，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上点D 作 DG//BC，交AB于点G，在GD延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD． 〔1〕求证：△AGE≌△DAB；
〔2〕过点E作EF//DB，交BC于点F，连∠AEF度数．
A G
D
E AF，求
B C F 2、〔本小题总分值12分〕 〔第22如图,菱形OABC放在平面直角坐标系内,点A在
轴正半轴上，点B在第一象限，其坐标为(8,4)．抛物线过点O、A、C．
〔1〕求抛物线解析式？
〔2〕将菱形向左平移，设抛物线与线段AB交点为D,连接CD． ① 当点C又在抛物线上时求点Ｄ坐标？ ② 当△BCD是直角三角形时,求菱形平移距离？ C B 3、(此题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点
O A A在x轴正半轴上.C(2，4)，BC= 4.
〔第24题图〕
(1)求过O、C、B三点抛物线解析式，并写出顶点坐标与对称轴；
(2)经过O、C、B三点抛物线上是否存在P点(与原点O不重合)，使得P点到两坐标轴距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.
4、 (此题12分)如图，AD//BC，点E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足为点O.
(1)求证:四边形AEFD是菱形；
(2)假设BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC度数；
(3)假设BE=EF=FC，设AB = m，CD = n，求四边形CyDABCD面积.
5、 (此题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线第 1 页
EAOBx与
C、D直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O1，交直线CD于P、E 两点.
(1)求E点坐标； (2)联结PO1、PA.求证:
～
；
(3) ①以点O2 (0，m)为圆心画⊙O2，使得⊙O2与⊙O1相切，
当⊙O2经过点C时，求实数m值；
②在①情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画 ⊙O3，使得⊙O3与⊙O1、⊙O23坐标(不需写出计算过程). 6．〔此题总分值12分，第〔1〕小题6分，第〔2〕小题6分〕
如图，EF是平行四边形ABCD对角线BD垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F．
〔1〕求证：四边形BFDE是菱形；
〔2〕假设E为线段AD中点，求证：AB⊥BD.
7．〔此题总分值12分，第〔1〕小题6分，第〔2〕小题6分〕
A E D
〔2〕点P为抛物线上一动点，如果直径为4 第23题5 4 ⊙P与轴相切，求点P坐标.
3 2 8．〔此题总分值14分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题51 分〕 -O 1 2 3 4 -如图，在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上高，
第24题图
在平面直角坐标系中，抛物线经过点〔0． O，2〕与点〔3，5〕〔1〕求该抛物线表达式并写出顶点坐标；
C
B F 点E、F分别是AB边与AC边上动点，且∠EDF= 90°．
〔1〕求DE︰DF值；
第 2 页
〔2〕联结EF，设点B与点E间距离为，△DEF面积为，求关于函数解析式，并写出取值范围；
〔3〕设直线DF与直线AB相交于点G，△EFG能否成为等腰三角形？假设能，请直接写出线段BE长；假设不能，请说明理由.
分〕 A A 9．〔此题总分值12分，每题各A4E 如图10，抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，
F 且. y C B D C B C B (1) 求D 值； D C B 第25备用图备用图(2) 假设点在抛物线上，且四边形是 A 平行四边形，试求抛物线解析式； O x (3) 在(2)条件下，作∠OBC角平分线， 与抛物线交于点P，求点P坐标. 10．〔此题总分值14分，第(1)小题总分值4分，第(2)小题总分值5分，第(3)小题总分值5分〕 (图如图11，⊙O半径长为1，PQ是⊙O直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与⊙O交于A、B两点，联结PA并延长，交⊙M于另外一点C.
