个加数都有，因此可以逆用分配律进行计算．

2

解：（1）原式=1691102

1 2=16991 2=169=1629 2941 2232（2）原式=0.620.832

2=

90.360.649 4欢迎下载！ 最新审定版试题 =

例4. 某医院急诊病房收治了一位病人，每隔2时测得该病人的体温如下表（单位：℃）（正常人的体温是37℃）

（1）这位病人在这一天8时到18时之间，哪个时刻的体温最高？哪个时刻的体温最低？ （2）该病人这一天的平均体温是多少摄氏度？

（3）以正常体温37℃为原点，用折线图表示该病人体温的变化情况．

时刻 体温 与正常人的正 +1.5 常体温的差值 解：

（1）14时的体温最高；18时的体温最低

（2）[（+1.5）+（＋1.8）+（+2.5）+（＋2.6）+（+1）+（＋0.5）]÷6=1.65 37+1.65=38.65 （3）图略（描点连线）

例5. 3个球队进行单循环比赛（参赛的每个队都与其他队赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n的公式．

解：3个球队进行单循环比赛要赛3场； 4个球队进行单循环比赛要赛6场； m个球队进行单循环比赛要赛n=

＋1.8 +2.5 ＋2.6 +1 ＋0.5 8时 38.5 10时 38.8 12时 39.5 14时 39.6 16时 38 18时 37.5 9(8)18 4m(m1)场； 2m(m1)场。 2说明：每一个球队都可以有（m-1）场比赛，一共有m个球队，所以有m（m-1）场比赛，但由于是单循环，所以每两个球队只需要赛一场。因此总场数为

例6. 先化简，再求值： 1a2b3ab22(a2b1)1ab22，其中a2，b2．

23解：原式=1a2b3ab22a2b21ab22

23欢迎下载！ 最新审定版试题 =(1a2b2a2b)(3ab21ab2) 23=3a2b8ab2 23当a2，b2时，上式=3(2)228(2)22=12(64)=331

2333

例7. 有若干个数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为an，若a11，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”则①a2 ，2a3＝ ，a1998 ，a1999 ．a4 ；②根据以上结果可知：

解：①a2111()212 332a3＝

112313 13a411

132②根据以上结果可知：a19983，a19991 212、和3这3个数循环出现。231因此我们用1998÷3余0知，a1998应为末尾的3；而1999÷3余1知，a1999则应为第一个数。

2说明：由a1、a2、a3、a4可知，每3个数一个循环，也就是

【模拟试题】（答题时间：90分钟） 一、选择题： 1. 1的相反数是 （ ） 211A. －2 B. 2 C.  D.

222. 如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是 （ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 1或－1 3. 如果两个有理数的和是负数，那么这两个数 （ ） A. 一定都是负数 B. 至少有一个是负数 C. 一定都是非正数 D. 一定是一个正数和一个负数

欢迎下载！ 最新审定版试题 4. 下列结论中，不正确的是 （ ） A. 1除以非零数的商，叫做这个数的倒数 B. 两个数的积为1，这两个数互为倒数 C. 一个数的倒数一定小于这个数

D. 一个数和它的倒数的商等于这个数的平方 5. 有下列各数，0.01，10，－6.67，12，0，－90，－（－3），2，4，其中属于非3负整数的共有 （ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 下图所示是一个数值转换机，输入x，输出3（x－1），下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是 （ ）

A. 先减去1，再乘以3 B. 先乘以3，再减去1 C. 先乘以3，再减去3 D. 先加上－1，再乘以3

7. 下列各组代数式中，不是同类项的是 （ ） A. 2xy和－yx B. 32和3 C. ax2和a2x D. 3xy和－22xy 28. 如图用火柴棒搭正方形，甲、乙、丙、丁四位同学都用x表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，他们计算的结果分别是： （ ）

甲：4＋3（x－1）；乙：x+x+(x+1)；丙：1＋3x；丁：4x－(x－1)． 其中计算结果正确的同学有 （ ） A. 1位 B. 2位 C. 3位 D. 4位

二、填空题：

欢迎下载！ 最新审定版试题 9. 3535 －． 与－的大小关系：　464610. 绝对值小于4的负整数有 个，正整数有 个，整数有 个． 11. 水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录如下（规定上升为正，单位：厘米）：

＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－2，－3，那么这天中水池水位最终的变化情况是 ． 12. 数轴上，与表示－2的点的距离为3的数是 ．

