含时间特征的船舶轨迹间距离度量方法及应用

含时间特征的船舶轨迹间距离度量方法及应用　李宇扬　（上海海事大学　上海２０１３０６）　作者简介：李宇扬（１９９１一），男，汉族，安徽芜湖人，上海海事大学２０１５级硕士研究生，研究方向：航运市场分析与风险管理。　摘要：本文以船舶航行轨迹数据为研究对象，在对船舶航行轨迹曲线进行有效修复的基础上，提出含有时间特征的船舶轨迹间距离度量　方法。通过与经典的Ｈａｕｓｄｏｒｆ距离对比，发现该方法在船舶轨迹聚类中更为有效。　关键词：船舶航行轨迹；时间特征；轨迹聚类　中图分类号：ＴＰ３９１．４１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２－５８３２（２０１７）０６－０２８１—０２　１船舶航行轨迹聚类概述　平方欧氏距离　，具体形式如下　船舶智能识别系统是一种海上辅助航行通信系统，该系统不　ｄ２（　，　）＝　（　）一　（￡）１　２ｄｔ　（３）　间断的向基站发送船舶航行轨迹数据，包括船舶航行位置、时间、　航向及航速等。船舶航行轨迹数据容量大、混合性高、产生时间　经度端度　非等间隔且数据密度不均匀　。船舶航行轨迹聚类指的是通过聚　＿　类分析方法，将某个区域内船舶轨迹归纳成不同的类别，以表示　蠢　＿　不同的航行模式，是船舶避碰、事故预警的重要环节＿２］。　婆　轨迹聚类的关键在于如何定义轨迹间距离。在传统的船舶航　馨　行轨迹聚类研究中，多采用Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ距离，直接利用离散的原始　蚤　数据计算轨迹间距离矩阵。本文在轨迹修复的基础上，提出含有　霉　时间特征的轨迹间距离度量方法，该方法能更为有效的对复杂区　徽幡　簿谁豫豁　箍嚣　辚　域船舶航行轨迹进行聚类，聚类结果稳健，能有效抵抗异常数据　的影响。　・　缚裳，甘　２传统空间ＢＥ离矩阵　图１船舶坐标轨迹图　在船舶轨迹聚类的问题中，每条轨迹的样本点数量均不同，　假设轨迹１和轨迹２是１３条往返于Ａ、Ｂ港口其中的的２条轨　不同轨迹之间的样本点并非一一对应，所以，不能用一般的距离　迹数据集，传统的聚类方法首先要计算２条轨迹之间的距离　公式定义两条轨迹之前的距离。通过阅读参考文献，发现用于定　：（Ａ，曰），然后，将　：（　，曰）作为距离矩阵中的一个元素，以　义两条轨迹间距离最常用且有效地方法是Ｈａｕｓｄｏ　距离　］。对于　此类推，１１条轨迹形成一个主对角线全为零的ｎ阶距离矩阵，在此　给定欧式空间中的两个点集Ａ：｛ａ。，。　，…，Ⅱ　｝和Ｂ＝｛ｂ　，ｂ：，…，　基础上对轨迹进行聚类。好的聚类结果对数据的预处理、距离度　ｂ　｝　量方法的选择以及聚类算法的选择要求非常高。如何在不增加信　第一步：计算Ａ中第一个点与Ｂ中每个点的距离，取最小值；　息量和计算量的前提下，提高聚类精确度成为本章研究的重点。　计算Ａ中第二个点与曰中每个点的距离，取最小值，以此类推，得　借鉴公式（３）函数性数据的平方欧式距离，对新的轨迹距离　ｍ个值，将ｍ个值中最大的值，记为从点集Ａ到　的距离，记为　定义如下：　ｈ（Ａ，Ｂ）；　假设经过标准化的轨迹１和轨迹２的时间节点分别为０＝　≤　第二步：同理求出ｈ（Ｂ，Ａ）；　１≤．．．≤Ｍ　＝１和０＝‰≤“１≤…≤Ⅱ　＝１，节点对应的经、　第三步：取ｈ（Ａ，Ｂ）和ｈ（Ｂ，Ａ）中较大者作为点集Ａ与口之间　纬度数据集分别为｛（　，ｙ０Ｉ）…．