教育最新K12江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习 第13课时 二次函数(2)导学案(无答案)

第13课时 二次函数(2)

班级： 姓名： 学习目标：

1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系. 2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系. 3.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题. 学习难点：

利用二次函数与一元二次方程关系解决综合问题。 学习过程： 一、知识梳理

1.抛物线yaxbxc中a、b、c符号的确定 (1) a的符号由抛物线开口方向决定, 当a0时,抛物线开口 , 当a0时,•抛物线开口 ;

(2) c的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定.

当c 0时,抛物线交y轴于正半轴；当c 0时,抛物线交y轴于负半轴； (3)b的符号由对称轴来决定.

当对称轴在y轴左侧时,b的符号与a的符号 ；

当对称轴在y轴右侧时,b的符号与a的符号 ；•简记左同右异. 2.二次函数与一元二次方程的关系

2抛物线yaxbxc，当y0时，抛物线转化为一元二次方程axbxc0,

22(1)当抛物线与x轴有两个交点时,方程axbxc0有 ；

2(2)当抛物线yaxbxc与x轴有一个交点,方程axbxc0有 ；

22(3)当抛物线yax2bxc与x轴无交点,•方程axbxc0 。 变式：抛物线yax2bxc，当yk时，抛物线转化为一元二次方程 ，试说明该方程根的情况 。

。 。

二、典型例题

2yax2bxc1. 抛物线中a、b、c符号的确定

（中考指要例1）（2017•株洲）如图示二次函数yaxbxc的对称轴在y轴

2小学+初中+高中

小学+初中+高中

（﹣，10）（0，﹣）2，小强得到以下的右侧，其图象与x轴交于点A与点C，且与y轴交于点B（x2，0）﹣＜1b＜0；③c﹣1；④当ab时x2＞51；以上结论中正确结论的序结论：①0＜a＜2；②

号为 ．

2. 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系

（1）抛物线y3x2x4与坐标轴的交点的个数是( ) A．3

B．2

C．1

D．0

（2）若二次函数yax21的图像经过点(2,0)，则关于x的方程a(x2)210实数根为（ ）

A．x10,x24 B．x12,x26 C. x135,x2 D．x14,x20 22（3）已知抛物线yx26xm与x轴只有一个交点，则m＝ . （0，2）、（，B10）、C（2，1）（4）如图，已知ABC的顶点坐标分别为A，若二次函数yx2bx1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（ ）

2 B．b＜﹣2 C．b﹣2 D．b＞﹣2 A．b﹣（5）二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么关于x的方程axbxc30的根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数 D．无实数根

（6）已知二次函数yxbxc的图象如图所示，解决下列问题： ①求关于x的一元二次方程xbxc0的解； ②求此抛物线的函数表达式； ③当x为值时，y＜0?

小学+初中+高中

222小学+初中+高中

3.利用二次函数求一元二次方程的根的近似值

（1）根据下列表格的对应值，判断方程axbxc0 (a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )

x 3.23 3.24 －0.02 3.25 0.03 3.26 0.09 2ax2bxc －0.06 A. 3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 三、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？

四、达标检测

1.下列函数的图象与x轴只有一个交点的是( )

A．yx2x3 B．yx2x3 C．yx2x3 D．yx2x12 2.二次函数ykx6x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( ) A. k3 B．k3且k0 C．k3 D．k3且k0

222220)且平行于y轴的直线，则关于x的方程3.若二次函数yxbx的图象的对称轴是经过点(2，小学+初中+高中

2小学+初中+高中

x2bx5的解为 。

4.下表是满足二次函数yax2bxc的五组数据，x1是方程axbxc0的一个解，则下列选项中正确的是( )

x y 1.6 －0.80 1.8 －0.54 2.0 －0.20 2.2 0.22 2.4 0.72 2A.1.6＜x1＜1.8 B.1.8＜x1＜2.0 C.2.0＜x1＜2.2 D.2.2＜x1＜2.4 5.已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x y … … ﹣1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 … … 则当y＜5时，x的取值范围是 。 6．已知二次函数y＝x－2mx＋m＋3(m是常数)．

(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

7.已知抛物线yaxbxc与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1，0)、

B(x2，0)( x1＜x2)，顶点M的纵坐标为－4，若x1、x2是方程x－2(m－1)x＋m－7＝0的两个根，且x1x210 (1)求A、B两点的坐标；

(2)求抛物线的关系式及点C的坐标.

小学+初中+高中

222222

2

小学+初中+高中

8.已知二次函数yax24ax3a． （1）该二次函数图象的对称轴是x= ；

（2）若该二次函数的图象开口向下，当1x4时，y的最大值是2，

求当1x4时，y的最小值；

（3）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当tx1t1，

x25时，均满足y1y2，请结合图象，直接写出t的最大值．

小学+初中+高中