13. 初一（3）班要添置新桌椅，使每人一套桌椅，其中有x行每行7人，另外还有两行8人，则共需 套桌椅，当x＝4时，共需 套桌椅． 14. 当m＝ ，n＝ 时，

222m12n8xy和xy是同类项． 3215. 若x23x5＝7，则3x29x2＝ ．

16. 已知a2ab8，abb24，则a2b2 ， a22abb2 ． 17. 列代数式表示

①长方形的周长为20cm，它的宽为xcm，那么它的面积为 ； ②某商品的利润为a元，利润率为10%，此商品进价为 ；

③甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米；

④托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p千克（p＞1）的行李，则托运费用为 ；

⑤一个两位数，它的十位数字为x，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为

三、计算与化简：

18. 63745(9)； 19. 32(32)； 20. (0.1)321. 42333()2； 451119()20.8(5)． 23422. 化简：

欢迎下载！ 最新审定版试题 ①2a2(a1)3(a1) ②3(2xxy)4(xxy6) 23. 先化简，再求值：

①7x25x32x3x25，其中x

2222221 2

②2(abab)2(ab1)2ab2，其中，a2,b2

四、辨析与思考：

24. ①20(6)(2)20(6)(2)20320． 3辨析： ②43322114＝499495． 293辨析：

五、操作与解释：

25. 某食品厂从生产的食品罐头中，抽出样品20听检查每听的质量，超过和不足标准的部分分别用正、负数表示，记录如下：

问：这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克？

26. 生物学家发现，气温y在一定温度内时，某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数x与气温y（单位：℃）有一定系，下过实验

y(℃) x(次/分) 25 20 25＋2.5 30 25＋5 40 25＋7.5 50 25＋10 60 … … 的

关

与标准质量的偏差/克 听数 －10 1 －5 2 0 4 ＋5 7 ＋10 ＋15 5 1 表是通得到的

一组数据：

（1）根据表中的数据，写出y与x之间的关系式

（2）当这种蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温多少？

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27. 小王和小张在玩“24”点游戏，他们互相给对方四张牌，要求对方根据牌上的数字凑成“24”点，他们互给对方的牌上的数字如下：①黑桃1，方块2，红桃2，黑桃3；②方块1，草花3，草花7和红桃12. 请你帮他们凑成“24”点．

28. 如图，按一定的规律用牙签搭图形：

（1）按图示的规律填表：

图形标号 牙签根数 ① ② ③ …… …… ⑩ （2）搭第n个图形需要________________________根牙签．

六、探索与思考： 29. 先观察

11111112＝()()＝1－＝ 331223122311111111113＝()()()＝1－＝ 44122334122334再计算

1111的值 122334n(n1)30. 你能比较两个数20042003和20032004的大小吗？

nn1为了解决这个问题，我们首先把它们抽象成一般形式，即比较(n1)和n的大小（n为自

然数），我们从分析特殊向简单的情形入手，令n=1，n=2，n=3，…对其进行分析，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

（1）计算，比较下列各组数中两个数的大小(在空格中填“＞”、“＝”、“＜”)

2446533533556244， ， ， ，… 1 2，

21欢迎下载！ 最新审定版试题 （2）从上面的结果进行归纳猜想，nn1和(n1)n的大小关系是 ．

（3）根据上面的归纳猜想出一般结论，试比较20042003和20032004的大小．

欢迎下载！ 最新审定版试题 【试题答案】

1. D 2. B 3. B 4. C 5. D 6. B 7. C 8. D

9. > 10. 3；3；7 11. 下降了6个单位 12. -5或1 13. 7x+16；44 14. m=4，n=1 15. 4 16. 4，12 17. ①x(10-x) cm2 ②

axx元 ③（）千米 10%t1t④[2+0.5（p-1）]元 ⑤11x+3 18. 解：原式=-9+（-5）=-14

19. 解：原式=34(6)=12(216)204 20. 解：原式=21. 解： 原式=

3139127271 10004251000100100091421944994549()=1()=()= 2954221355212522. 解：①原式=2a2a23a3a5

②原式=6x3xy4x4xy242x7xy24 23. ①解：原式=4x23x2 当x22211135时，上式=4()23()2=12 22222②解：原式=2a2b2ab22a2b22ab22=0 当a2,b2时，上式=0

24. 解：①错误。因为除法不满足结合律。 正确的为：20(6)(2)20()()16125 3②错误。一是绝对值为非负数，二是同级运算时应从左往右依次计算。 正确的为：4332211114＝ 499442999325. 解：(10)1(5)204(5)7(10)5(15)1

10(10)35501580804

124751答：这批样品平均每听质量比标准每听质量多4克。

欢迎下载！ 最新审定版试题 26. 解：（1）y250.25(x20) （2）当x56时，

y250.25(5620)250.253625934

答：当这种蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温是34℃。 27. 解：①2(12)8324 ②123(71)24 28. （1）

图形标号 牙签根数 ① 2 ② 7 ③ 15 …… …… ⑩ 155 3（2）搭第n个图形需要[29. 解：

3n(n1)n]根牙签 21111 122334n(n1)11111111()()()() 122334nn11n 1n1n130. 解：

（1）1<2，2<3，3＞4，4＞5，5＞6，…

2132435465（2）nn1n1(n1)n（n≤2）(n1)n（n≥3） ；n（3）2004200320032004

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