，（　，，，　）｝和｛（　，Ｙ　），…，（　，　的距离；　Ｙ　）｝，通过三次样条基函数分别将离散的观测数据（经度一时间、　Ｈ（Ａ，Ｂ）＝ｍａｘ［ｈ（Ａ，Ｂ），　（Ｂ，Ａ）］　（１）　纬度一时间）转化为曲线。由于该方法常用于经济数据的分析中，　在船舶轨迹聚类研究中，Ａ（Ｂ）是船舶位置信息的集合，集　观测数据大多是等间隔，所以一般的用基函数表示的函数性数据　合中的元素。（ｂ）代表船舶位置数据（经、纬度）。近年的研究　平方距离会假设节点分割均匀　。　在空间距离基础上加入了航向距离　以提高聚类经度。　针对船舶航行轨迹时间节点非均匀以及轨迹节点数量不相等　３含时间特征的船舶航行轨迹间距离　的特点，需要对平方距离算法作出调整。　Ｈａｕｓｄｏｒｆ距离仅仅利用了船舶位置信息，并未考虑到时间因　如图２，当把两条轨迹的时间标准化后，在同一坐标平面内画　素。而在以往的研究中，已有一套将离散的船舶航行轨迹修复方　出两条轨迹的纬度随时间变化的散点图，阴影部分的面积可以表　法，该方法以时间为自变量，经、纬度为因变量，通过三次样条　示为　插值方法建立船舶航行轨迹插值模型　』　ｎ　（　）＝ｓ　ｔ（　・）＋ｓ　＝１，２，．．．，ｎ　（２）　ｄ（　√）＝Ｊ０　（４）　Ｌｌｎｇ（ｔ　）＝Ｓｌ　（ｔ。）＋８　公式（５）可视为度量轨迹１与轨迹２的相异程度的一种方　在此基础上，本文提出了含时间特征的船舶航行轨迹间距离　法，而平方欧氏距离公式（４）和公式（５）有类似的意义，并且，　的度量方法。　在加入平方项后，会进一步加强这种效果，使得同类数据集相似　在函数性数据聚类问题中，曲线相似性的度量方法多是采用　度更高，异类数据集更易区分。　绛度舔壤纯时阉　『　空间距离矩阵　１、３　２、４、５　Ｉ含时间特征的距离矩阵　２　１　３　４　５　练　从表３聚类结果中可以发现，两种距离矩阵下的聚类结果差　莲　异较大，需要判断哪一种结果更为符合实际情况。我们通过对原　始轨迹经、纬度数据变化趋势的观察，可以发现发现轨迹２的经、　纬度变化方向与其余４条轨迹的经、纬度变化方向正好相反，说　明轨迹２和轨迹１、３、４、５应该处于不同的航道上。所以，可以　得出结论：虽然传统的空间距离度量方法被多次验证，表明它适　漆纯曩嘻阍　用于大多数情况的船舶航行轨迹聚类，但在遇到复杂情况时，含　图２两条轨迹的纬度一时间豳　有时间特征的距离矩阵在处理复杂的船舶航行轨迹聚类中更加有　由于轨迹数据不满足节点分割均匀的假设，所以，在计算轨　效。并且，从公式（５）的定义中，可以发现含有时间特征的轨迹　迹间距离时，可采用定积分中的极限思想，利用分隔、近似替代、　间距离定义方式的另一个良好的性质：对于由于系统出现问题而　接收到异常值数据，积分公式不会受影响，而传统的距离度量方　求和、取极限的方法进行估计　（　，　）＝　　ｌ（　）一　（　）Ｉ　法易受到异常值的影响。　（５）　最后，对由公式（５）定义的距离矩阵聚类稳健性进行讨论。　同理可得经度轨迹间距离　从公式（５）可以看出轨迹间距离大小与ｎ的取值有关，　不同的　取值对应不同的距离矩阵，所以，　的变化是否会对聚类结果产生　ｄ　（　，　）：　ｌ　ｙ。（　）一　（￡　）ｌ　影响。下面针对ｎ的不同取值进行分析。分别取ｎ等于１００、１０００、　轨迹间距离为　５０００、１００００，带人公式（５）计算出轨迹间距离矩阵，再利用Ｋ—　ｄ　：ｄ　＋ｄ：　（６）　ｍｅａｎｓ算法进行聚类，结果如下　将轨迹１、轨迹２数据分别带入公式（１）和公式（５），计算　表４　ｎ不同的取值对应的聚类绪果　得出的轨迹问空间距离距离为１８．