第一章 推理与证明
例1 求证：π是函数f(x)=sin(2x+
4)的一个周期。
例2 （韦达定理）已知X1和X2是一元二次方程
ax2+bx+c (a≠0,b2—4ac≥0)的两个根，求
证：X1+X2=-
ba，X=c1X2a。
例3 已知：x,y,z为互不相等的实数，且
x+
1y=y+1z=z+1x,求证：x2y2z2=1.
例4 已知：a,b是互不相等的正数，求证：a3+b3
＞a2b+ab2.
例5 求证：
8+7＞5+10.
求证:函数f(x)=2x2-12x+16在区间（3，+∞）上是增加的。
例7如图已知BE,CF分别为△ABC的边AC,AB上的高,G为EF的中点,H为BC的中点,求证：HG1EF.
例8 已知;a,b,c都是正整数，且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c≥3.
例9求证：1,2，5不可能是一个等差数列中的三项。
例10证明：首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和公式为Sn(n-1)dn=na1+2。
例11已知数列{an}满足an+1=
1,a1=0,试猜想{an}2-a的通项公式并用数学归纳法证明。 例12用数学归纳法证明：（1+α）n≥1+nα(其中α＞-1，n是正整数)。
第一章 变化率与导数
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