2009年安徽高中数学联赛试题

一、填空题（64分）

1、当且仅当实数abcd满足----时，两个二次方程x2+ax+b=0, x+cx+d=0,恰有一个公共根。

2、设凸四边ABCD满足AB=AD=1,∠A=160度，∠C=100度，则对角线AC的长度取值范围是---

3、若十进制三位数n=abc满足abc成等差数列，则n的素因子的最大可能值为----

4、当实数满足---时，不存在实数x使得【x+a+1】+[x+a2-2]<3

5、过点A(1505,1008)且与直线了l1：y=0，和l2：y=4/3x都相切，的所有园的半径之和为：------

6、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（5-x）= f（5+x）并且，a＞0，则三个函数值f（401/2）f（2∏）f（5sin450）由小到大排序为-

7、设平面α外一定点p到α的距离为h，α上的三动点abc,到p的距离分别为abc,并且∠PBA=90，则三角形ABC的面积的最大值为—

8、设直线了l1和l2平行，l1和l2上分别取10点A1A2---A10和B1B2—B10,则线段A1B1 A2B2 ---A10B10可以将l1和l2所夹的带状区域分成最多---个相交部分。

二、解答题（86分）

9、已知平行四边形ABCD满足∠BAD＞90.向四边形外部作三角形DCE和BCF，使得∠EDC=∠CBF, ∠DCE=∠BFC,连接EF，向三角形CEF外部作三角形EFG,使得∠EFG=CFB,∠FEG=∠CED证明：三角形AEF和三角形GEF全等。

10、设正项数列{an}满足a1=1，a2=2 an= （an-2）/(an-1),n＞3.求an的通项公式.

11、求方程【x/2】+【x/3】+【x/7】=x的解

12、假设平面点集s具有性质（1）任意三点不共线（2）任意两点距离各不相等。对于s中两点AB,若存在C属于s，使得AC2