１３１和带有时间特征的轨迹距离　第一类　第二类　为４７．６４１１。　ｌｏ０　２　１、３、４、５　４船舶航行轨迹聚类实例　下面选取５条来往于两港口间的船舶，分别利用空间距离和　１０００　２　１、３、４、５　带时间特征的轨迹距离公式计算距离矩阵。　５０００　２　１、３、４、５　表１　空间相似性距离矩阵　ＭＭＳＩ—ｌ　ＭＭＳｒ一２　ＭＭＳＩ一３　ＭＭＳＩ一４　ＭＭＳＩ一５　ｌｏｏ００　２　１、３、４、５　ＭＭＳＩ一１　１　Ｏ　０．０５４２　Ｏ．Ｏ４６２　０．６５６０ｌ　从表４可以看出，ｎ的不同取值对聚类结果没有影响，即该方　法定义的距离矩阵聚类结果稳健。　ＭＭＳＩ一２　０　１　２．００５Ｅ—Ｏ５　０．３７６３　０．７０６５　５结束语　ＭＭＳＩ一３　０．０５４２　２．００５Ｅ—Ｏ５　１　０．０４６３　０．６５６２　本文以船舶航行轨迹数据为研究对象，重新定义了轨迹点间　距离的度量方法——含有时间特征的轨迹距离。与传统方法相比，　ＭＭＳｒ一４　０，０４６２　０．３７６３　０．Ｏ４６３　１　０．６９３７　新的距离函数能有效地抵抗异常值点的影响。经过验证，发现该　ＭＭＳＩ一５　０．６５６０　０．７０６５　０．６５６２　０．６９３７　１　方法能有效地处理较为复杂水域情况下的轨迹聚类问题，为空间　动态轨迹的研究提供了新思路。　袭２含时间特征的相似性距离矩阵　参考文献：　ＭＭＳＩ一１　ＭＭＳＩ一２　ＭＭＳＩ一３　ＭＭＳＩ一４　ＭＭＳＩ一５　［１］　严明义．函数性数据的分析方法与经济应用．北京：中国　ＭＭＳＩ一１　１　０．１０７４　０．５１９８　Ｏ．５１２８　０．７０６ｌ　财政经济出版社，２０１４　［２］　甄荣，邵哲平，潘家财，等．基于统计学理论的船舶轨迹　ＭＭＳＩ一２　０．１０７４　１　Ｏ．１１４７　０．３０５９　０．５８２５　异常识别．集美大学学报，２０１５，２０（３）：１９３—１９７　●　ＭＭＳＩ一３　０．５１９８　０．１１４７　１　０．５２０１　０．７１３５　［３］　唐存宝，邵哲平，唐强荣，等．基于ＡＩＳ的船舶轨迹分布　算法．集美大学学报，２０１２，１７（２）：１０９—１１３　ＭＭＳＩ一４　０．５ｌ２８　０．３０５９　０．５２０ｌ　１　０．７３５３　［４］　王超，纪永刚，黎明，等．一种考虑船舶航速航向的ＡＩＳ　ＭＭＳＩ一５　０．７０６ｌ　０．５８２５　０．７１３５　０．７３５３　１　航迹插值方法．舰船科学技术，２０１５，３７（４）：６０—６４　［５］　刘立群，雾超仲，褚端峰．基于Ｖｏｎｄｒａｋ滤波和三次样条插　计算出距离矩阵后，可以对轨迹进行聚类，通过聚类结果判　值的船舶轨迹修复研究．交通信息与安全，２０１５，３３（４）：　断新老方法的优劣。通过对原始数据的观察，可以将这两个港口　１００—０１５　间来往的船舶航行轨迹分为两类。在可以确定聚类个数的情况下，　［６］　曾玉钰，翁金钟．函数数据聚类分析方法探析．统计与信　选择Ｋ—ｍｅａｎｓ算法相对较快的进行聚类　。　息论坛，２００７，２２（５）：１０—１４　调用Ｒ语言中的ｋｍｅａｎｓ（）函数，分别对表１和表２两个距　［７］　黄恒君．基于Ｂ一样条基底展开的曲线聚类方法．统计与　离矩阵进行聚类，聚类结果如下：　信息论坛，２０１３，２８（９）：３～８　表３两种距离定义方法的聚类结果　［８］　甄荣．基于ＡＩＳ信息的港口水域船舶异常行为识别研究．　第一类　ｌ　第二类　厦门：集美大学，２０１５