抽象代数函授试卷

函授试卷

课程名称：《抽象代数 》

题号 一 二 三 总分 得分 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1.设集合A中含有3个元素，集合B中含有5个元素，那么，A与B的积 集合A×B中含有___________个元素．( )

A.3 B.5 C.15

D.8

2.在实数集R中定义代数运算aob=a+b+ab，则这个代数运算( )

A.既适合结合律又适合交换律 B.适合结合律但不适合交换律 C.不适合结合律但适合交换律

D.既不适合结合律又不适合交换律

3.以下关系中，哪个不是所给集合元素间的等价关系 ( ) A.在有理数集Q中关系～：a～ba-b∈Z B.在复数集C中关系～：a～b|a|=|b| C.在实数集R中关系～：a～ba≤b D.在实数集R中关系～：a～ba=b 4.下列集合对所给运算作成群的是( ) A.非零有理数集Q*对数的加法 B.非零有理数集Q*对数的减法 C.非零有理数集Q*

对数的乘法 D.非零有理数集Q*

对数的除法

5.下列各数集，对于普通加法和乘法不能作成环的是（ ）

A.R1={5n|n∈Z} B.R2={a+b5|a,b∈Z} C.R3={a+b2+c3|a,b,c∈Z} D.R4={a+bi|a,b∈Z,i2=-1} 6.设R=abcda,b,c,dZ，那么R关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是( )

本试卷共4页第1页 A.有单位元的交换环 B.无单位元的交换环

C.无单位元的非交换环 D.有单位元的非交换环 7. 以下命题中，正确的是( ).

A. 任意一个环R，必含有单位元 B. 环R中至多有一个单位元

C. 环R有单位元，则它的子环也有单位元

D. 一个环与其子环都有单位元，则两个单位元一定相同 8. p(素数)阶有限群的子群个数为( ).

A. 0 B. 1 C. 2 D. p 9.剩余类加群Z6中，元素[1]的阶是( ). A.1 B.2 C.3 D.6 10. .除环的理想有( ) A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.设A={a,b,c,d,e}，则A的一一变换共有______个. 2.设是Z8模8的剩余类环，则Z8中的零因子是______．

3.剩余类环Z9的可逆元有______个. 4.阶为n的有限循环群同构于______.

5. 剩余类环Z6的子环S={［0］,［3］},则S的单位元是___________. 6.模p(素数)的剩余类环Zp的特征为________. 7.32在有理数域Q上的极小多项式是_______. 8.模6的剩余类加群Z6有________个生成元. 9.主理想整环与欧氏环的关系是________. 10.23在有理数域Q上的极小多项式是_______. 三．计算与证明题（共50 分） 1(15分).在5次对称群S5中，令

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1234512345-1f21543，g31452，计算fg,gf,f.

3（20分）. 设G 是一个群，H是G的非空子集，证明H 是G 的子群的充要条件是a,bH，都有ab1H.

2（15分）.求出Z 7中每个非零元的逆元.

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