整式的加减复习及经典习题

整式的加减复习及经典习题

知识点1代数式

1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2、代数式求值的一般步骤：

（1）代数式化简

（2）代入计算

（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

知识点2、单项式的概念

23a,xy,2.6t,m它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一3x式子,

个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如2ab;二是字母与字母组成的式子，如xy;三是单独

a,m。 的一个数或字母，如2，3知识点3、单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

ab4注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2x的系数是2；3的1系数是3，2.7m的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－2xy的系数是－2

2xy （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－的2xy系数是－1；的系数是1。

（4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2xy的系数就是2

知识点4、单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是

432x1的情况。如单项式yz的次数是字母x,y,z的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应

注意字母Z的指数是1而不是0.

（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

42342 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－xyz的

次数是2＋3＋4=9而不是13次。

（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如6x是一次单项式，2xyz是三次单项式。

知识点5、多项式的有关概念

（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

（3）常数项：不含字母的项叫做常数项。

（4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。

（5）整式：单项式与多项式统称整式。

注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如2a3a4x,2＋3－7等这样的式子都是多项式。

32xy6a9共有三项，它们分别 b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－

332xy2xy6a96a是－,,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－

共有三项，所以就叫三项式。

c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个

32xy6a9是由三个单项式多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－

332xy2xy6a－,,－9组成，而在这三个单项式中－的次数最高，且为4次，所以这个多项式

的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。

知识点6、整式的书写

（1）书写含乘法运算的式子

a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“”。

b、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。

c、带分数一定要化成假分数。

（2）书写含除法运算的式子

当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如ab4应

aba3写作4，a37应写作7

（3）书写含单位名称的式子

a、遇和差，括号加 b、是积商，直接放

知识点7、同类项的概念

22ab2像25m与－40m,4ab与3这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，

叫做同类项。

注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。

b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。

c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。

知识点8、合并同类项

（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。

口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。

合并时，需计算，系数加，两不变。

注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。

b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。

c、只有是同类项才能合并。

d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。

知识点9、去括号

法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。

（1）直接去括号

2222223xy2xyxy3xyxy4xy例1、计算： Key：

（2）合并后去括号

322332x12xx12xx3x例2、计算： Key：－x

（3）利用分配律去括号

1113a212a2aa52a2a263 Key：－2例3、计算：

（4）、从外向内去括号

22222ab3abab2ab3ab例4、计算： Key：ab

经典习题

ab23,4,abc,0,xy,3x中，单项式有【 】1.在下列代数式：3（A）3个 （B）4个 23xy47的次数是（C）5个 （D）6个2.单项式【 】 （A）8次 （B）3次 （C）

4次 （D）5次

3.下列说法中正确的是【 】

（A）代数式一定是单项式 （B）单项式一定是代数式

（C）单项式x的次数是0 （D）单项式－π2x2y2的次数是6。

23ab的系数是 ，次数是 。 4.单项式

1121ab,ab,ab2b1,3,,x2x125.在下列代数式：22中，多项式有【 】

（A）2个 （ B）3个 （C）4个 （D）5个

6.下列多项式次数为3的是【 】

（A）－5x2＋6x－1 （B）πx2＋x－1 （C）a2b＋ab＋b2 （D）x2y2－2xy－1

7.下列说法正确的是（ ）

x1xyxy22x2xyy23zA. 3x－5的项是3x和5 B. 和都是单项式C. 和都是多项式 2x1abD. 2和7都是整式

1nn2x2yy的三次单项式，则n 8填空：若单项式是关于x，9. 化简：（1）2a2－3ab＋2b2－（2a2＋ab－3b2） （2） 2x－（5a－7x－2a）

10.减去－2x后，等于4x2－3x－5的代数式是什么？

11.一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是多少？

12有一串单项式：－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20.

①你能说出它们的规律是什么吗？ ② 写出第2007个单项式； ③写出第n个，第(n＋1)个单项式。

13.阅读下题的解法，完成填空：

已知关于x的多项式P＝3x2－6x＋7，Q＝ax2＋bx＋c，P＋Q是二次三项式吗？请说

明理由；若不是，请说明P＋Q是一个怎样的代数式，并指出a、b、c应满足的条件。

解：P＋Q＝(3x2－6x＋7)＋( ax2＋bx＋c)＝(3＋a) x2＋(b－6)x＋(7＋c).

(1) 当a_________，b__________时，P＋Q是一个二次式；

(2) 当a_________，b__________时，P＋Q是一个一次式；

(3) 当a_________，b__________时，P＋Q是常数；

(4) 当a_________，b__________，c__________时，P＋Q是一个二次三项式。

12a1bcxy5a32b20acb314.已知、、满足：⑴；⑵是

27次单项式；求多项式

2222a2bab2abcac3ab4acabc的值．

15.化简求值：（1）3ab2b3a5ab12b2aab3 ，其中a2b5， （2）若a3，b4，

c1227a2bc8a2cbbca(ab2abc)7，求

的值.

，求

（3）已知

2A3BA2BAabm3n3和

3ab3是同类项，且

Amx29xyy2，

B3x2nxyy2的值

（4）若a是绝对值等于4的有理数，b是倒数等于2的有理数。求代数式

222ab3a2b2ab2aba4a的值。