(1) 假设AB恰好是⊙O直径，设OM=x，AC=y，试在图12中画出符合要求大致图形，并求y关于x函数解析式；
(2) 联结OA、MA、MC，假设OA⊥MA，且△OMA与△PMC相似，求OM长度与⊙M半径长；
(3) 是否存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形两条边？假设存在，试求OM长度与⊙M半径长；假设不存在，试说明理由. C 答案： A P Q MAGD ，∴△ 1．〔1〕∵△ABC是等边三角形，DG//OBC是等边三角形．
P Q ＝M O AGGD＝AD，∠AGD＝60°．
∵DEB＝DC＝AC＝AB． DC，∴GE＝GD＋DE＝AD＋图∵∠AGD＝∠BAD，AG＝AD图∴△AGE≌△DAB． …………………………〔5分〕
〔2〕由〔1〕知AE＝BD，∠ABD∠AEG…………………………………………〔6分〕
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，＝
∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形 ………………………… 〔7分〕
∴∠DBC＝∠DEF，∴∠AEF=∠AEG＋∠DEF=∠ABD+∠DBC=∠ABC＝60°〔8分〕 2、〔此题12分〕 〔1〕A〔0，3〕,C(3,0) ∵3m=3 ∴m=1
∴抛物线解析式为〔2〕∵m=1 ∴点
当y=0时，即∴S= S△AOD+ S△DOC=∴S与x函数关系式S=当
)，连结OD
，解得x1=-1 x2=3 ∴OC=3
………2 ∴AO=3
分
〔0＜x＜3) …………………………4分
符合〔0＜x＜3) S最大值=
……6分
〔3〕
…………………………………………7分
假设存在点P，使AC把△PCD分成面积之比为2：1两局部，分两种情况讨论： 〔ⅰ〕当△CDE与△CEP面积之比为2：1时，DE=2EP ∴DP=3EP 即解得；
整理得：
(不合题意，舍去), 此时点P坐标是〔2，0〕… 9分
， ∴
〔ⅱ〕当△CEP与△CDE面积之比为2：1时， 即
整理得：
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解得： 〔不合题意，舍去〕，此时点P坐标是〔，0〕
…………………………………………11分
综上所述，使直线AC把△PCD分成面积之比为2：1两局部点P存在，点P坐标是〔2，0〕或〔，0〕……………………… 12分
3、〔12分〕解：(1) ( 6分〕∵C(2,4), BC=4 且 BC//OA ∴ B(6,4) 1分
设抛物线为
将O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得 解得 3分
∴∴顶点
1分 对称轴：直线
或
解得 解得
1分
2分 1分
(舍) 2分 (舍) 2分
(2) (6分)据题意，设将将
代入抛物线得代入抛物线得
与
∴符合条件点
4、〔12分〕〔1〕( 4分〕证明:〔方法一〕∵AF⊥DE
∴∠1+∠3=90° 即：∠3=90°-∠1
∴∠2+∠4=90° 即：∠4=90°-∠2 又∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4 ∴AE
∵AD//BC ∴∠2=∠5 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠
12BEAD3O5= EF
4FC5
∴AE = AD ∴EF = AD 2分 ∵AD//EF
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∴四边形AEFD是平行四边形 1分 又∵AE = AD
∴四边形AEFD是菱形 1分
〔方法二〕∵AD//BC ∴∠2=∠5 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠5
∵AF⊥DE ∴∠AOE=∠AOD=90° 在△AEO与△ADO中
EO=OD
在△AEO与△FEO中
2分
∴AF与ED互相平分 1分 ∴四边形AEFD是平行四边形 又∵AF⊥DE
∴四边形AEFD是菱形 1分
(2)( 5分〕∵菱形AEFD ∴AD=EF ∵BE=EF ∴AD=BE
又∵AD//BC ∴四边形ABED是平行四边形 1分 ∴AB//DE ∴∠BAF=∠EOF
同理可知 四边形AFCD是平行四边形 ∴AF//DC ∴∠EDC=∠EOF 又∵AF⊥ED ∴∠EOF=∠AOD=90°
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∴△AEO△FEO ∴AO=FO
6
∴△AEO△ADO ∴
∴∠BAF=∠EDC=∠EOF=90° 2分 ∴∠5 +∠6=90° 1分
∴∠BAD+∠ADC=∠BAF+∠6 +∠5+∠EDC =270° 1分
〔3〕( 3分〕由〔2〕知∠BAF =90°平行四边形AFCD ∴AF=CD=n
又∵AB=m
1分
由〔2〕知 平行四边形ABED ∴DE=AB=m 由〔1〕知OD=
1分
5、〔14分〕解:(1) ( 3分) 设直线CD: ∴CD直线解析式:(2) ( 4分)令y=0 得∴又∵设由∴又 ∴
(3) ( 7分〕①
、 得 2分
1分 ∴
在点C下方
1分
∴
将C、D代入得 1分
解得
1分
1分
解得
1分
∴以OE为直径圆心
、半径
.
