沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 本章小结 二次函数复习 教案

教学目标：

1、梳理二次函数的概念、图像特征与图像平移规律，巩固待定系数法确定二次函数的解析式，能用二次函数的知识解决一些综合问题；

2、在二次函数图像特征与图像平移规律运用等过程中，进一步体会函数思想、分类讨论思想、数形结合思想；体会解决问题方法的选择，提高分析问题和解决问题的能力 ． 教学重难点：

重点：二次函数解析式的确定及其图像特征 难点：图像特征、与图形几何性质的综合运用． 教学过程：

（一）问题引领，梳理探索 问题1 观察下列y关于x的函数：

①y=3x－1 ②y=3x2

③y=2(x+1)(x－1) ④y=x2－x(1+x)

x3x2x ⑤y=ax+3x+1 ⑥y

x2

其中一定是二次函数的有 （填序号） ． 追问：xy4是二次函数吗？ 【设计意图：复习二次函数的概念．】

22问题2 已知抛物线y123xx 22（1）抛物线的开口方向 ,对称轴是 ；

（2）抛物线的顶点坐标是____________,是最 点（填“高”或“低”）；

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（3）抛物线上有两点(2，y1)和(3，y2)，则y1 y2（填“＞”“＝”“＜”）； （4）将该抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位所得新抛物线的表达式 是

问题3：（1）如果点A（2，m）在抛物线yx2上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移

到点A’ ，那么点A’坐标为_________.

（将上题中的“向右”改为“向上”这时点A’坐标为_________.）

变式:1：已知抛物线y=x2+2x－3经过上、下平移后过点M(2，2)，求平移后的抛物线的表达式； 变式2：已知抛物线y=x2+2x－3经过左、右平移后过点N(-1，5)，求平移后的抛物线的表达式。

问题4 ：已知抛物线经过A(－3，0)、B（1，0）、C（0，－3）三点，顶点为D. （1）可用哪些方法求抛物线的表达式及顶点坐标， 哪种方法较为简便？

（如果已知抛物线经过A(3，1)、B（1，1）、C（1，－3）三点，选哪种方法？） （2）联结AC、AD、CB、CD，你能得到怎样的结论？

（3）若二次函数图像上有一点E，且EAOCAD,求点E的坐标；

4

（4）在抛物线上是否存在一点F，使△ABF的面积等于四边形ADCO面积的 ？若存在，请指出满

5足条件的点F有几个？若不存在，请说明理由.

（5）若点P是线段AC上一个动点，联结OP．问：是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

（二） 课堂小结

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（三） 布置作业

课后练习

一．选择题

1、下列函数中，有几个二次函数？ （ ） （1）yx0

2（2）y(x2)(x2)(x1)

2（3）yx21 （4）yx22x3 xA.0个 B.1个 C. 2个 D. 3个 2、二次函数y＝－（x－1）2+3图像的顶点坐标是 （ ）

A. （－1，3） B. （1，3） C. （－1，－3） D. （1，－3）

3、已知函数y=ax+b的图像经过第一、二、三象限，那么y=ax2+bx+1的图像大致为（ ）

4、已知：抛物线y=ax2+bx+c，当x=1时有最小值，若x=2，－2，－4时对应的函数值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系为 ( )

A.y1＜y2＜y3 B.y1＞y2＞y3 C.y1＞y3＞y2 D.y2＞y3＞y1

二．填空题

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5、抛物线y2(x23)5的顶点坐标是 ．

6、抛物线y物线y12x9的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛412x向 平移 个单位得到的． 47、将抛物线y＝x2向右平移4个单位后，再向上平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是 ．

8、抛物线y=3x2可以看成由抛物线y=3(x﹣2)2+5向____平移___个单位，再向 平移 个单位所得．

9、抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是 ．

210、抛物线y2(x3)4在对称轴 侧部分上升．

2y 11、如图，抛物线yaxbxc，请判断下列各式的符号： a 0； b 0； c 0．

12、已知二次函数的图像开口向上，且顶点在y轴的负半轴上， 请你写出一个满足条件的二次函数的表达式 ．

13、如图所示的抛物线是二次函数yax3xa1的图像，那么a的值是 ．

22O （第13题图） x 14、如果抛物线ya(x1)2h经过点A（0，4）、B（2，m），那么m的值是 ． 15、已知二次函数图像的对称轴在y轴的左侧，且在对称轴的右侧函数y的值随x的增大而减小．请

写出一个符合上述条件的二次函数的解析式 ．（只需写一个） 16、二次函数yaxbxc的变量x与变量y部分对应值如下表：

2x … … 3 2 0 0 1 9 3 5 … … y 7 8 5 7 那么x1时，对应的函数值y ▲ ．

三．解答题

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17．已知二次函数的图像经过一次函数y=－x－4的图像与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点 B（2，- 4），求这个二次函数的解析式；

18、已知二次函数的图像经过A(－3，0)、B（1，0）、C（0，－3）三点． （1）求这个二次函数的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，求∠CAD与∠OBC的和；

（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A（3，3），一次函数的图像经过点A和点B（6，0）． （1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）如果一次函数图像与y相交于点C，点D在线段

AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．

O EB （第19题图） x C DAy 5 / 5