解得〔舍〕
～
据题意，显然点
当⊙O2与⊙O1外切时
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代入得
当⊙O2与⊙O1内切时
代入得
解得 〔舍〕2分
解得 〔舍〕 2分 ②
3分
6、．证明：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形
∴
ED∥BF，得∠EDB=FBD ……………………………………………………〔2分〕
∵EF垂直平分BD
∴BO=DO，∠DOE=∠BOF=90° ∴
△
DOE≌BOF……………………………………………………………………〔2分〕
∴ EO=FO ∴
四
边
形
BFDE是平行四形 ……………………………………………………〔1分〕
又∵EF⊥BD ∴
四
边
形
BFDE是形 ……………………………………………………………〔1分〕 〔2〕∵四边形BFDE是菱形
∴ED=BF ∵AE=ED ∴
AE=BF………………………………………………………………………………〔第 8 页
∠
△
边
菱
2
分〕
又∵AE∥BF ∴
四
边
形
ABFE是平行四边
形………………………………………………………〔1分〕
∴
AB∥
EF ……………………………………………………………………………〔1分〕
∴
∠
ABD=∠
DOE ……………………………………………………………………〔1分〕
∵∠DOE=90° ∴∠ABD=90° 即
AB⊥
BD……………………………………………………………………………〔1分〕
7．解：〔1〕把〔0，2〕、〔3，5〕分别代入
得 分〕
∴抛物线解析式为分〕
∴抛物线顶点为〔2分〕
〔2〕设点P到y轴距离为d，⊙半径为r
∵⊙与轴相切 ∴∴点P横坐标为〔2分〕
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解得 ……………………………………………〔3
………………………………………………〔1
………………………………………………………………
…………………………………………………………………
当分〕当分〕
时，
时，
∴点P坐标为
∴点P坐标为
…………………………………〔2
………………………………〔2
∴点P坐标为或.
8.解：〔1〕∵∠BAC= 90° ∴∠B +∠C ＝90°，
∵AD是BC边上高 ∴∠DAC+∠C=90° ∴
∠
B =∠
DAC ………………………………………………………………………〔1分〕 又∵∠EDF= 90°
∴∠BDE+∠EDA=∠ADF +∠EDA = 90° ∴∠BDE =∠ADF ∴
△
BED∽△
AFD ……………………………………………………………………〔1分〕
∴
…………………………………………………………………………〔1分〕 ∴
DE︰DF =…………………………………………………………………………〔1分〕
〔2〕由△BED∽△AFD 得∴〔1分〕
∵∠BAC= 90° ∴
………………………………………〔1分〕
…………………………………………………………………
∵DE︰D F =3︰4，∠EDF =90°
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∴ED=EF，
FD=EF…………………………………………………………………〔1分〕
∴〔3〕能. 长为
………………………………………………〔2分〕
.……………………………………………………………〔5
分〕
〔说明：
长一个正确得3分，全对得5分〕 9、解：〔1〕由题意得：点B坐标为，其中， ∵，点在轴负半轴上，∴点坐标为 ∵点在抛物线上，∴ ∴ 〔因为〕 〔2〕∵四边形是平行四边形 ∴，又∥轴，点B坐标为 ∴点坐标为 又点在抛物线上， ∴ ∴或〔舍去〕 又 由〔1〕知： ∴
，
. 抛物线解析式为
. 〔3〕过点作轴，，垂足分别为、
∵
平分
∴
〔1分〕
设点坐标为
∴ 〔1分〕 解得：
或
〔舍去〕 〔1分〕
所以，点坐标为
〔1分〕
10、〔1〕图画正确 〔1分〕
过点
作
，垂足为
由题意得：， 又
是圆直径
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〔1分〕
〔1分〕 〔1分〕 〔1分〕
〔1分〕 〔1分〕 2分〕
〔∴在Rt△又
〔1分〕 中，，
∴ y关于x函数解析式为 〔〕 〔2分〕
〔2〕设圆M半径为
因为 OA⊥MA，∴∠OAM=90°， 又△OMA与△PMC相似，所以△PMC是直角三角形。
因为OA=OP，MA=MC，所以∠CPM、∠PCM都不可能是直角。 所以∠PMC=90°. 〔1分〕 又≠∠P， 所以，∠AMO=∠P 〔1分〕
即假设△OMA与△PMC相似，其对应性只能是点O与点C对应、点M与点P对应、点A与点M对应.
∴
, 即
， 解得
〔2分〕
从而 所以，，圆半径为. 〔1分〕
〔3〕假设存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形两条边 联结OA、MA、MC、AQ，设公共弦与直线相交于点 由正五边形知
，
〔1分〕
∵ 是公共弦，所以，，
从而 ， ∴，即圆半径是 〔1分〕 ∴ △∽△ 〔1分〕
∴ ∴
，解得：
〔负值舍去〕
〔2分〕
所以，存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形两条边， 此时
，圆
半径是.
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